下面是范文网小编分享的不等式及其解集导学案推荐6篇 基本不等式导学案，供大家参考。
不等式及其解集导学案推荐1
教学建议
一、知识结构
二、重点、难点分析
本节教学的重点是不等式的解集的概念及在数轴上表示不等式的解集的方法．难点为不等式的解集的概念．
1.不等式的解与方程的解的意义的异同点
相同点：定义方式相同（使方程成立的未知数的值，叫做方程的解）；解的表示方法也相同．
不同点：解的个数不同，一般地，一个不等式有无数多个解，而一个方程只有一个或几个解，例如， 能使不等式 成立，那么 是不等式的一个解，类似地 等也能使不等式 成立，它们都是不等式 的解，事实上，当 取大于 的数时，不等式 都成立，所以不等式 有无数多个解．
2.不等式的解与解集的区别与联系
不等式的解与不等式的解集是两个不同的概念，不等式的解是指满足这个不等式的未知数的某个值，而不等式的解集，是指满足这个不等式的未知数的所有的值，不等式的所有解组成了解集，解集中包括了每一个解．
注意：不等式的解集必须满足两个条件：第一，解集中的任何一个数值，都能使不等式成立；第二，解集外的任何一个数值，都不能使不等式成立．
3.不等式解集的表示方法
（1）用不等式表示
一般地，一个含未知数的不等式有无数多个解，其解集是某个范围，这个范围可用一个最简单的不等式表示出来，例如，不等式 的解集是 ．
（2）用数轴表示
如不等式 的解集 ，可以用数轴上表示4的点的左边部分表示，因为 包含 ，所以在表示4的点上画实心圆．
如不等式 的解集 ，可以用数轴上表示4的点的左边部分表示，因为 包含 ，所以在表示4的点上画实心圈.
注意：在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，所以在数轴上表示不等式的解集时应牢记：大于向右画，小于向左画；有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈．
一、素质教育目标
（一）知识教学点
1．使学生了解不等式的解集、解不等式的概念，会在数轴上表示出不等式的解集．
2．知道不等式的“解集”与方程“解”的不同点．
（二）能力训练点
通过教学，使学生能够正确地在数轴上表示出不等式的解集，并且能把数轴上的某部分数集用相应的不等式表示．
（三）德育渗透点
通过讲解不等式的“解集”与方程“解”的关系，向学生渗透对立统一的辩证观点．
（四）美育渗透点
通过本节课的学习，让学生了解不等式的解集可利用图形来表达，渗透数形结合的数学美．
二、学法引导
1．教学方法：类比法、引导发现法、实践法．
2．学生学法：明确不等式的解与解集的区别和联系，并能熟练地用数轴表示不等式的解集，在数轴上表示不等式的解集时，要特别注意：大于向右画，小于向左画；有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈．
三、重点?难点?疑点及解决办法
（一）重点
不等式及其解集导学案推荐2
分析：因为未知数的取值小于3，而数轴上小于3的数都在3的左边，所以就用数轴上表示3的点的左边部分来表示解集 ．注意未知数 的取值不能为3，所以在数轴上表示3的点的位置上画空心圆圈，表示不包括3这一点，表示如下：
②表示 的解集：（ ）
学生活动：独立思考，指名板演并说出分析过程．
分析：因为未知数的取值可以为－2或大于－2的数，而数轴上大于－2的数都在－2右边，所以就用数钢上表示－2的点和它的右边部分来表示．如下图所示：
注意问题：在数轴上表示－2的点的位置上，应画实心圆心，表示包括这一点．
【教法说明】利用数轴表示不等式解的解集，增强了解集的直观性，使学生形象地看到不等式的解有无限多个，这是数形结合的具体体现．教学时，要特别讲清“实心圆点”与“空心圆圈”的不同用法，还要反复提醒学生弄清到底是“左边部分”还是“右边部分”，这也是学好本节内容的关键．
3．尝试反馈，巩固知识
（1）不等式的解集 与 有什么不同？在数轴上表示它们时怎样区别？分别在数轴上把这两个解集表示出来．
（2）在数轴上表示下列不等式的解集．
① ② ③ ④
（3）指出不等式 的解集，并在数轴上表示出来．
师生活动：首先学生在练习本上完成，然后教师抽查，最后与出示投影的正确答案进行对比．
【教法说明】教学时，应强调2．（4）题的正确表示为：
我们已经能够在数轴上准确地表示出不等式的解集，反之若给出数轴上的某部分数集，还要会写出与之对应的不等式的解集来．
4．变式训练，培养能力
（1）用不等式表示图中所示的解集．
【教法说明】强调“? ”“ °”在使用、表示上的区别．
（2）单项选择：
不等式及其解集导学案推荐3
课题：
【学习目标】：
㈠知识与技能：
1.使学生感受到生活中存在着大量的不等关系,了解不等式和一元一次不等式的意义；
2.让学生自发地寻找不等式的解，会在数轴上正确地表示出不等式的解集；
3.能够根据题意准确迅速地列出相应的不等式。
㈡过程与方法：．
1.通过汽车行驶过a地这一实例的研究，使学生体会到数学来源于生活，又服务于生活，培养学生“学数学、用数学”的意识；
2.经历由具体实例建立不等模型的过程，探究不等式的解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合的思想。
㈢情感、态度、价值观：
1.通过对不等式、不等式的解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识；
2.让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域中去。
3.培养学生类比的思想方法、数形结合的思想。
【教学重点与难点】
1.教学重点：不等式、一元一次不等式、不等式解与解集的意义；在数轴上正确地表示出不等式的解集；
2.教学难点：不等式解集的意义，根据题意列出相应的不等式。
【学法与教法设计】
1.学生学法：观察发现、讨论研究、总结归纳；
2.教师教法：启发引导、分析、类比。
【课时与课型】龙活虎
1．课型：新授课；??? 2．课时：第一课时。
【教学准备】
计算机、自制cai课件、实物投影仪、三角板等。
【师生互动活动设计】
教师创设情境引入，学生交流探讨；师生共同归纳；教师示范画图，课件交互式练习。
【教学设计】
〖创设情境——从生活走向数学〗
［多媒体展示］“五·一黄金周”快要到了，芜湖市某两个商场为了促销商品，推行以下促销方案:①甲商场：购物不超过50元者，不优惠；超过50元的，超过部分折优惠。②乙商场：购物不超过100元者，不优惠；超过100元的，超过部分九折优惠。亲爱的同学，如果五·一期间，你去购物，选择到哪个商场，才比较合算呢？
（以上教学内容是向学生设疑，激发学生探索问题、研究问题的积极性，可以让学生讨论一会儿）
教师：要想正确地解决这个问题，我们大家就要学习第九章《不等式和不等式组》，学完本章的内容后，我相信，聪明的你们一定都会作出正确的选择，真正地做到既经济又实惠。
首先，我们来共同学习本章的第一节课——9.1.1节《不等式及其解集》
〖新课学习〗
［多媒体展示课题及学习目标］：9.1.1不等式及其解集
学习目标：
1.能感受到生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式和意义；
2.会寻找不等式的解，会在数轴上正确地表示出不等式的解集；
3.能够根据题意准确迅速地列出相应的不等式。
一、引入新课
［多媒体展示一段动画］：引例：一辆匀速行驶的汽车在11：20距离a地50千米，要在12：00之前驶过a地，车速应满足什么条件？
（让学生讨论发言后，师生共同分析：）
设车速是x千米/小时，
(1)从时间上看，汽车要在12：00之前驶过a地，则以这个速度行驶50千米所用的时间不到 小时，即
＜ ???????????????????? ①
(2)从路程上看，汽车要在12：00之前驶过a地，则以这个速度行驶 小时的路程要超过50千米，即
x＞50???????????????? ? ②
二、探究新知
㈠不等式、一元一次不等式的概念
1.不等式
请同学们观察上面的两个式子,式子左右两边的大小关系是怎样的? 左右两边相等吗?
在学生充分发表自己意见的基础上，师生共同归纳得出：
用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子叫做不等式;
用“≠”表示不等关系的式子也是不等式。
2.课堂练习——看谁做得又快又准
判断下列式子中哪些是不等式，是不等式的请在题后的括号内划“√”，不是的请划“×”
(1)3＞ 2????? (???? ） (2)2a+1＞ 0?? (???? ）?? (3)a＋b＝b＋a? （???? ）
(4)x＜ 2x+1?? （???? ）???? (5)x＝2x-5??? （???? ） (6)2x+4x＜ 3x+1 （???? ）????????? (7)15≠7＋9? （???? ）
上面的不等式中，有些不含未知数，有些含有未知数，大家把(2)、(4)、(6)式与(5)式类比，(5)式是一个一元一次方程，能不能给(2)、(4)、(6)式也起个名字呢?
3.一元一次不等式
(学生讨论后,师生共同归纳)
含有一个未知数, 未知数的次数是1的不等式,叫做一元一次不等式.
注意 ： ＜ 中,x在分母位置上，它不是一元一次不等式
4.小组交流：说说生活中的不等关系．
（学生讨论发言后, 多媒体展示几个生活中的不等关系的例子)
㈡不等式的解、不等式的解集
1.现在，我们再来看汽车行驶问题(多媒体展示)
问题1：要使汽车在12：00之前驶过a地，车速应满足什么条件？
问题2：车速可以是78千米/小时吗？75千米/小时呢？ 72千米/小时呢？
问题3：我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，那么我们可以把使不等式成立的未知数的值叫做什么呢？
（师生共同归纳）使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。
2．课堂练习二——动一动脑，动一动手，你一定能算得对。
判断下列数中哪些是不等式 x＞50的解
76， 73， 79， 80， 74.9， 75.1， 90， 60
(学生做完后，师问）：你还能找出这个不等式的其他的解吗？这个不等式有多少个解？你从中发现了什么规律？
(学生讨论后，师生共同总结）：当x＞75时，不等式 x＞50总成立；而当x＜75或x＝75时，不等式 x＞50不成立，这就是说，任何一个大于75的数都是不等式 x＞50的解，这样的解有无数个。因此，x＞75表示了能使不等式 x＞50成立的x的取值范围，叫做不等式 x＞50的解的集合，简称解集。
我们再回到前面的问题，经过刚才的分析，可以知道，要使汽车在12：00之前驶过a地，车速必须大于75千米/小时。
3．不等式的解集
一个含有未知数的不等式的所有的解，组成了这个不等式的解集。
4．在数轴上表示不等式的解集；
注意:在表示75的点上画空心圆圈,表示不包括这一点.
（教师板演示范）
5.课堂练习三——动一动脑，动一动手，你一定能算得对。
判断下列数中哪些是不等式x＋3＞6的解? 哪些不是?
－4， －2.5,? 0,? 1,? 2.5,? 3,? 3.2,? 4.8,? 8,? 12
6．解不等式
求不等式的解集的过程叫做解不等式。
7.课堂练习四——看谁算得最快最准。
直接想出不等式的解集，并在数轴上表示出不等式的解集：
(1) x＋3＞6;??????? (2)2x＜8；?? ?（3)x－2＞0
解：(1)x＞3;???????? (2)x＜4；??? (3)x＞2。
㈢列不等式
1.例用不等式表示：
（1）x与1的和是正数；??????（2）的与的的差是负数；
（3）的2倍与1的和大于3；（4）的一半与4的差小于的3倍．
解：(1)x＋1＞0;???????? (2)＋b＜0；
(3)2＋1＞3;????? (4)－4＜3；
2.课堂练习五——看谁最列得又快又准。
用不等式表示：
（1）是正数；??????????（2）是负数；
（3）与5的和小于7；??（4）与2的差大于－1；
（5）的4倍大于8;??????（6）的一半小于3．
答案；(1)＞0;??????? (2)＜0；?? (3)＋5＞0；
(4)－2＞－1；(5)4＞8；? (6)＜3
三、总结、扩展
学生小结，师生共同完善：
本节课的重点内容：1．了解不等式和一元一次不等式和意义；
2.会寻找不等式的解，会在数轴上正确地表示出不等式的解集；
3.能够根据题意准确迅速地列出相应的不等式。
四、布置作业
1.必做题：p134习题9.1第1、2题．
2.选做题：p134习题9.1第3题
附：板书设计：
不等式及其解集导学案推荐4
教学目标
知识技能
1.了解不等式及一元一次不等式概念。
2.理解不等式的解、解集,能正确表示不等式的解集。
数学思考
通过类比等式的对应知识,探索不等式的概念和解,体会不等式与等式的异同,初步掌握类比的思想方法。
解决问题
1.经历把实际问题抽象为不等式的过程,能够列出不等关系式。
2.初步体会不等式(组)是刻画现实世界中不等关系的一种有效数学模型,培养学生的建模意识。
情感态度
通过对不等式概念及其解集等有关概念的探索,培养学生的知识迁移能力和建模意识,加强同学之间的使用与交流。
重点
不等式相关概念的理解和不等式的解集的表示。
难点
不等式解集的理解。
教学流程安排
活动流程图
活动内容和目的
活动一:
感知不等关系,了解不等式的概念。
通过实例,让学生认识到不等关系在生活中的存在,通过问题的解答,让学生了解不等式的概念,体会不等式是解决实际问题的有效工具。
活动二:
通过类比方程,继续探索出不等式的解、解集及其表示方法。
通过解决上个环节的问题,得出不等式的解,再引导学生观察解的特点,探索出解集的两种表示方法(符号表示、数轴表示),并且培养学生用估算方法求解集的技能。
活动三:
继续探索,归纳出一元一次不等式的意义。
针对所学的不等式,让学生归纳出特点,得到一元一次不等式的概念,并对概念进行辨析。
活动四:
拓展探究,深化新知。
运用本节所学的知识,解决实际问题,使学生经历将实际问题转化为数学问题,再加以解决的过程,实现对所学知识的巩固和深化。
活动五:
小结、布置作业
让学生通过自我反思和互相质疑提问,归纳总结本节课的主要内容,交流在概念、解及解集学习中的心得和体会,不断积累数学活动经验,教师应主动参与学生小结中,作好引导工作,布置好作业,并作及时反馈。
教学过程设计
问题与情境
师生行为
设计意图
[活动1]
1、(多媒体展示情境)
小强准备随父母乘车去武当山春游。
⑴在车上看到儿童买票所需的测身高标识线。
问题:若x表示一名儿童的'身高,那么
①x满足______时,他可免票。
②x满足______时,他该买全票。
⑵已知襄樊与武当山的距离为150千米,他们上午10点钟从襄樊出发,汽车匀速行驶。
①若该车计划中午12点准时到达武当山,车速应满足什么条件?
设车速为x千米/小时,可列式子:______________。
②若该车实际上在中午12点之前已到达武当山,车速应满足什么条件?
设车速为x千米/小时,可列式子:______________。
2、归纳不等式的概念和意义。
3、巩固练习
用不等式表示:
⑴a是正数;⑵a是负数;⑶a与5的和小于7;⑷a与2的差大于-1;
⑸a的4倍大于8;
⑹a的一半小于3。
学生回答①这两个由实际生活情境设置的问题,应非常容易.问题②相对①难度加大了,难在题意中的条件不象上面那样直接明了,并且可从距离和时间两个角度来分析、解决问题,而七年级学生恰恰缺乏阅读分析题意、多维度思考解决问题的能力,所以采用小组讨论交流的形式解决问题②
学生讨论角度估计大都集中在距离这一角度,教师可深入小组讨论中,认真听听同学们的思路,应鼓励学生多发表意见,并适当点拨,直到得出两种不等式。
此次活动中,教师应重点关注:讨论要有足够的时间和空间,学生在小组讨论交流时,是否敢于发表自己的想法。
再给出不等式概念:
像前面式子一样用“>”或“<”号表示大小关系的式子,叫着不等式。
教师可要求学生举出一些表示大小的式子,学生举出的不等式中,可能会有一些不含未知数的,如5>3等。教师此时应总结:不等式中可含有未知数,也可不含未知数。
教师根据学生举例给出表示不等关系的第三种符号“≠”,并强调:像前面式子一样用“≠”表示不等关系的式子也是不等式。
巩固练习是让学生用不等式来刻画题中6个简单的不等关系。学生得出答案并不难,所以该环节让学生独立完成、互相评价,教师可深入到学生的解题过程中,观察指导学生的解题思路,倾听学生的评价。
问题1在课本中起导入新课作用,考虑学生实际情况(分析应用题能力尚欠缺)和题目难度,所以设置问题串,降低难度。这样编排教材我认为更能体现知识呈现的序列性,从易到难,让学生“列不等式”能力实现螺旋上升。
问题3作用仅仅起巩固上面所学的知识,所以采用书中的一组习题,让学生独立完成,进一步培养学生列不等式能力。
采用学生熟悉的生活情境作为导入内容,然后层层推进,步步设问,环环相扣,直至推出不等式的概念及概念理解中应注意的地方。这样实现了:让学生从已有的数学经验出发,从生活中建构数学模型,为后面利用“不等式”这一模型解决生活中实际问题作好铺垫,体现了数学生活化、生活
不等式及其解集导学案推荐5
A． B． C． D．
②不等式 的正整数解为（ ）
A．1，2 B．1，2，3 C．1 D．2
③用不等式表示图中的解集，正确的是（ ）
A． B． C． D．
④用数轴表示不等式的解集 正确的是（ ）
学生活动：分析思考，说出答案．（教师给予纠正或肯定）
【教法说明】此题以抢答形式茁现，更能激发学生探索知识的热情．
（四）总结、扩展
学生小结，教师完善：
1．? 本节重点：
（1）了解不等式的解集的概念．
（2）会在数轴上表示不等式的解集．
2．注意事项：
弄清“ ? ”还是“ °”，是“左边部分”还是“右边部分”．
七、布置作业
必做题：P65? A组 3．（1）（2）（3）（4）
八、板书设计
6.2? 不等式的解集
一、1．不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解组成这个不等式的解的集合，简称不等式的解集．
2．解不等式：求不等式解的过程
二、在数轴上表示不等式的解集
1． 2．
三、注意：（1）“ ? ”与“ °”；（2）“左边部分”与“右边部分”．
不等式及其解集导学案推荐6
问题与情境
师生行为
设计意图
[活动2]
问题1.(幻灯片展示)
①判断下列数中哪些满足不等式2x/3>50:
76、73、79、80、74.9、75.1、90、60
②满足不等式的未知数的值还有吗?若有,还有多少?请举出2—3例。
③.上问中的不等式的解有什么共同特点?若有,怎么表示?
④.②中答案在数轴上怎么表示?
⑤.通过前面的学习,你对求不等式解集有什么方法?
问题2:(幻灯片展示)直接想出不等式的解集,并在数轴上表示出来:⑴x+3>6⑵2x0
教师出示问题,学生独立思考并解答。
教师引导学生共同评价,得出答案。教师在①②问完成后,类比方程,给出不等式的解的概念:
使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。
在②问完成后,强调不等式与方程的区别:不等式的解不止一个。
本次活动教师应重点关注:学生是否积极尝试探究?在探究②问时,是否按“观察特点——猜想结论——验证猜想”的思路展开,避免盲目性。
③问教师根据学生思考情况,作适当地引导、讲解,找出特点并表示,教学时可先用举例法,再用性质描述法,最后再给出不等式解集定义:一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集。
④问教师引导学生完成。
⑤问可先让学生先行讨论,教师深入小组,仔细倾听学生意见,参与学生讨论,最后师生共同探究。
本次活动教师应重点关注:
⑴学生讨论是否有时效性、针对性。
⑵学生是否积极展示自己想法,叙述是否有条理,语言是否准确。
⑶学生是否能熟练用数轴表示解集。
通过简单代值运算,使每名学生都动起来,边代、边算、边答、边交流,调动学生的学习兴趣,为每位学生都创造在数学活动中获取成功的体验机会,并培养学生观察能力和数感。
本环节主要任务是突出重点和突破难点。通过对学生已有的数学知识进行拓展延伸,解释不等式的解,然后递进到不等式的解集,最后发展到解集的两种表述方法,这样设计活动,符合知识发生发展形成过程。
虽然解不等式不是本节课教学目标,但问题1的第⑤问设计意图是想在一元一次方程的解与同它对应的一元一次不等式的解之间建立一种联系,这样设计充分发挥学习心理学中正向迁移的作用,借助已有的方程知识,可以为学习不等式提供一条学习之路。
[活动3]
1、让学生找出下列不等式的特点:
x1.4
2x>150x+3>6
2x0
辨析:
下列哪些不等式是一元一次不等式
①x+2y>1②x2+2>3
③2/x>1④x/2+1
学生总结不等式特点,教师再让学生类比一元一次方程命名,得到一元一次不等式概念。
含有一个未知数、未知数次数是1的不等式叫做一元一次不等式。
通过探索一元一次不等式的概念,让学生体会类比思想。
问题与情境
师生行为
设计意图
[活动4]
1、让学生找出易拉罐中不等式关系,并表示出来。
2、某班同学经调查发现,1个易拉罐瓶可卖0.1元,1名山区贫困生一年生活费用大约是500元。该班同学今年计划资助两名山区贫困生一年生活费用,他们已集资了450元,不足部分准备靠回收易拉罐所得。那么他们一年至少要回收多少个易拉罐?
学生独立探索,互动交流。
教师对问题2可采取灵活处理的方式,可让学生合作完成、分段完成。
通过对学生熟悉的生活背景进行处理,让学生体会数学生活化,能将实际问题转化为数学问题加以解决,培养学生应用意识。
[活动5]
问题:你对本节知识内容有何认识?
布置作业:P140.T2
学生独立思考、自我反思与小组合作交流、互相提问相结合,教师适时点拔总结。
本次活动中教师应重点关注:⑴不同学生总结知识程度;⑵小组合作情况;⑶学生梳理知识能力。
学生课后完成,教师批改总结。
教师应关注:
⑴不同层次的学生对知识的理解掌握程度并系统分析。
⑵对反馈的
不等式及其解集导学案推荐6篇 基本不等式导学案相关文章：