下面是范文网小编收集的三角证明3篇(正三角形证明方法)，供大家参阅。
三角证明1
BP:E尸’.:1+3二22,前面作过的分析过C。、,尸。与尸:是同一点,。连接BE并延长至尸:BE=尸。作直线CF_交A,B于F…使E尸:,P:为所求点。C尸,F尸3,2,+3=15延长CF。,使。A刀与BE的交点P为所作点而由F尸:=十CF尸3为所求作点证明略三角不等式的证明黄魄抛==。证明三角不等式主要有以下一些方法与思路:Zsin一Za+n食(Zsiaa一11sinZa)si去(nnZa一一)10,2+告o由1式得11,1分析法,从结论出发逐步追溯结论,i由于sZsin’.“p>:成立的充分条件基本思路是:直到这充分条件就是已知。11sin2/名a,na>0今0《“i《2/条件或明显成立的不等式(或等式)为止“当ioa=nZan时inZo式取最大值8/。1,执果索因。”。这种方法,对即Zsi、s?日《8/in“于解决一些一时难以下手的条件不等式(或评注利用:。日>,o,将等量关系转等式)是行之有效的例1、,d化为不等量关系1在证明条件不等式时经常在得到o式的基,。、二已知一一‘二汽兀co万sacos片。二+tg。_、,。二~a,二tg丫tg日使用础上,。如果不是这样转化‘a套用一1《如《,1将得不到所需求证而1=:eo“ZY《0’的讨论=Z(1一tg丫)/(1换句话说十“inZ,如果将结论改为求,。分析1+:eosZy+么tgZy),2“i护a日的最大值势必得出其最大值通过对所要证明的不等式,gtZ,丫>0:只须证明1一馆5Y《叽为1/5这错误的结果3。证一tg“由已条件得丫=1一〔(1+s“ae0SZ比较法inasin日)/+5eosaeos“2日〕-的两边式子的比较立。确定不等式是否能够成:,(1/eo已)〔一(sina1。日)〕《0比较时的基本思路有B》O’.eo“2丫(0。,(1)比差即若要证A>B(或A>B)2.综合法,从已知条件出发。,根据不,只要证A一(或A一B>O),其步骤等式的性质(包括三角函数的有界性等)逐步变形是二:是作差一一变形一一判断(是否大于等于零或大于零),导出所要证明的结论”。基本思路一Zn日。关键是变形;即若B>,“由因导果2,(2)比商0,要证A》B1例o,Z已知1151二a+ZinZa(或A>B)只要证A/B》。(或A/B求证inZ:ZsinZa+sin日(s/}2!Za,>1)其步骤是作商一一变形一一判断(是证“由已知条件得=音(Zs日Z否大于等于1或大于1)11sinina一)1至于用比差还是比商,要依具体问题而’:Zsina+sin,日定。例3一求证’:对于任意十,川.,>O二c,不等式。、Lr一一b}二!}0。分析2十c原不等式可运用上述基本不等式的思路是给的结构特征,并析题在分析。变为证一,、黑、拜迄一兰卫蒸,n。对照相应的不等式,。丫耳艺’?二、/丁。inx2一eoox一2过程中要注意到隐含条件才能得心应手一卜CO谷十cOS戈例45证明方程一2〔玉s(x一30)“一1〕,13的解是1:lx21+}理in奇十。in二万3}=!701。万一5}2+吕in、cOSX’Ia《cok2o簇x万2人二.(戈一30“)一1《02+eosx,>0几一arcoin普+/了5121义一c05义2+1《O或《分析一二一aare0c’1一二n含:2左i簇二in号。2几“(人o‘Z,)!=即笋省孺可证吧一,1?常用x一工一标根描点法0,厂即令0,!3‘《劣soinin、25!二=】,14in牛一3篡兴器。}76/77【s、。,在数轴上取零值点,一工/义丁干石丽又、,。记丁in2/33/J将数轴分为四个区间。再止’观察每区间上各项的符号苏但若注意到一即一2一eo“万(了丁“in《2、+eoox、。in二一5!=!(4,01:二一3)十(3sin:2)1,评注代换。木例也可用比差分析法万能运用la+川《}川十}川取等号的条件是当且O仅当ab》。则得到如下的简证4“inx1(一?。4公式法:“这里指的是运用代数中的、证,.’=3)咔(3oiox一2)}签本不等式aZ!4sinx一3!+!3“31:x一2!,+Z右》Zab(。+b〔R、)+;.*n万一3)(3oin劣一2)妻0(45王2(aa+a乙/as+b)》(aZ+b)“(a、b任R);今。inx>3/4’.a:co或+i二‘《2/3,a乙>2亿而(b任Rb>a);in蚤s汀么几《戈+a/b》2、‘,。:一(aa‘0),、镇c究一arc汀in备+2几o乙,s》3乃(‘吞、〔尺)子;或簇例5“一万一aare5crn舍i一卜2二左《二a工(+卜…+a。)》粼a千:a:…a万1。母+2几。(k任Z)。已知5(a:、a:、.a。〔R)。ZinA+1二ZB。+。一i护C二1,求证。:以上各式当且仅当各数相等时取等号。!“。inZA+’inZB。石i:2C十。““执Bl《2侧丁妊护C=分析柯西不等式(艺1.二:战护A十二1a‘“(蕊乙)》(艺)‘“,a,b):,】百,1令令二cos“A卜cosB_十co52C2,(当且仅当:=又肠时取等号),;卜i昭姓2十“c。“nZBi涯?+“昭C}厂+ab}簇}al+lb!+1“inA十“i皿B。。B,+。inCeoo,冷CI产1坛rbbl=1l△ABC中有k,g+btg日“tg求证Z+:Z内切圆O+cZ半注:、“a+tgZ+日tgZk,Za/(b)1径为R圆O:、。分析(tgZ要证1式成立Z只须证乙2Oa+tg+夕tgZy)(a“+。+c“)》k+Z。03,分别与△ABC两边及圆O相切联想柯西不等式则可得证证:的半径RZ,、R一Z、R:(tga》(Za+tgZ+口tgey)(arZbZ+cZ)R=R+Rtga+Z+btg日Ztg)“=k“,分析+c“这是一道几何题。tgZ。+tg+tgZ丫》ka/(Z+乙=“)。论证是难以下手的三角法去试探一3,移对应求证3。:+R,用纯几何法去,考虑到相切关系:。可用,当且仅当P为常数a=,PtgabPtg夕,“=a,ptg丫时取等号证c先考察R与R，的关系设D为00,即tg二乙tga,夕。atg丫=tga,tg丫=西ctg口与AB边的切点则O刀土.AB得_2时取等号评注:作OE了AB柯西不等式在证明代数不等式及。5in副告B=刀E00++RR一RR一一::三角不等式中有着广泛的应用顺便指出:+有些不等式不上，从外形看,柯西不等式似乎用,一RR1一肠(R(RRR一+一R::R_))一+(R(Rin一R但详细挖掘隐含条件,将会发现不仅a、用得上例而且非常简捷7,。RRRZ。:Z1一1+5若a“+:夕5+Y二士”,且p、Y11+R5音Bin告BZR+R均为锐角了tg+求证tg+日一c+了tgtg吞。丫+51+:S(专刃一专B)Ocos(专万一于B)Rtg:“=tg,含(二一B),了花而歹几簇4训丁即R=寺(究一B)兀分析了tg又则a取三组数为,ptg丫+5:了而嘟tg丫tg下65，1。侧R训=了Rtg十(g去(了豆t=一B)。1一;了tg丫tg+。a+1同理可得训+ptgo+丫二啧凡tgtgy协。=不~=:不二g去(侧万t二二一C),一一A)。’:tg+已1,:侧天i尺Rtg寺(二A)tg去(二一B)二,可用柯西不等式证明二R了天i天孚g去(二一B)ttg去(一C)证+(了面而百不无石+了无云画酥而163,?二侧天i天犷。Rtg寺(“一C)tg母(‘一A)了花a碗丽5)斗一)亏2侧R二工R:+、/R:R3+了R3R;簇〔(+tgtg+日tgy+5)(tg睁“R〔g去(汀一A)ttg去(万一B)+(tg丫tga+5)〕(1+1“+1“=)g去(兀一B)ttg去(兀一C)一34+tg万一C)tg去(寺(万一A)〕。较易获得解决0例1。丫=去(万一A)告万tg++,+含(兀一B)+去(汀一C)对于所有实数:“,证明寺(万一B)tg去(兀一C)去(兀一C)tg去(兀,leosxl+l。eosZx!>1/了丁,:含(兀一A)tg含(二一B)tgtg并示出等号何时成立分析1,设,t,=leos‘}+lteo“2x,l,一A)=1,eosx}=t+则“01《《1。于是,由重要不等式R二:=}2忿《,一1,则侧天)天i+了天i天i+侧了之天几石+。即转化为求二次函数的最值《专(R+R+:),+专(R=:+R3)R。,证夕=一当(Zt么0七(/丫丁时l,含(R、R尺:)+R3。,+R:+Zt’一1《0一:从而得出故口”“,R《R+尺1)+t十评注选用R与RZ的关系为,“突破这种二一2(t一,士,依靠数形结合进行深入分析+(9邝)这个函数的。以点带面”的办法常用来处理:当一量与。图象如右图所示’若干个量的关系处于均等地位的问题5,’.f(0)=1=,最值法,证明不等式与求函数的最可以用求最值来证明不等55f(l/了万),_左则1。、,n:=_k。-+1时,etg石成二21一1一1宁乎5十.砰1宁,‘”个~12丁“1专〔一(告)〕“28子宁“上一l‘:__,_=(1一’十eo。e)/介“2一s“1in头02“1一士=、”‘1n_二。(于)1)tg评注本例是代数与三角函数的互相转在转化过程中应用了三角函数的有,(口/2“+’)一etg,乡乡人+1。化问题,根据(1)致的分析”=,、(2)命题得证若作更细于二,界性及逐步放缩的方法时是经常采用的8。这在证明类似问题不难判定等号仅当0。=。1时成立反证法,、当从正面去证明某命题的。01几何法。借助几何知识来证明代数圣丝i兰圣圣旦兰全工=告(a+)c,不失一般性,镇乙成c因此要证明命题成立只须证右图,如AB证B(证’:’.刁3Z。假设B>=aZ刁a3,则+c,oB+c么一ae的切线为切点则有，且〔专(a+)〕>,c“一ac，即’.(Ba‘一c)且B“tg厂,>朴{华i毕第4篇：三角梅
三角梅
我家的阳台上有许多花，比如：迎春花、玉兰花、菊花。当然了，我最喜欢我们的市花，三角梅。
三角梅拥有四季常绿的叶子，有尖锐的叶柄，如果你轻轻的碰一下他，你就会被刺一下。而且它的花是在秋天开的，很多花都已经枯黄了，只有它依然挺立着，它的花红艳艳的，就像一团燃烧的火。
三角梅的作用可多了，他可以作成伞、篱笆、围墙，伞可以为人们遮风挡雨，还可以让人们在底下乘凉，让小朋友在底下玩耍，作用可大了！
三角梅枝条很长很长，它可以不断在生长，如果在上数百年，它的叶子就会变得高深莫测。此外，你还要注意它的枝条，当你想碰三角梅的时候，要注意生长在枝条上的小刺啊！那小刺很多，几乎整个枝条上都有刺，那肯定会流血，可想而知，它的刺多么厉害，多么锋利，刺也起到了保护三角梅的作用，使三角梅一年四季都不会被虫子侵犯，让三角梅更好的生长，它不正像一位战士吗？
三角梅拥有一个坚韧不拔的根，它扎于泥土之下，牢牢的抓住泥土毫不放手，任你刮的是什么风，下的是什么雨，它还是毫丝不动。
我真喜欢三角梅！
厦门英才学校四年级：果元天尊
三角证明2
席
导 领
领导席
汇报席
汇 报 席
席
报 报 汇
汇席
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三角证明3
3．10 三角形中三角等式证明
1．三角形中的相关定理：勾股定理、正弦定理、余弦定理、三角形内角和定理； 2．灵活进行边角较换，恒等式证明.【典型例题】
例1．在ΔABC中
ABC（1）求证：sinA + sinB + sinC = （2）求证：sinA + sinB + sinC = 4 sinAsinBsinC.例2．在ΔABC中
ABBCCA（1）求证：tantan?tantan?tantan?（2）求证：tan2?tan2?tan2?1.问什么情况下取等号.222B?CC?AA?B例3．在ΔABC中，求证sin(B + 2C)+ sin(C + 2A)+sin(A + 2B)= 例4．已知A、B、C是锐角,求证:cosA + cosB + cosC = 1+ 4sinsinsin的充要条件
222是A+B+C=π.【基础训练】
1．ΔABC中，cosA?3?3sinA,则A的值为
（）
???2?? A．
B．
C．
D．或
．若三角形的一个内角α满足sinα+cosα=，则这个三角形一定是
（）
12 A．钝角三角形
B．锐角三角形
C．直角三角形 D．以上三种情况都可能 3．在ΔABC中，∠A>∠B，是sinA > sinB的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．即非充分又非必要条件 4．在ΔABC中，∠C=60°，则cosAcosB的取值范围是
（）
A．(?,]
B．[0,]
C．[?,]
D．以上都不对
．在ΔABC中，C=90°，则sin(A－B)+cos2A=___________.【拓展练习】
1．ΔABC中，下述表达式：
A?BCB?CA（1）sin(A+B)+sinC；（2）cos(B+C)+cosA；（3）tantan；（4）coec2222表示常数的是
（）
A．（1）和（2）
B．（1）和（3）
C．（2）和（3）
D．（2）和（4）
12．半径为1的圆内接三角形，三边长为a、b、c面积为，则下列结论成立的是
（）
4 A．abc > 1
B．abc
C．abc = 1
D．以上都不正确 3．设α、β是一个钝角三角形的两个锐角，下列四个不等式中不正确的是
（）
A．tanαtanβ1
B．sinα+sinβ
???1D．tan(???)?tan()
224．在ΔABC中，化简sin2B + sin2C－2cosAsinBsinC=_______________.ABCABC5．在ΔABC中，化简sin2?sin2?sin2?2sinsinsin?______________.．在ΔABC中，化简cos4A+cos4B+cos4C－4cos2Acos2Bcos2C=______________.1?cosA?cosB?cosCBC7．在ΔABC中，求证：??cosA?cosB?cosC．在ΔABC中，求证：（1）sinA + sinB + sinC = 2 +2cosAcosBcosC.（2）求证：cos2A + cos2B + cos2C = 1－．已知a + b + c = abc.求证：
2a1?a2?2b1?b2?2c1?c2?8abc(1?a)(1?b)(1?c)．在ΔABC中，若cos3A + cos3B + cos3C = 1，求证：ΔABC中必有一个内角为120°.x?yy?zz?x11．已知任意角x，y，z满足关系式cosx + cosy－cosz = 4cos，sinxsin222试求x + y + z的值.12．锐角ΔABC中，O、G分别为此三角形的外心和重心，若OG//AC，求证：tanA、tanB、tanC成A、
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