圆的面积教案6篇(《圆的面积》教学设计)

时间：2023-02-15 09:11:00 教案

　　下面是范文网小编整理的圆的面积教案6篇(《圆的面积》教学设计)，欢迎参阅。

圆的面积教案1

　　【教学内容】

　　《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级上册第69～71例1、例2。

　　【教学目标】

　　1．学生通过观察、操作、分析和讨论，推导出圆的面积公式。

　　2．能够利用公式进行简单的面积计算。

　　3．渗透转化思想，初步了解极限思想，培养学生的观察能力和动手操作能力。

　　【教、学具准备】

　　1．CAI课件；

　　2．把圆8等分、16等分和32等分的硬纸板若干个；

　　3．剪刀若干把。

　　【教学过程】

　　一、尝试转化，推导公式

　　1．确定“转化”的策略。

　　师：同学们，你们想一想，当我们还不会计算平行四边形的面积的时候，是利用什么方法推导出了平行四边形的面积计算公式呢？

　　预设：

　　引导学生明确：我们是用“割补法”将平行四边形转化成长方形的方法推导出了平行四边形的面积计算公式。

　　师：同学们再想想，我们又是怎样推导出三角形的面积计算公式的呢？

　　师：对了，我们将平行四边形、三角形“转化”成其它图形的方法来推导出它们的面积计算公式。

　　2．尝试“转化”。

　　师：那么，怎样才能把圆形转化为我们已学过的其它图形呢？（板书课题：圆的面积）

　　请大家看屏幕（利用课件演示），老师先给大家一点提示。

圆的面积教案2

　　教学内容：小学数学义务教育教材第十一册p129---p130

　　教学目的：

　　1、通过操作，引导学生推导出圆面积的计算公式，并能运用公式解答一些简单的实际问题。

　　2、激发学生参与整个课堂教学活动的学习兴趣，培养学生的分析、观察和概括力，发展学生的空间观念。

　　3、渗透转化的数学思想和极限思想。

　　教学重点：圆面积公式的推导。

　　教学难点：弄清圆与转化后的近似图形之间的关系。

　　学具：每四人小组一个彩色圆（教师分好8等分点）、两三个圆、固体胶、卡纸、剪刀。

　　教具：课件。

　　教学过程：

　　一、谈话揭题：

　　出示图：

　　你看到了什么？刚才同学们提到的圆的面积就是今天这节课我们要来研究的内容。（出示课题：圆的面积）那么圆的面积和什么有关？（半径、直径）

　　二、新课教学：

　　1、猜测：

　　现在请大家看，这儿有一张正方形的纸，（课件演示）用它剪一个最大的圆，（课件演示）如果圆的半径用r来表示，你知道原来正方形的面积怎么求吗？（2rx2r）整理一下（板书：2rx2r=4r的平方）（按虚线）我们再来看看图，你明白了什么？这样看来，正方形的面积是r的平方的4倍，那么，现在请你猜猜看，圆的面积大概会是多少？

　　2、验证：

　　（1）现在我们都认为圆的面积是r的平方的三倍多一点，那么，圆的面积与r的平方到底有怎样的关系呢？你们准备用怎样的方法来研究它呢？下面请四人小组讨论一下，可以动用桌子上的学具。（教师巡视）

　　（2）反馈：（三分钟后，低到高）

　　a：你们为什么不动？你们又是怎么想的？（平均分成若干份，拼成我们学过的图形来研究）同意吗？

　　b：这儿有一个圆，我们把它平均分成四份，可以吗？那么怎么拼呢？（学生拼，投影演示）看看象什么图形？（平行四边形）象吗？我看不象。怎样使它象呢？（分的份数多一点）刚才我们拼的图形象平行四边形，当然，可能还能拼成别的图形。

　　c：刚才我们讨论研究出来的方法第一步是等分，第二步是想一想拼成什么图形，再拼一拼，第三步是推导。（板书：等分想、拼推导）当然，也可以用别的方法。（板书箭头）

　　（3）操作：

　　你们想试一试吗？现在请组长拿出信封，倒出里面的圆片，我们以四人小组为单位动动手。（小组讨论操作，师巡回指导：表扬拼出与别组不一样图形的小组，提示拼好后可以用胶水粘住。）

　　3、小组汇报：（举起把圆等分成8份、16份所拼成的长方形或平行四边形给学生看一看，再请平均分成16份拼成长方形或平行四边形的同学汇报）

　　（1）学生汇报。

　　（2）有没有疑问？

　　拼成的长方形是真正的长方形吗？为什么？（边是曲线）

　　如果把一个圆等分成32份，拼成的长方形会怎样呢？（课件演示）等分成64份，又会怎么样呢？（课件演示）如果等分的份数更多，又会怎样呢？你能得出什么结论？（圆等分的份数越多，拼成的图形越接近于长方形）

　　（3）板书：

　　那么长方形的面积是怎么求的？（板书）它的长相当于圆的什么？怎么用字母表示？宽呢？（课件演示：在长方形或平行四边形64等分图的下面出示r，右边出示r，同时板书）那么圆的面积=rxr=r的平方。

　　（4）还有补充吗？

　　小组汇报：平行四边形、三角形、梯形面积转化为圆的面积公式。（实物投影仪下显示，最后写成r的平方，14bd的平方）

　　4、小结：通过刚才我们四人小组的活动，大家有什么结论？(不管拼成什么图形，都能推导出圆的面积是r的平方）那么知道什么可以求出圆的'面积？（半径、直径、周长）

　　三、巩固练习：

　　1、出示：课本p1302（1）（3）（课件演示）会吗？（草稿本上算，投影反馈）

　　2、现在来看这个图形（猜测题）如果r=5厘米，你能求什么？（圆面积、正方形的面积、剩下的纸的面积）请你草稿本上算一算。（投影反馈）或口答。

　　四、机动练习：

　　教师准备一些实物，分发给四人小组：你们能求出它们的面积吗？（反馈）还可以测什么数据算面积？

　　五、全课小结：

　　今天这节课给你印象最深刻的一点是什么？

圆的面积教案3

　　教学内容：六年制小学数学教科书第十一册第一单元《圆的面积》中的第一节课，数学 - 圆的面积（一）。

　　教学目的：

　　1.通过教学使学生建立圆面积的概念，理解圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积的计算公式。

　　2.能正确地应用圆面积计算公式进行圆面积的计算，并能解答有关圆的实际问题。

　　教学重点：理解和掌握圆面积的计算公式的推导过程

　　教学难点：圆面积计算公式的推导

　　教学过程：

　　一、创设情境，提出问题

　　（课件演示）用一根绳子把羊栓在木桩上，演示羊边吃草边走的情景。（生看完提问题）

　　生：1羊走一圈有多长？2羊最多能吃到多少草？3羊能吃到草的最大面积是多少？

　　二、引导探究，构建模型

　　A：启发猜想

　　师：羊吃到草的最大面积最大是圆形：1、这个圆的面积有多大猜猜看；2、试想圆的面积和哪些条件有关？3、怎样推导圆的面积公式？（生试说）

　　B：分组实验，发现模型

　　学生分小组将平均分成16等分、32等分的圆放在桌上自由拼摆，拼成以前学过的平面图形摆好后想一想：1、你摆的是什么图形？2、你摆的图形与圆的面积有什么关系？3、图形各部分相当于圆的什么？4、你如何推导出圆的面积？

　　请小组长汇报拼摆的情况，鼓励学生拼摆成不同的平面图形（师课件展示动画效果）可以拼摆成长方形、梯形、三角形、平行四边形四种情况，小学数学教案《数学 - 圆的面积（一）》。

　　三、应用知识，拓展思维

　　1师：要求圆的面积必须知道什么？

　　2 运用公式计算面积

　　A完成羊吃草的面积

　　B完成课后“做一做”

　　C一个圆的直径是10厘米，它的面积是多少平方厘米？

　　D找出身边的圆，同桌合作量一量半径，算一算面积（完成实验报告单）

　　测量物直径（厘米）半径（厘米）面积（平方厘米）

　　3应用知识解决身边的实际问题（知识应用）

　　下面是一个体育场的平面图，请你算一算跑道的周长是多少米？长方形体育场的占地面积是多少平方米？学校要请师傅给体育场铺草皮，已知每平方米的草皮是2.4元，学校一共要付多少钱才能完成？

　　四归纳总结，完善认知

　　今天学了什么，这些知识我们是用什么方法学来的，你懂得了什么？

圆的面积教案4

　　教学目标

　　1．使学生理解圆面积公式的推导过程，掌握求圆面积的方法并能正确计算；

　　2．培养学生动手操作的能力，启发思维，开阔思路；

　　3．渗透初步的辩证唯物主义思想。

　　教学重点和难点

　　圆面积公式的推导方法。

　　教学过程设计

　　(一)复习准备

　　我们已经学习了圆的认识和圆的周长，谁能说说圆周长、直径和半径三者之间的关系？

　　已知半径，圆周长的一半怎么求？

　　(出示一个整圆)哪部分是圆的面积？(指名用手指一指。)

　　这节课我们一起来学习圆的面积怎么计算。

　　(板书课题：圆的面积)

　　(二)学习新课

　　1．我们以前学过的三角形、平行四边形和梯形的面积公式，都是转化成已知学过的图形推导出来的，怎样计算圆的面积呢？我们也要把圆转化成已学过的图形，然后推导出圆面积的计算公式。

　　决定圆的大小的是什么？(半径)所以，分割圆时要保留这个数据，沿半径把圆分成若干等份。

　　展示曲变直的变化图。

　　2．动手操作学具，推导圆面积公式。

　　为了研究方便，我们把圆等分成16份。圆周部分近似看作线段，其

　　用自己的学具(等分成16份的圆)拼摆成一个你熟悉的、学过的平面图形。

　　思考：

　　(1)你摆的是什么图形？

　　(2)所摆的图形面积与圆面积有什么关系？

　　(3)图形的各部分相当于圆的什么？

　　(4)你如何推导出圆的面积？

　　(学生开始动手摆，小组讨论。)

　　指名发言。(在幻灯前边说边摆。)

　　①拼出长方形，学生叙述，老师板书：

　　②还能不能拼出其它图形？

　　学生可以拼出：

　　等等

　　刚才，我们用不同思路都能推导出圆面积的公式是：S＝r2。这几种思路的共同特点都是将圆转化成已学过的图形，并根据转化后的图形与圆面积的关系推导出面积公式。

　　例1 一个圆的半径是4厘米，它的面积是多少平方厘米？

　　S=r2=3.1442=3.1416=50.24(平方厘米)

　　答：它的面积是50.24平方厘米。

　　想一想；求圆面积S应知道什么？如果给d和C，又怎样求圆面积？

　　(三)巩固反馈

　　1．求下面各圆的面积。

　　r=2(单位：分米) d=6(单位：分米)

　　2．选择题。

　　用2米长的绳子把小羊拴在草地上的木框上，羊吃到地上的草的最大面积是多少？

　　(1)3.1422＝12.56(米)

　　(2)3.1422=12.56(平方米)

　　(3)3.1432=28.26(平方米)

　　3．思考题：

　　已知正方形的面积是18平方米，求圆的面积。(如图)

　　课堂教学设计说明

　　1．使学生运用迁移的方法，把新知识转化为旧知识，把圆转化成已经学过的图形。

　　2．在面积公式推导过程中，老师介绍分割圆的方法，展示由曲变直的过程，然后引导学生动手操作，小组讨论，从各个角度推导出圆面积公式。培养学生动手操作，口头表达和逻辑思维的能力，渗透了极限和转化思想。

　　3．安排了坡度适当、由易到难的练习题，使学生由浅入深地掌握了知识，形成了技能。同时，还注意培养学生逻辑推理的能力。

圆的面积教案5

　　教学目标：

　　1、让学生经历操作、观察、填表、验证、讨论和归纳等数学活动的过程，探索并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积，并能应用公式解决相关的简单实际问题，构建数学模型。

　　2、让学生进一步体会“转化”的数学思想方法，感悟极限思想的价值，培养运用已有知识解决新问题的能力，增强空间观念，发展数学思考。

　　3、让学生进一步体验数学与生活的联系，感受用数学的方式解决实际问题的过程，提高学习数学的兴趣。

　　教学重难点：

　　重点：圆的面积计算公式的推导和应用。

　　难点：圆的面积推导过程中，极限思想(化曲为直)的理解。

　　教学准备：

　　教具：多媒体课件、面积转化教具。

　　学具：书、计算器、16等份教具、作业纸。

　　教学过程：

　　一、创设情境、揭示课题

　　1、师：大家看，一匹马被拴在木桩上，它吃草的时候绷紧绳子绕了一圈。从图中，你知道了哪些信息?

　　(复习圆的相关特征)

　　师：那马最多能吃多大面积的草呢?

　　师：圆所围成的平面的大小就叫做圆的面积。

　　师：今天我们继续来研究圆的面积。(揭示课题)

　　2、师：你想研究它的哪些问题呢?(引导学生提出疑问)

　　【设计意图：在教学过程的伊始就用这个生活中的数学问题来导入新课的学习，既可以激起学生学习的兴趣，又可以为后面圆面积的学习奠定基础，更可以让学生从课堂上涉猎生活中的数学问题，让学生体验到数学来源于生活。】

　　二、猜想验证、初步感知

　　1、实验验证

　　(1)师：猜一猜，圆的面积可能会和它的什么有关系?

　　师：你觉得圆的面积大约是正方形的几倍?

　　(2)师：对我们的估计需要进行?

　　生：验证。

　　师：用什么方法验证呢?

　　师：下面请大家先数数圆的面积是多少。

　　师：数起来感觉怎么样?有没有更简洁一点的方法?

　　(引导学生发现可以先数出个圆的方格数，再乘4就是圆的面积)

　　(让学生在图1中数一数，用计算器算一算，填写表格里的第1行。)

　　圆的半径

　　(cm)

　　圆的面积

　　(cm2)圆的面积

　　(cm2)正方形的面积

　　(cm2)

　　圆的面积大约是正方形面积的几倍

　　(精确到十分位)

　　(3)师：只用一个圆，还不足以验证猜想，作业纸上老师还准备了两个圆，同桌合作，分别用同样的方法把研究成果填写在表格中。(课件出示图2和图3)

　　(学生完成后交流汇报。)

　　师：仔细观察表中的数据，你有什么发现?

　　生：这三个圆的半径虽然不同，但是圆的面积都是它对应正方形面积的3倍多一些。

　　3、师：正方形面积可以用r2表示，那圆的面积和它半径平方之间有什么关系呢?

　　生：圆的面积是它半径平方的3倍多一些。

　　小结：我们经过猜测——数方格——验证，最终发现圆的面积是正方形面积也就是它半径平方的3倍多一些。

　　设计意图：从学生熟悉的数方格开始学习圆面积的计算，有利于学生从整体上把握平面图形面积计算的学习，有利于充分激活学生已有的关于平面图形面积计算的知识和经验，从而为进一步探索圆的面积公式作好准备。由数方格获得的初步结论对接下来的转化推导相互印证，使学生充分感受圆面积公式推导过程的合理性。

　　三、实验操作、推导公式

　　1、感受转化，渗透方法

　　(课件再次出示马吃草图)

　　师：知道了3倍多一些，就能准确算出这匹马最多可以吃多大面积的草了吗?

　　(引导学生发现，3倍多一些到底多多少还不清楚，需要继续研究能准确计算圆面积的方法。)

　　2、师：大家还记得平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式分别是如何推导出来的吗?

　　(学生回忆后汇报，教师演示，激活转化思路)

　　3、第一轮探究——明确思路，体会转化

　　师：想想看，圆能不能转化成学过的图形?是否可以化曲为直呢?

　　生：剪圆。

　　师：怎么剪呢?沿着什么剪?

　　生：沿着直径或半径剪开。

　　(分别演示2等份、4等份、8等份，引导学生发现边越来越直，剪拼的图形越来越接近平行四边形)

　　4、第二轮探究——明确方法，体验极限

　　师：刚才我们将圆分别剪成4等份、8等份再拼成新的图形是想干什么呀?

　　生：想把圆形转化成平行四边形。

　　师：那还能更像吗?

　　生：可以将圆片平均分成16份。

　　(引导学生把16、32等份的圆拼成近似的长方形，上台展示)

　　师：从哪儿可以看出这两幅图更接近平行四边形了?

　　生：边更直了。

　　师：是什么方法使得边越来越直了?

　　生：平均分的份数越来越多。

　　(引导学生体验把圆平均分成64份、128份……剪拼后的图形越来越接近长方形)

　　师：如果我们平均分的份数足够多，就化曲为直，最后拼成的图形——就成长方形了。

　　设计意图：通过这一环节，渗透一种重要的数学思想——转化，引导学生抽象概括出新的问题可以转化成旧的知识，利用旧的知识解决新的问题，从而推及到圆的面积能不能转化成以前学过的平面图形!如果能，我们可以很容易发现它的计算方法了。让学生迅速回忆，调动原有的知识，为新知识的“再创造”做好知识的准备。学生展开想象的翅膀，从而得出等分的份数愈多，拼成的图形就越接近平行四边形。在想象的过程中蕴含了另一个重要数学思想的渗透——极限思想。

　　(2)师：我们把圆转化成了长方形，什么变了，什么没变?

　　生：形状变了，面积大小没有变。

　　师：这样就把圆的面积转化成了?

　　生：长方形的面积。

　　师：要求圆的面积，只要求出?

　　生：长方形的面积。

　　5、第3轮探究——深化思维，推导公式

　　师：仔细观察剪拼成的长方形，看看它与原来的圆之间有什么联系?将发现填写在作业纸第2题中，然后小组内交流一下。

　　(小组讨论，发现：长方形的宽等于圆的半径，长方形的长等于圆周长的一半。)

　　师：长方形的宽和圆的半径相等，这里的宽也可以用r表示。那么，长方形的长又可以怎么表示呢?(重点引导学生理解长：C÷2=2πr÷2=πr)

　　(通过长方形面积计算方法，引出圆的面积计算方法)

　　师：圆的面积是它半径平方的3倍多一些，准确地说是它半径平方的多少倍?

　　生：π倍。

　　师：有了这样的一个公式，知道圆的什么，就可以计算圆的面积了。

　　生：半径。

　　5、做“练一练”

　　完成作业纸第3题，交流反馈。

　　6、(课件再次出示牛吃草图)

　　师：这匹马最多能吃多大面积的草，现在会求了吗?

　　设计意图：在教师的引导下,使学生通过自己主动的观察、思考、交流。运用已有的经验去探索新知，把圆转化成已学过的长方形来推导出圆面积的计算公式。通过实验操作,经历公式的推导过程,不但使学生加深对公式的理解,而且还能有效的培养学生的逻辑思维能力和演算推理能力,学生在求知的过程中体会到数形结合的内在美,品尝到成功的喜悦。

　　四、解决问题、拓展应用

　　1、师：在日常生活中，经常会遇到与圆面积计算有关的实际问题。

　　(课件出示例9)

　　分析题意后学生独立完成书本第105页例9。

　　(组织交流，评价反馈)

　　2、完成作业纸第4题

　　师：接着看，默读题目，完成作业纸第3题。

　　(学生独立完成，交流反馈)

　　五、全课小结、回顾反思

　　师：你们对于圆面积的疑问现在解开了吗?又有了哪些新的收获?

　　师：同学们，猜想验证、操作发现是我们在数学学习中探索未知领域时经常要用到的方法，用好它相信同学们会有更多的发现!

　　设计意图：全课总结不仅要重视学习结果的回顾再现，也要关注学习经验的反思提升。在这一过程中，学生不仅获得了知识，更重要的是学到了科学探究的方法。

　　圆的面积教学反思

　　本节课是在学生掌握了面积的含义及长方形、正方形等平面图形的面积计算方法，认识了圆，会计算圆的周长的基础上进行教学的。

　　成功之处：

　　1.以数学思想为引领，探索圆的面积计算公式的推导。学生对于把圆的面积转化为已学过图形的面积并不陌生，通过以前相关知识的学习，学生很自然想到利用转化思想把圆的面积转化为长方形、平行四边形的面积来推导计算圆的面积。在教学中，我首先通过出示学过的图形长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形，让学生回顾这些图形的面积计算，从而为教学圆的面积做好铺垫。

　　2.利用多媒体的优势，与学生的实际操作相结合，使学生不仅知道圆的面积推导过程，还在学习中再一次温习转化思想，掌握解决问题的策略。在教学中，通过学生的操作，与多媒体的动态演示，使学生清楚的发现圆的面积与近似长方形面积之间的关系：近似长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径，由此推导出圆的面积是：S=∏ 。

　　不足之处：

　　学生由于事先在课前已把课本中的附页圆等分剪下来，对于把圆的面积转化成长方形、平行四边形有了一定的思维限制，学生是不是只是单纯的操作，而忽略了思维的进一步深入，还有待研究。

　　再教设计：

　　尽量放手给予学生最大的思考时间和空间，让学生在思索、质疑中不断建构知识的来龙去脉，习题要精选，注意变化的形式。

圆的面积教案6

　　教材分析

　　1、《圆的面积》是人教版小学数学六年级上册第五单元中的一节课，本节内容包括教材67-71页例1、例2及69页“做一做”。

　　2、本节课是在学习了圆的周长以后进行教学的，为后面学习求阴影部分面积做了铺垫。

　　学情分析

　　小学六年级学生在学习空间图形方面，已经具有一定的想象能力，并有了一定程度的计算能力，在学习方法上也有了一定的积淀，同时他们也具备一定的逻辑思维、抽象推理能力，他们能够自主、合作、探究地进行学习，对学习数学的兴趣浓厚。但是作为十来岁的学生，他们对事物的认识是十分有限的，加上他们的个人表现欲望十分强烈，自我控制能力差等因素的影响。因此在教学时我凭借课件结合学生的实际情况，联系学生已有的知识点设计教学环节确定教学方法，确立教学重点、难点和目标减少盲目性注意培养学生的动手动脑能力，让学生通过动手把圆等分成16等份和32等份，学会用转化的思想找到圆的面积计算公式，让学生在动脑动手中掌握知识。

　　教学目标

　　一、知识与技能

　　1、学生通过观察、操作、分析和讨论，推导出圆的面积公式。

　　2、能够利用公式进行简单的面积计算。

　　3、培养学生空间概念和逻辑思维能力。

　　二、过程与方法

　　经历从未知转化已知过程，体验自主探究，合作交流的方法。

　　三、情感态度与价值观

　　渗透转化思想，初步了解极限思想，培养学生的观察能力和动手操作能力。

　　教学重点和难点

　　重点：正确计算圆的面积。

　　难点：圆的面积公式推导过程。