演讲稿的写法比较灵活，可以根据会议的内容、一件事事后的感想、需要等情况而有所区别。在学习、工作生活中，演讲稿使用的情况越来越多，还是对演讲稿一筹莫展吗？下面是范文网小编整理的数学课标解读专题发言稿共5篇(小学数学课代表发言稿)，以供参考。
数学课标解读专题发言稿共1
数学新课标学习体会
作者：蒲千军时间：2012-08-01 13:05:
32数学新课标学习体会在这学期将要结束下学年将要开始之
际，我有幸在泸县二中外国语学校参加了中学数学新课程标准培训会，在教育部领导，“国家基础教育课程教材专家咨询委员会”与 “国家基础教育课程教材专家工作委员会”的领导专家带领我们全面完整地学习了新课标，让我受益匪浅。使我进一步认识到2011版数学课程标准从基本理念、课程目标、内容标准到实施建议都更加准确、规范、明了和全面。为广大数学教师深刻领会数学新课改精神，有效的进行数学教学改革
指明了新的方向。下面就谈一谈这次学习新课标的几点体会：
一、教学中教师要面向全体更新教学理念 新课程标准的五大基本理念之一是“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”。较之于2001年版课程标准：“人人学有价值的数学”， “人人都能获得必需的数学”， “不同的人在数学上得到不同的发展”。 2011版新课程标准与过去的提法相比：出发点不变：人人、不同的人，也就是每一个人；并且更加关注人与人的之间的个体差异，尊重人的发展，有更深的意义和更广的内涵；落脚点是数学教育而不是数学内容；体现了更强的时代精神和要求。体现了数学教育中对人的主体性地位的回归与尊重，需要正视学生的差异，尊重学生的
个性，促成发展的多样性， “不同的人在数学上得到不同的发展”本质上应促进学生更好地自主发展。提倡一种公平的、优质的、均衡的、和谐的教育，让每一个人都能获得良好的数学教育。所谓“良好的数学教育”就是对于学生来说是适宜的、满足发展需求的教育；是全面实现育人目标的教育；是促进公平、注重质量的教育；是使学生能可持续发展的教育。因此在教学过程中我们每一位教师应更新教育教学理念，要面向全体学生，关注并促进每一位学生的发展，尤其是那些学习上暂时有困难的学生，要因材施教，因势利导，通过多种途径和方法，满足他们的学习需求，发展他们的数学才能。教材中设计了不少如“思考”、“探索”、“讨论”、“观察”、“试一试”、“做一做”等问题。教师可根据实际情况组织学生小组合作学习，在小组成员的安排上各个知识层次、知识水平的学生要合理搭配，以优等生的思维方式来启迪待优生，以优等生的学习热情来感染待优生。在让学生独立思考时，要尽量多留一些时间，不能让优等生的回答剥夺待优生的思考。对于数学成绩较好的学生，教师也可另外选择一些较灵活的问题让他们思考、探究，以扩大学生的知识面，提高数学学生的数学素养。
二、适应社会发展新变化，体现与世俱进2011版新课程标准适应社会发展新变化，体现与世俱进新精神。在2011版新课程标准中《前言》增加了对数学课程性质的表述。把数学课程的性质表述为，“义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础
课程，具有基础性、普及性和发展性。义务教育阶段的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础。数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能；培养学生的抽象思维和推理能力；培养学生的创新意识和实践能力；促进学生在情感、态度与价值观等方面得到发展。”具体的变化为;变化之一：把以前的“双基”改为“四基”，即“基础知识、基本技能、基本活动经验、基本思想”；变化之二：针对创新精神和实践能力的培养，明确提出“发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力”；变化之三：针对了解知识的来龙去脉，明确提出“体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系”；变化之四：对于情感态度的培养，进一步明确“了解数学的价值,提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯”；变化之五：针对学科精神的培养，明确提出“具有初步的创新意识和科学态度”。这些新的变化，是当今社会发展的需要，也是现代社会的要求，体现了与世俱进的社会责任感与使命感。需要我们每一个数学教师在实际的教育教学过程中，不断学习领悟，加深对新课程标准的理解，适应社会发展的需要，真地、正做到把数学教育与时代结合起来，让每一个学生都能获得良好的数学教育。
三、加强数学运算，培养运算能力 运算是数学的重要内容，在义务教育阶段的数学课程的各个学段中，运算都占有很大的比重。学生在学习数学的过程中，要花费较
多的时间和精力，学习和掌握关于各种运算的知识及技能，并发展运算能力。《标准》指出：运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。根据一定的数学概念、法则和定理，由一些已知量通过计算得出确定结果的过程，称为运算。能够按照一定的程序与步骤进行运算，称为运算技能。不仅会根据法则、公式等正确地进行运算，而且理解运算的算理，能够根据题目条件寻求正确的运算途径，称为运算能力。运算的正确、灵活、合理和简捷是运算能力的主要特征。运算能力并非一种单一的、孤立的数学能力，而是运算技能与逻辑思维等的有机整合。在实施运算分析和解决问题的过程中，要力求做到善于分析运算条件，探究运算方向，选择运算方法，设计运算程序，使运算符合算理，合理简捷。换言之，运算能力不仅是一种数学的操作能力，更是一种数学的思维能力。
四、加强数学模型思想培养模型思想是此次新增的核心概念。这次随着“模型思想”的列入，我们会看到关于数学模型的相关提法会在《标准》的多个部分出现。特别的，模型思想作为一种基本的数学思想更是会与目标、内容紧密关联。应对《标准》中模型思想的含义及要求准确理解，并把这要求落实于课堂教学之中。（1）对数学建模的认识所谓数学模型，就是根据特定的研究目的，采用形式化的数学语言，去抽象地，概括地表征所研究对象的主要特征、关系所
形成的一种数学结构。在义务教育阶段数学中，用字母、数字及其他数学符号建立起来的代数式、关系式、方程、函数、不等式，及各种图表、图形等都是数学模型。《标准》从义务教育数学课程的实际情况出发，将这一过程进一步简化为这样三个环节： 首先是“从现实生活或具体情境中抽象数学问题”。这说明发现和提出问题是数学建模的起点。然后“用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律”。在这一步中，学生要通过观察、分析、抽象、概括、选择、判断等等数学活动，完成模式抽象，得到模型。这是建模最重要的一个环节。最后，通过模型去求出结果，并用此结果去解释、讨论它在现实问题中的意义。显然，数学建模过程可以使学生在多方面得到培养而不只是知识、技能，更有思想、方法，也有经验积累，其情感态度（如兴趣、自信心、科学态度等）也会得到培养。（2）《标准》中模型思想的含义及要求模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨论结果的意义。使学生经历“问题情境——建立模型——求解验证”的数学活动过程。“问题情境——建立模型——求解验证”的数学活动过程体现了《标准》中模型思想的基本要求，也有利于学生在过程中理解、
一、通过新课标的解读，使我感受到：数学教学活动必须激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生思考；要注重培养学生良好的学习习惯、掌握有效的学习方法。爱因斯坦说：“兴趣是最好的老师。”兴趣是学生学习中最活跃的因素，因此，在数学教学中创设生动有趣的情境，如运用做游戏、讲故事、直观演示等，激发学生的学习兴趣，让学生在生动具体的情境中理解和学习数学知识。一个好的教学情境可以沟通教师与学生的心灵，充分调动学生的学习积极性，使之主动参与到学习活动中。使学生把学习作为一种乐趣、一种享受、一种渴望，积极参与数学活动。
二、通过新课标的解读，使我感受到：教师的人生，应该有创新精神。年年春草绿，年年草不同。而我们的学生亦是如此，因为人与人之间存在差异，所以教育既要面向全体学生，又要尊重每个学生的个性特点。我们应因材施教，目的是为了调动每一个学生的学习积极性、主动性，让每一个学生主动地、活泼地发展。在组织教学中把整体教学、分组教学与个别教学结合起来；在教育过程中，贯彻个别对待的原则，讲求一把钥匙开一把锁。学生们像一朵朵稚嫩的小花苗儿，但每一颗都有与众不同的可人之处。因此便更需要我们用不同的方法去浇灌、呵护，才得以使他们健康成长。
三、通过新课标的解读，使我感受到：学生学习应当是一个生动活泼的、主动地和富有个性的过程，除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流也是数学学习的重要方式，学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、验证、推理、计算、证明等活动过程。在数学教学中要从学生熟悉的生活背景引入，让学生感受到数学无处不在，使学生对数学产生亲切感，激发他们到生活中寻找数学知识。《数学课程标准》还指出：“提倡让学生在做中学”。因此在平时的教学中，我力求领悟教材的编写意图，把握教材的知识要求，充分利用学具，让学生多动手操作，手脑并用，培养技能、技巧，发挥学生的创造性。数学源于生活。因此我教学时必须紧密联系实际，注重对数学事实的体验，让学生在生活中，实践中学习数学，从而体验学习数学的价值。
四、通过新课标的解读，使我感受到：学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生的学习和改进教师的教学。应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。评价要关注学生学习的结果，也要关注学习的过程；要关注学生数学学习的水平，也要关注学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，尽力信心。
数学课标解读专题发言稿共2
第四小学“学课标、学教材”
数学模拟测试题A（课标部分）
一、填空题
1.数学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的数学教学活动是学生学与教师教的统一，学生是数学学习的主体，教师是数学学习的组织者、引导者、合作者。
2.学生学习应当是一个生动活泼的、主动地和 富有个性的过程，除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流也是数学学习的重要方式，学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、验证、推理、计算、证明等活动过程。
3.教师教学应该以学生的认知发展水平 和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教，为学生提供充分的数学活动的机会。
4.学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的 过程 和 结果 ，激励 学生学习 和改进 教师教学 。应建立 目标多元、方法多样 的评价体系。
5.《标准》提出义务教育阶段数学课程的总体目标和分学段目标，并从 知识技能、数学思考、问题解决、情感态度等四个方面具体阐述。
6.《标准》用了“了解、理解、掌握、运用”等认知目标动词表述知识技能目标的不同水平。一句“基本理念”，数学学习必须注重过程，《标准》使用“ 经历、体验、探索”等认知过程动词表述学习活动的不同程度。
7.《标准》安排了四个方面的内容：“数与代数，“图形与几何”，“统计与概率”，“综合与实践”。
8.“数与代数”的主要内容有：数的认识，数的表示，数的大小，数的运
算，？；字母表示数，代数式及其运算；方程、方程组、不等式、函数等。在“数与代数”的教学中，应帮助学生和符号意识，发展运算能力，树立。
9.是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式，一般包括和。
10.“统计与概率”主要内容有：、和数据，包括简单抽样、记录调查数据、描绘统计图表等；处理数据，包括计算平均
数、、极差、方差等；从数据中提取信息并进行简单的判断。
二、简答题
1.奈曼旗在推进课改过程中，建立了全旗中小学主体教学模式，这个模式的名称是什么？
2.数学学习评价的主要目的是什么？
3.数学课程在义务教育阶段的培养目标是什么？
三、分析说明题
1、学生的数感主要表现在哪些方面？
2、谈谈你在数学课堂教学中，对学生小组合作学习交流的体会，并举例说明。
第四小学“学课标、学教材”
数学模拟测试题B（课标部分）
一、选择题（1-10单项选择，11-15多项选择）（30%）
1、数学教学活动是师生积极参与，（C ）的过程。
A、交往互动B、共同发展C、交往互动、共同发展
2、教师要积极利用各种教学资源，创造性地使用教材，学会（B）。
A、教教材B、用教材教
3、“三维目标”是指知识与技能、（ B ）、情感态度与价值观。
A、数学思考B、过程与方法C、解决问题
4、《数学课程标准》中使用了“经历、体验、探索”等表述（A ）不同程度。
A、学习过程目标B、学习活动结果目标。
5、评价要关注学习的结果，也要关注学习的（C ）
A、成绩B、目的C、过程
6、“综合与实践”的教学活动应当保证每学期至少（A）次。
A、一B、二C、三D、四
7、在新课程背景下，评价的主要目的是 （C）
A、促进学生、教师、学校和课程的发展B、形成新的教育评价制度
C、全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学
8、学生是数学学习的主人，教师是数学学习的（ C）。
A 组织者 合作者B组织者 引导者C 组织者 引导者 合作者
9、学生的数学学习活动应是一个（A）的过程。
A、生动活泼的 主动的和富有个性
B、主动和被动的 生动活泼的
C、生动活泼的 被动的 富于个性
10、推理一般包括（C）。
A、逻辑推理和类比推理B、逻辑推理和演绎推理C、合情推理和演绎推理
11、义务教育阶段的数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：（BC）
A、人人学有价值的数学
B、人人都能获得良好的数学教育
C、不同的人在数学上得到不同的发展
12、数学活动必须建立在学生的（ AB ）之上。
A、认知发展水平 B、已有的知识经验基础C、兴趣
13、数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，体现（ ABC）。
A、基础性B、普及性C、发展性D、创新性
14、在“数与代数”的教学中，应帮助学生（ABCD）。
A、建立数感B、符号意识C、发展运算能力和推理能力D、初步形成模型思想
15、课程内容的组织要处理好（ABC）关系。
A、过程与结果B、直观与抽象C、直接经验与间接经验
二、填空题。 （45%）
2理念，促进学生的全面发展。
3技能、数学思考、问题解决、情感态度。
4、在各学段中，《标准》安排了四个方面的课程内容：数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践。
5外，动手实践、自主探索与合作交流也是数学学习的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。
6的 几何直观 与推理能力。
7了解随机现象。
8学生积累数学活动经验、培养学生应用意识与创新意识的重要途径。
9、本活动经验。
10、决问题的能力。
11、面向全体学生，注重启发式和因材施教。
12、义务教育阶段的数学课程具有公共基础的地位，要着眼于学生整体素质的提高，促进学生全面、持续、和谐发展。
三、简答题。（25%）
1、简述《标准》中总体目标四个方面的关系？
答：总体目标的四个方面，不是互相独立和割裂的，而是一个密切联系、相互交融的有机整体。课程设计和教学活动组织中，应同时兼顾这四个方面的目标。这些目标的整体实现，是学生受到良好数学教育的标志，它对学生的全面、持续、和谐发展，有着重要的意义。数学思考、问题解决、情感态度的发展离不开知识技能的学习，知识技能的学习必须有利于其他三个目标的实现。
2、学生的数感主要表现在哪些方面？
答：理解数的意义；能用多种方法来表示数与数量；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性做出解释。
3、在学生的学习活动中，教师的“组织”作用主要体现在哪些方面？ 答：主要体现在：
1、教师应当准确把握教学内容的数学本质和学生的实际情况，确定合理的教学目标，设计一个好的教学方案。
2、在教学活动中，教师要选择适当的教学方式，因势利导、适时调控、努力营造师生互动、生动活泼的课堂氛围，形成有效的学习活动。
数学课标解读专题发言稿共3
小学数学课标解读
1、数学课程生活化
数学教学要从学生的生活经验和已有的知识出发，以学生体验的和容易理解的现实问题为素材，并注意与学生已经了解和学习过的教学知识相联系，让学生在熟悉的事物和具体情境中，通过自主活动理解数学知识，建构数学知识结构,感受学习数学的乐趣和意义。 2、让学生亲历数学知识的形成
学习数学唯一正确的方法是实行“再创造”，探究性学习强调学生通过自己参与类似于科学研究的学习活动，获得亲身体验，就是“再创造”。必须让学生看到数学知识形成和发展过程，亲身体验如何“做数学”。 3、转变学生的学习方式
《课程标准》指出：“学生的数学学习活动应当是一个生动的，主动和具有个性的过程”。“动手实践，自主探索，合作交流是学生学习数学的重要方式”。这是此次课改的核心理念。 4、教师要转变教学的方式
《课程标准》指出：“教师是数学学习的组织者，引导者与合作者”。在教学中，教师应精心组织课堂教学，有效地引导学生参与数学活动，真诚地与学生合作，共同创造一种新的课堂文化。 5、评价的根本是要促进学生的发展
新课程评价是关注学生的全面发展。评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的教学和改进教师的教学，应建立评价目标多元化，评价方法多样化的评价体系。评价要关注学生的学习结果，更要关注他们在教学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。 6、重视现代信息技术的应用
信息技术的应用要注意与课程内容的整合，要注重实效。
数学课标解读专题发言稿共4
【课标解读】十个核心概念之一数 感
一般人提起数感，总感到它是比较玄乎的。也有人质疑，像“数感”这种因人的感觉而异的、较“虚”的东西有必要作为核心概念提出来吗？一些老师也感到数感作为课堂教学目标不好把握。这些情况说明，我们有加强对数感认识的必要。
一、《课程标准（2011年版）》对数感的表述
《课程标准（2011年版）》的提法是：数感主要是指关于数与数量、数量关系运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。”
将数感表述为感悟不仅使这一概念有了较大的包容性，也使得这一概念有了更实在的意义，有利于一线教师的理解和把握。在前期课程实施中，人们对数感内涵的认识较多强调其直觉、感知、潜意识、经验等方面，在教学中教师也常常有“虚无缥缈”之感，找不到教学支点。将数感表述为感悟，揭示了这一概念的两重属性：既有“感”，如感知，又有“悟”，如悟性，领悟。“‘感’是外界刺激作用于主体而产生的，是通过肢体（如感官等）而不是通过大脑思维，它含有原始的，经验的成分。‘悟’是主体自身的，是通过大脑思维而产生的。‘感悟’是既通过肢体又通过大脑，因此，既有感知的成分又有思维的成分。”
《课程标准（2011年版）》将这种对数的感悟归纳为三个方面：数与数量、数量关系、运算结果估计，这主要是基于义务教育阶段数学课程内容的范围并依据学生的实际所作出的要求，这有利于教师在教学中更好地把握数感培养的几条主线。
二、关于学生数感的培养
数感既然是对数的一种感悟，它就不会像知识、技能的习得那样立竿见影，它需要在教学中潜移默化，积累经验，经历一个逐步建立、发展的过程。
1、重视低学段学生对数的感觉的建立，并在数感培养上处理好阶段性和发展性的关系。
在教学中培养学生的数感在第一学段是重点。《课程标准（2011年版）》在第一学段目标中明确指出：“在运用数及适当的度量单位描述现实生活中的简单现象，以及对运算结果进行估计的过程中，发展数感。”这一学段教学要选择适合学生年龄特征的方式，提供实物，联系身边具体事物，观察操作、游戏等都是较好的方式。比如刚入学的儿童在认识10以内的数的时候，应该通过实物、图片等，将数与物对应起来；以后在认识20以内、100以内的数时，可以对具体实物通过估一估、数一数等活动帮助学生形成对十、百等数量大小的感觉，如数100粒黄豆、100根小棒，估计教师里的学生人数，估计一堆水果的数量等。我们还可以就同一个数在实际生活中的多种意义所表现的数量加强对数的感知。比如1200张纸大约有多厚？你的1200步大约有多长？1200名学生站成做广播体操的队形需要都多大的场地？类似这样的问题可以让学生举一反三。
应结合每一学段的具体教学内容，逐步提升和发展学生的数感。比如在第二学段应结合学生所熟悉的现实素材感受大数的意义，并能对一些问题进行估算；能了解负数的意义，用负数表示日常生活的问题，建立起对负数的数感。在第三学段，随着对数的认识领域的扩大以及数的认识经验的积累，可以引导学生在较复杂的数量关系和运算问题中提升数感，发展更为良好的数感品质。
2、紧密结合现实生活情境和实例，培养学生的数感
现实生活情境和实例，与学生的实际生活经验密切相连，不仅能够为学生提供真实自然的数的感悟环境，也能让学生在数的认知上经历由具体到抽象的过程，逐步发展学生关于数的思维。反之，学生数感的提升也使得他们能用数字的眼光看周围的世界，正如《课程标准（2011年版）》所说：“建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系”。
比如，让学生通过调查、讨论，弄清楚自己的学号、地区邮政编码、汽车牌照号、身份证编号的规律和意义。下面的问题更是能让学生感到，建立良好的数感，对数字信息作出合理解释与推断的重要：如果火车票上的车次号有两个含义，一是数字越小表示车速越快，1～98次为特快车，101～198次为直快车，301～398次为普快车，401～598次为普客车；二是单数表示从北京开出，双数表示开往北京，现在有一张车票的车次号为122，它能给你什么信息？
3、让学生多经历有关数的活动过程，逐步积累数感经验
在具体的数学活动中，学生能动脑、动手、动口，多种感官协调活动，加之能相互交流，这对强化感知和思维，积累数感经验非常有益。比如，组织学生参加调查活动，让学生调查：从你家到学校的路程大约有多远？你到学校大约要多长时间？教室面积多大?学校食堂有多大？你家住房有多少平方米？你所在的城市有多少人口？如何测量一张纸的厚度？还可组织学生针对一周出版的某种报纸讨论中间出现了哪些与数、数量、运算有关的数学问题，分别表述这些问题中关于数的意义作用，如何用数来解决这些具体问题等。这样的数学活动有利于学生在相互交流中从多角度去感悟数，丰富自己的数感经验。
符号意识
符号对于数学来说是特有的。它既是数学的语言，也是数学的工具，更是数学的方法。数学符号的功能特性是多方面的：它具有抽象性，这使得数学能够超越于数学对象的具体属性，而从形式化的角度进行逻辑推演，并一步步把数学引向深入；它具有明确性，某一数学符号的意义一旦被赋予，它就在这确定的意义下被运用，不会含糊，不会产生歧义，从而带来数学极大的严谨性；它具有可操作性，数学过程往往体现于数学符号之间的“运算”。针对这种“运算”的算法是形式化的，“几乎是自动化的，不需要每次都从头做起”。此外数学符号还具有简略性和通用性等特点。正因为如此，数学符号在数学发展中起着举足轻重的作用。法国数学家让·迪多内在《论数学的进展》一文中将“引进好的符号”作为促进数学发展的重要原因之一。学生在数学学习过程中，将无时无刻不与符号打交道，对数学符号的语言、工具、方法的功能和上述特性的认识事实上构成了学生数学学习的重要内容，学生掌握数学符号、运用数学符号能力的培养也成为重要的教学目标。
一、《课程标准（2011年版）》中符号意识所包含的内容：
此次修订，将原来的“符号感”改为了“符号意识”，这两个称谓就其英文表述来看没有变化，而中文表述将“感”改为“意识”应该说其意义与课程目标的价值取向和数学符号的本质意义要求更加吻合。在数学学习中，无论是概念、命题学习还是问题解决，都涉及用符号去表征数学对象，并用符号去进行运算、推理，得到一般性的结论。在这个过程中，数学符号对于学习者来说主要的还不是潜意识、直觉或感觉，而是一种主动的使用符号的心理倾向。所以用“意识”更准确些。
《课程标准（2011年版）》对符号意识的表述有这样几层意思值得我们体会：
1．能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律
《课程标准（2011年版）》中的这个要求针对的是符号表示，它有两层意思：一是能够理解符号所表示的意义；二是能够运用符号去表示数学对象（数、数量关系和变化规律等）。
每一个数学符号都有它特定的含义，如“+，-，×，÷”分别表示特定的运算意义，“=，≈，”则表示数学对象之间的某种关系。使学生理解符号的意义是数学学习中的最基本的要求，也是符号意识的最基本要求。由于数学符号是一种特殊的语言，对数学符号的理解也有其固有的特点和要求：因为符号具有一定抽象度，对符号的认识和理解就不应是形式上的，而应是实质上的，即应从抽象的符号本身看到其所表征的准确的数学意义；由于符号具有压缩信息的功能，所以对符号的意义的理解就不应是片面的，而应是全面的、完整的。特别是将符号语言转换为我们所熟悉的生活语言时，应该抓住其数学本质予以解读和表征；由于数学符号具有概括性和一般性特征，所以对它的认识和理解又不应是孤立的、僵化的，比如应注意符号与符号之间的关联（如“+”与“×”之间的关系），也应注意同一符号的多重意义的理解（如y=ax既可表示矩形面积与长、宽关系，也可表示平行四边形面积与底、高的关系，也可表示路程与时间、速度的关系，也可表示总价与单价、数量之间的关系，还可表示半圆周长与圆周率、半径的关系……）。
对数学符号不仅要“懂”，还要会“用”。运用符号表达数学对象就是“用”符号的重要方面。这里的数学对象主要指数、数量关系和变化规律，它们在各个学段都有自己特定的要求。关于用符号表达数学对象这里着重指出两点：一是要注意义务教育阶段整个学习过程中，学生用符号表达数学对象是一个由简单到复杂、由相对具体到相对抽象的过程。比如用数字符号表示现实中的多少，用单一的运算符号表汞数字运算关系，其抽象度显然不及用字母代替数及用字母表示数量关系，后者对前者来说是一个阶段性的变化。而用符号关系式或一定的数学模式语言去表示特定的数学变化规律则又更为抽象和复杂。这表明关于数学表达的符号意识的发展是一个逐渐积累变化的过程。二是数学符号的表达是多样化的，比如关系式、表格、图象等都是表达数量关系和变化规律的符号工具，有时，即使是同一数学对象也可采用多种符号予以表达。而多种符号表达方式之间也是可以转换的。符号表达上的这些特点值得我们在教学中关注。
例1 （《课程标准（2011年版）》例9）在下列横线上：填上合适适的数字、字母或图形，并说明理由。
通过观察规律，使第一学段学生能够感悟到：对于有规律的事物，无论是用数字还是字母或图形都可以反映相同的规律，只是表达形式不同而已。
2．知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性
这一点很重要。从某种意义上说这正是符号意识作为一种“意识”需要强化的。这一要求的核心是基于运算和推理的符号“操作”意识。由于运算和推理是数学活动最重要的基本形式，所以《课程标准2011年版）》的这一要求是希望在各学段学习中，都加强学生在逻辑法则下使用符号进行运算、推理的训练，这涉及的类型较多，如对具体问题的符号表示、变量替换、关系转换、等价推演、模型抽象及模型解决等。
3．使学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式
数学表达是学生在解决具体问题时必须采用的方式，数学表达实质上就是以数学符号作为媒介的一种语言表达。通过培养学生的符号意识，发展学生的数学表达能力成为当今课堂关注的目标。
比如这样一个问题：“某书定价8元，如果一次购买10本以上，超过10本部分打八折。分析并表示购书数量与付款金额之间的关系。”显然，购书数量与付款金额之间呈函数关系（分段函数），为了解决问题的方便，我们可以分别采用函数关系式、列表、作出图象等多种符号表达方式来表示这一具体问题。
发展符号意识最重要的是运用符号进行数学思考，我们不妨把这种思考称为“符号思考”，这种思考是数学抽象、数学推理、数学模型等基本数学思想的集中反映，是最具数学特色的思维方式。
举一个简单的例子：“房间里有4条腿的椅子和3条腿的凳子共16个，如果椅子腿数和凳子腿数加起来共有60条，那么有几把椅子和几个凳子？”如果学生没有经过专门的“鸡兔同笼”解题模式的思维训练，他完全可以使用恰当的符号进行数学思考，找到解题思路。如可以用表格分析椅子数的变化引起凳子数和腿总数的变化规律，直接得到答案；也可采用一元一次方程或二元一次方程组的、关于字母的思考方式来加以解决。
三、关于学生符号意识的培养
１.在各学段紧密结合概念、命题、公式的教学，培养学生的符号意识
概念、命题、公式是数学课程内容中的重要组成部分，它们常常是数学教学的重点，而它们又和数学符号的表达和使用密切相关。正因为如此，《课程标准（2011年版）》在学段目标和各学段课程内容中都提出了具体要求。如：“理解符号的含义，能用符号和词语描述万以内数的大小”，“认识小括号”（第一学段）；“认识中括号”“在具体情境中能用字母表示数”“结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示”“能用方程表示简单情境中的等量关系”（第二学段）；“能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示”“通过用代数式、方程、不等式、函数等表述数量关系的过程，体会模型的思想，建立符号意识”（第三学段）。
2．结合现实情境培养学生的符号意识
一方面，尽可能通过实际问题或现实情境的创设，引导、帮助学生理解符号以及表达式、关系式的意义，或引导学生对现实情境问题进行符号的抽象和表达；另一方面，对某一特定的符号表达式启发学生进行多样化的现实意义的填充和解读。这种建立在现实情境与符号化之间的双向过程，有利于增强学生数学表达和数学符号思维的变通性、迁移性和灵活性。
3．在数学问题解决过程中发展学生的符号意识
符号意识更多地表现为以学生为主体的一种主动用符号的意识，因此，符号意识的培养仅靠一些单纯的符号推演训练和模仿记忆是难以达到应有的效果的。引导学生经历发现问题，提出问题（这实际上需要运用符号抽象和表达问题）、分析问题、解决问题（这实际上是使用符号进行运算、推理和数学思考）的全过程，在这一过程中积累运用符号的数学活动经验，更好地感悟符号所蕴涵的数学思想本质。逐步促进学生符号意识得到提高。
【课标解读】十个核心概念之三---空间观念
一、《课程标准（2011年版）》中空间观念所包含的内容
《课程标准(2011年版)》中没有具体给出空间观念的内涵，而是从是否具有空间观念的几个表征出发对其进行描述。《课程标准（2011年版）》是从四个方面进行刻画描述的：空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。
《课程标准(2011年版)》对空间观念的描述，是在义务教育阶段通过图形与几何内容的学习对学生在这些方面的要求以及需要达成的目标。这样的目标达成的过程是一个包括观察、想象、比较、综合、抽象分析的过程，它贯穿在图形与几何学习的全过程中，无论是图形的认识，图形的运动，图形与坐标等都承载着发展学生空间观念的任务。
二、空间观念的培养
空间观念的培养是一个长期的经验积累的过程，因此对教学的要求有别于具体的几何知识，但它又是在几何知识的学习中体现的。全美数学教师理事会在1989年指出，发展学生的空间观念，儿童必须具有许多经验。例如，几何关系的要点，在空间中物体的方向、方位和透视观点；相关的形状和图形与实物的大小，以及如何通过改变大小来改变形状。这些经验要依靠儿童以下几个方面的能力，如会运用像“上面”“下面”和“后面”等一些词语，画出一个图形旋转90o或180o以后的图形，作图、折叠，让儿童想象、绘制和比较放在不同位置上的图形，等等，这些活动将有助于发展他们的空间观念。
事实上，在图形与几何课程的学习中，还是可以利用很多的素材和机会发展学生的空间观念的，主要是我们如何来认识和利用这些素材和机会。
1．促进空间观念发展的课程内容
《课程标准(2011年版)》中不仅将发展空间观念作为核心概念和目标，同时，在三个学段都重视了发展学生空间观念的内容的设置，这些在本书的内容分析部分都有提及。
例如，第一、第二学段的“图形与运动”“图形与位置”中的大部分内容的学习，都是发展学生空间观念的很好的素材；第一、第二学段中的从不同方向观察物体、运用基本图形拼图，以及基本几何体的展开图等，也都是旨在发展学生空间观念的课程内容。
在第三学段，“图形的变化”中的各种图形的运动，尤其是“图形的投影”内容的安排，其核心目标也是发展学生的空间观念。
事实上，空间观念的培养在图形的认识以及图形的证明过程中，都会有所体现，因为对几何图形的认识和证明中对图形特点的观察也需要想象，也有根据他人的描述画出图形的过程。因此，很好地认识空间观念的含义与意义，在图形与几何内容学习中抓住典型内容，就可以将空间观念的培养贯穿于这个学习过程中。
2．促进空间观念发展的教学策略
(1)现实情境和学生经验是发展空间观念的基础
空间观念的形成基于对事物的观察与想象，而现实世界中的物体及其关系是学生们观察的最好材料，学生的已有经验也是观察、想象、分析的基础。因此在教学中，结合学生们熟悉的现实问题情境是发展学生空间观念的有效策略。
例如，绘制学生自己房间或学校的平面图；描述从家到学校的路线图；描述观察到的情境的画面；描述游乐园中各种运动的现象等，这些问题既是他们生活中熟悉的，又是在数学学习中需要重新审视和加工的。平时看到的东西，要进行回忆，在头脑中想象，加工之后的再现，就已经是数学的抽象了，这其中就渗透了空间观念发展的元素了。
无论是教材的编写还是教师的教学设计，需注意开发和利用现实世界中丰富的资源：城市的建筑与立交桥，乡村的院落与山水，我们生活的广阔空间和其中的大量实物，为我们提供了一个鲜活的大课堂，供我们观察、想象与描述。
（2）利用多种途径发展学生的空间观念
从《课程标准（2011年版）》对空间观念的描述和有关的课程内容的分析中，我们能够感觉到，发展学生的空间观念应该是有多种途径的。生活经验的回忆与再现，实物观察与描述、拼摆与画图、折纸与展开、分析与推理等，都是发展学生空间观念的有效途径。
教学中教师应结合教学内容恰当的安排学生的活动，创造条件使学生有机会从事上述的活动来发展空间观念。例如，我们可以在小学高年级安排这样的折纸活动：将一张正方形的纸对折后，再对折一次，然后用剪刀剪出一个小洞。再把纸完全展开请画出或从下面四个图中选择它的展开图。
(3)在学生的思考、想象过程中发展空间观念
空间观念的培养不是一蹴而就的，它需要不断的经验的积累、想象力的丰富，因此教学中要为学生提供足够的时间和空间去观察和想象、操作和分析。
这其中还有观察与想象的相互关系问题。观察与描述往往是空间观念发展的基础，而想象与再现则是更高层次的空间观念的表现。
如果在教学中，我们提出这样的问题：如图6-2所示，桌子上摆着三件物品，图6-3是从上面看到的物品的图片，其中的a，b，c，d，e五点表示从桌子的四周观察三件物品的不同地点。请判断下边的一组图分别是从a,b,c,d,e五点中的哪一点看到的。
对于学生来讲，可能直接的观察与想象是有些困难的，有的教师会模拟地创设这样一个情境，让学生直接去观察具体物体的摆放场景，然后进行判断。这样做确实能够降低纯粹靠想象作出判断的难度，但同时也失去了培养学生想象力的机会。因此，教师不妨让学生先想一想，尝试着作出判断，然后再实际地看一看，把实际看到的和想象的进行比较，得出正确的结论。这样将有助于学生积累想象的经验，提高对物体之间关系进行把握的能力，发展学生的空间观念。
几何直观
一、《课程标准（2011年版）》中的几何直观
在《普通高中数学课程标准（实验）》中也对几何直观十分关注:“三维空间是人类生存的现实空间，认识空间图形，培养和发展学生的空间想象能力、推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力以及几何直观能力，是高中阶段数学必修系列课程的基本要求。”在《课程标准（2011年版）》中，把几何直观作为数学课程标准10个核心概念之一，这是一个进步。《课程标准（2011年版）》明确指出：“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。”
在数学课程中，几何内容是很重要的一部分。几何课程的教育价值，最主要的应该有两个方面：一方面，几何能培养学生的逻辑推理能力；另一方面，它也能培养学生几何直观能力。但目前，在部分教师中对此在认识上存在着一定的局限性，在几何教学中他们仅仅重视培养逻辑推理能力，忽视了对学生几何直观能力的培养。我们应全面地理解几何教育价值，重视几何直观。
在义务教育阶段教学和指导学生学习时，认识和理解“几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用”这一点是非常重要的。它表明，我们不仅在几何内容教学中要重视几何直观，在整个数学教学中都应该重视几何直观，培养几何直观能力应该贯穿义务教育数学课程的始终。
正如前面所指出的，图形有助于发现、描述问题，有助于探索、发现解决问题的思路，也有助于我们理解和记忆得到的结果。总之，图形可以帮助我们把困难的数学问题变容易，把抽象的数学问题变简单，对于数学研究是这样，对于学习数学也是如此。学会用图形思考、想象问题是研究数学，也是学习数学的基本能力。这种几何直观能力能使我们更好地感知数学、领悟数学；数学逻辑和数学直观对数学都是重要的，他们也是相互交织、关联的，直观中有逻辑，逻辑中有直观。
在义务教育阶段，许多重要的数学内容、概念都具有“数”和“形”两方面的本质特征（如小学的分数概念、路程问题等），学会从两个方面认识数学的这些对象是非常重要的，即数形结合是认识数学的基本角度，与其说是方法，不如说这是基本要求。从这一点看，不注重数形结合在数学上就没有学明白。
二、几何直观的培养
1．在教学中使学生逐步养成画图习惯
在日常教学中，帮助学生养成画图的习惯是非常重要的。可以通过多种途径和方式使学生真正体会到画图对理解概念、寻求解题思路带来的益处。无论计算还是证明，逻辑的、形式的结论都是在形象思维的基础上产生的。在教学中应有这样的导向：能画图时尽量画，其实质是将相对抽象的思考对象“图形化”，尽量把问题、计算、证明等数学的过程变得直观，直观了就容易展开形象思维。
2．重视变换——让图形动起来
几何变换或图形的运动是几何、也是整个数学中很重要的内容，它既是学习的对象，也是认识数学的思想和方法。一方面，在数学中，我们接触的最基本的图形都是“对称”图形，例如，球、圆锥、圆台、正多面体、圆、正多边形、长方体、长方形、菱形、平行四边形等，都是“不同程度对称图形”；另一方面，在认识、学习、研究“不对称图形”时，又往往是运用这些“对称图形”为工具的。变换又可以看做运动，让图形动起来是指再认识这些图形时，在头脑中让图形动起来，例如，平行四边形是一个中心对称图形，可以把它看做一个刚体，通过围绕中心（两条对角线的交点）旋转180o，去认识、理解、记忆平行四边形的其他性质。充分地利用变换去认识、理解几何图形是培养几何直观的好办法。
3．学会从“数”与“形”两个角度认识数学
在前面的论述中，多次反复强调了这一点，数形结合首先是对知识、技能的贯通式认识和理解。以后逐渐发展成一种对数与形之间的化归与转化的意识，这种对数学的认识和运用的能力，应该是形成正确的数学态度所必需要求的。
4．掌握、运用一些基本图形解决问题
把让学生掌握一些重要的图形作为教学任务，贯穿在义务教育阶段数学教学、学习的始终。例如，除了上面指出的图形，还有数轴，方格纸，直角坐标系等。在教学中要有意识地强化对基本图形的运用，不断地运用这些基本图形去发现、描述问题，理解、记忆结果，这应该成为教学中关注的目标。
数据分析观念
一、数据分析观念的意义及含义
在《课程标准（2011年版）》中，将数据分析观念解释为：“了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析作出判断，体会数据中蕴涵着信息；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面，对于同样的事情每次收集到的数据可能不同；另一方面，只要有足够的数据就可能从中发现规律。数据分析是统计的核心。”
在这段表述中，点明了两层意思。第一，点明了统计的核心是数据分析。“数据是信息的载体，这个载体包括数，也包括言语、信号、图象，凡是能够承载事物信息的东西都构成数据，而统计学就是通过这些载体来提取信息进行分析的科学和艺术。”第二，点明了数据分析观念的三个重要方面的要求：体会数据中蕴涵着信息；根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性。这三个方面也正体现了统计与概率独特的思维方法。
二、对数据分析观念要求的分析
1．体会数据中蕴涵着信息
统计学是建立在数据的基础上的，本质上是通过数据进行推断。义务教育的重目标是培养适应现代生活的合格公民。而在以信息和技术为基础的现代社会里，充着大量的数据，需要人们面对它们作出合理的决策。因此，数据分析观念的首要方面是“了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析作出判断，体会数据中蕴涵着信息。”不妨看《课程标准（2011年版）》中的一个例子。
例3《
新年联欢会准备买水果，调查班级同学最喜欢吃的水果，设计购买方案。
[说明]借助学生身边的例子，体会数据调查、数据分析对于决策的作用。此例可以举一反三。教学中可作如下设计：
(1)全班同学讨论决定购买方案的原则，可以在限定的金额内考虑学生最喜欢吃的一种或几种水果，或者其他的原则。
(2)鼓励学生讨论收集数据的方法。例如，可以采用一个同学提案、赞同举手的方法；可以采取填写调查表的方法；可以采用全部提案后，同学轮流在自己同意的盒里放积木的方法；等等。必须事先约定，每位同学最多可以同意几项。
(3)收集并表示数据，参照事先的约定决定购买水果的方案。
要根据学生讨论的实际情况进行灵活处理，购买方案没有对错之分，但要符合最初制定的原则。
在这个例子中不难看出，首先需要设计合适的例子，鼓励学生收集数据、整理数据、分析数据，从而作出决策和推断。并在此基础上，体会数据中蕴涵着信息，体会数据分析的价值。
2．根据问题的背景选择合适的方法
“统计学是通过数据来推断数据产生的背景，即便是同样的数据，也允许人们根据自己的理解提出不同的推断方法，给出不同的推断结果……因此，统计学对结果的判断标准是‘好、坏’，从这个意义上说，统计学不仅是一门科学，也是一门艺术。”
为了使学生对此有所体会，《课程标准（2011年版）》提出了数据分析观念第二方面的内涵——“了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法。”这里不妨看一下《课程标准（2011年版）》中对于例38的说明：“条形统计图有利于直观了解不同高度的学生数及其差异；扇形统计图有利于直观了解不同高度的学生占全班学生的比例及其差异；折线统计图有利于直观了解几年来学生身高变化的情况，预测未来身高变化趋势。”因此需要我们根据问题的背景选择合适的统计图。总之，“统计学对结果的判断标准是‘好、坏’”，而不是“对、错”。
3．通过数据分析体验随机性
我们知道，推断性数据分析的目的是要通过数据来推测产生这些数据的背景，称这个背景为总体。我们假定总体是未知的，我们的目的是通过样本来推断总体。而在调查或者实验之前，我们不可能知道数据的具体取值。也就是说，数据可以取不同的值，并且取不同值的概率可以是不一样的，这就是数据随机性的由来。
在《课程标准（2011年版）》中将“通过数据分析体验随机性”作为数据分析观念内涵的第三方面。数据的随机性主要有两层含义：一方面，对于同样的事情每次收集到的数据可能会是不同的；另一方面，只要有足够的数据就可能从中发现规律。举一个《课程标准（2011年版）》中的例子（例40）：袋中装有4个红球和1个白球，一方面，每次摸出的球的颜色可能是不一样的，事先无法确定；另一方面，有放回重复摸多次（摸完后将球放回袋中，摇晃均匀后再摸），从摸到的球的颜色的数据中就能发现一些规律，比如，红球多还是白球多、红球和白球的比例等。再举一个例子（例22），学生记录自己在一个星期内每天上学途中所需要的时间，如果把记录时间精确到分，可能学生每天上学途中需要的时间是不一样的，‘这可以让学生感悟数据的随机性；更进一步，还可让学生感悟虽然数据是随机的，但数据较多时具有某种稳定性，可以从中得到很多信息，比如，通过一个星期的调查可以知道“大概”需要多少时间。
运算能力
一、对运算能力的认识
根据一定的数学概念、法则和定理，由一些已知量通过计算得出确定结果的过程，称为运算。能够按照一定的程序与步骤进行运算，称为运算技能。不仅会根据法则、公式等正确地进行运算，而且理解运算的算理，能够根据题目条件寻求正确的运算途径，称为运算能力。
《课程标准（2011年版）》指出：运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。
运算能力并非一种单一的、孤立的数学能力，而是运算技能与逻辑思维等的有机整合。在实施运算分析和解决问题的过程中，要力求做到善于分析运算条件，探究运算方向，选择运算方法，设计运算程序，使运算符合算理，合理简洁。换言之，运算能力不仅是一种数学的操作能力，更是一种数学的思维能力。
《课程标准（2011年版）》是在总目标的四个方面之一的“数学思考”中提出运算能力的：“建立数感、符号意识和空间观念，初步形成几何直观和运算能力，发展形象思维和抽象思维。”这说明运算能力是数学思考的重要内涵。不仅如此，运算能力对《课程标准（2011年版）》在总目标中提出的其他三个方面——知识技能、问题解决和情感态度的目标的整体实现，同样是不可缺少的基本条件。
二、运算能力的培养与发展
运算能力的培养与发展是一个长期的过程，应伴随着数学知识的积累和深化。正确理解相关的数学概念，是逐步形成运算技能、发展运算能力的前提。运算能力的培养与发展不仅包括运算技能的逐步提高，还应包括运算思维素质的提升和发展。在义务教育阶段，运算能力的培养、发展要经历如下过程：
1．由具体到抽象
第一学段理解万以内的数，初步认识小数和分数，初步学习整数的四则运算，以及简单的分数和小数的加减运算。第二学段认识万以上的数，进一步学习整数的四则运算（包括混合运算），小数和分数的四则运算（包括混合运算），了解并初步应用运算律。第三学段掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算；掌握合并同类项和去括号的法则，进行简单的整式加法、减法和乘法运算；利用乘法公式进行简单计算；进行简单的分式加、减、乘、除运算；了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算；解 一元一次方程、可化为一元一次方程的分式方程；掌握代人消元法和加减消元法，解二元一次方程组；用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程；解数字系数的一元一次不等式。
无论是学习和掌握数与式的运算，还是解方程和解不等式的运算，一开始总是和具体事物相联系的，之后逐步脱离具体事物，抽象成数与式、方程与不等式的运算。直至高中阶段进行更为抽象的符号运算，如集合的交、并、补等运算，命题的或、且、非等运算。运算思维的抽象程度，是运算能力发展的主要特征之一。
2．由法则到算理
学习和掌握数与式的运算，解方程和解不等式的运算，在反复操练、相互交流的过程中，不仅会逐步形成运算技能，还会引发对“怎样算？怎样算的好？为什么要这样算？”等一系列问题的思考。这是由法则到算理的思考，使运算从操作的层面提升到思维的层面，这是运算能力发展的重要内容。
《课程标准（2011年版）》规定了一系列与算理相关的内容。
第二学段：探索并了解运算律（加法的交换律和结合律、乘法的交换律和结合律、乘法对加法的分配律），会应用运算律进行一些简便运算。了解等式的性质，能用等式的性质解简单的方程。
第三学段：除了“理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算”外，算理的内容和要求进一步强化，在学习方程解法之前，要求“掌握等式的基本性质”；在学习不等式解法之前，要求“探索不等式的基本性质”；为此，《课程标准（2011年版）》提供了例53：小丽去文具店买铅笔和橡皮。铅笔每支元，橡皮每块元。小丽带了2元钱，能买几支铅笔、几块橡皮？在此例中，不仅给出了详细的解题方案和过程，还指出：这是一个求整数解的不等式问题，并且问题是开放的，通过列表具体计算，有助于学生直观理解不等式。对于初中的学生，这个问题是生活常识，但希望学生能通过这个例子学会用数学的思维方式看待生活中的问题。在一元二次方程的内容中，《课程标准（2011年版）》不仅设置了“能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程”，而且增加了“会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等”“*了解一元二次方程的根与系数的关系”等内容，表明不仅要学习和掌握解一元二次方程的运算方法，更要思考和领悟解一元二次方程的算理。
3．由常量到变量
函数在第三学段是重要的内容。函数概念的引入，运算对象从常量提升到变量。运算的内容更加丰富多彩，《课程标准（2011年版）》中不仅有“能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求出函数值”“会利用待定系数法确定一次函数的表达式”“会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为y=a（x-h）2+k的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标”等直接进行运算的内容；还包括与运算密切相关的内容，如：“能结合图象对简单实际问胚中的函数关系进行分析”“用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系”“结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论”“根据一次函数的图像和表达式y=kx+b(k≠0)探索并理解k>0和k
探索并理解k>0或k
由常量到变量，表明运算思维产生了新的飞跃，运算能力也发展到一个新的高度。
4．由单向思维到逆向、多向思维
逆向思维是数学学习的一个特点。在第二学段，《课程标准(2011年版）》规定“在具体运算和解决简单实际问题的过程中，体会加与减、乘与除的互逆关系。”在第三学段，又增加了乘方与开方的互逆关系。到高中阶段，更有指数与对数、微分与积分等互逆关系。运算的互逆关系，是逆向思维的重要表现形式之一。
运算也是一种推理，在实施运算分析和解决问题的过程中，“由因导果”和“执果索因”的推理模式也是经常要用到的，表现为有效探索运算的条件与结论，已知与未知的相互联系及相互转化，思维方向是互逆的，更是相辅相成的。
在实施运算的过程中，还会遇到多因素的情况，各个因素相互联系，相互制约，又相辅相成，更加需要不同的思维方向、不同的解题思路和不同的解题方法，通过比较，加以择优选用。这是运算思维达到一个新的高度的重要标志，是运算能力的培养与发展的高级阶段。
由于思维定势的消极作用，逆向思维和多向思维的难度较大，在实施运算的过程中，对分析运算条件，探究运算方向，选择运算方法，设计运算程序等各个环节都要引导学生进行周密的思考，力求使运算符合算理，达到正确熟练、灵活多样、合理简洁，实现运算思维的优化及运算能力的逐步提高。
推理能力
一、《课程标准（2011年版）》中的推理能力
1．合情推理与演绎推理
推理能力在数学中是属于数学思考（思维）能力中的一种，因此《课程标准(2011年版)》在数学思考的目标表述中作了明确的要求，指出：要“发展合情推理和演绎推理能力”。合情推理是数学家乔治·波利亚对归纳推理、类比推理等或然性推理（即推理的结论不一定成立的推理）的特称。归纳推理是以个别（或特殊）的知识为前提，推出一般性知识为结论的推理。它的思维进程是从特殊到一般。按照它考虑的对象是否完全而又分为完全归纳推理和不完全归纳推理。由于完全归纳推理考查了推理前提中所有的对象或类，所以若前提成立，结论也一定成立，因此完全归纳推理不是或然的推理而是必然的推理。合情推理中的归纳推理一般指不完全归纳推理。
类比推理是由两个或两类思考对象在某些属性上的相同或相似，推出它所在另一属性也相同或相似的一种推理。它是从特殊到特殊的推理。如由分数类比分式，由分数基本性质得到分式基本性质；由二维空间的三角形类比三维空间的四面体，由二维空间的勾股定理得到三维空间的毕达哥拉斯定理等。类比推理也是一种或然性的推理。
而演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）确定的规则出发，得到某个具体结论的推理，它是必然性推理（即只要推理前提真，得到的结论一定真）。它的思维进程是从一般到特殊。它的基本形式是三段论。
2．合情推理与演绎推理功能不同，相辅相成
波利亚很早就注意到“数学有两个侧面……用欧几里得方式提出来的数学是一门系统的演绎科学；但在创造过程中的数学却是实验性的归纳科学。”因此，与之相适应，应该有两类推理：用合情推理获得猜想，发现结论；用演绎推理验证猜想，证明结论。正如《课程标准（2011年版）》所指出的：“两种推理功能不同，相辅相成。”
在数学学习活动中，我们经常会遇到同时采用两种推理方式来求得问题解决的情形。如这样一个例子：
探索过圆外一点所画的圆的两条切线的长有什么关系。
例4 教学中可引导学生经历这样的过程：
(1)发现结论。在透明纸上画出如图6-9所示的图：设pa，pb是⊙o的两条切线，a,b是切点，让学生操作：沿直线op将图形对折，启发学生思考，或者组织学生交流。学生可以发现：
pa=pb，∠apo=∠bpo
这是通过实例发现图形性质的过程。启发学生由特殊到一般，通过合情推理推测出切线长定理的结论。
（2）证明结论的正确性。如图6-10所示，连接oa和ob。因为pa和pb是⊙o的切线，则∠pao=∠pbo=90o ,即△pao和△pbo均为直角三角形。又因为oa=ob和op=op，则rt△pao≌rt△pbo。于是有pa=pb，∠apo=∠bpo。这是通过演绎推理证明图形性质的过程。
由此可见，合情推理与演绎推理是相辅相成的两种推理形式，都是研究图形性质的有效工具。
在传统数学教学中，往往重演绎，轻归纳、类比，只满足于证明现成结论，学生很少经历探索结论、提出猜想的活动过程。而在数学中发现结论往往比证明结论更重要。《课程标准（2011年版）》提出培养合情推理能力，对培养学生的创新意识提供了支撑。
二、关于学生推理能力培养
在整个义务教育阶段，对学生推理能力的培养是内容学习和目标达成的一条主线，也是一个逐渐提升的长期过程。以下几个方面在教学中应该加以注意。
1．推理能力的发展应贯穿在整个数学的学习过程中
这是《课程标准（2011年版）》中提出的非常明确的要求。这里的“贯穿整个数学学习过程”应该有这样几层含义：其一，它应贯穿于整个数学课程的各个学习内容，即应包括数与代数、图形与几何、统计与概率及综合与实践等所有领域内容。其二，它应贯穿于数学课堂教学的各种活动过程。如在概念教学中，让学生经历从特定对象的本质属性人手，抽象、概括形成概念的过程，并引导学生有条理地表述概念定义；在命题教学中，引导学生分清条件、结论，把握条件、结论间的逻辑关系；在证明教学中，更要让学生遵循证明规则，通过数学推理、证明数学结论。其三，它也应贯穿于整个数学学习的环节，如预习、复习、课堂教学、自我练习、测验考试……在所有的这些学习环节中，逐步要求学生做到言必有据，合乎逻辑。当然，“贯穿整个数学学习过程”也意味着推理能力的培养应贯穿于三个学段，合理安排、循序渐进、协调发展。
2．通过多样化的活动，培养学生的推理能力
反思传统教学，对学生推理能力的培养往往被认为就是加强逻辑证明的训练，主要的形式就是通过习题演练以掌握更多的证明技巧。显然，这样的认识是有局限性的。《课程标准（2011年版）》强调通过多样化的活动来培养学生的推理能力。如《 课程标准（2011年版）》提出：“在观察、操作等活动中，能提出一些简单的猜想”（第一学段），“在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力”（第二学段），“在多种形式的数学活动中，发展合情推理与演绎推理的能力”（第三学段）。教师要认真体会《课程标准（2011年版）》所提出的这些要求，针对学生推理能力的培养，在课堂教学中开拓出更加有效的、多样化的活动途径。
3．使学生多经历“猜想一证明”的问题探索过程
在“猜想一证明”的问题探索过程中，学生能亲身经历用合情推理发现结论、用演绎推理证明结论的完整推理过程，在过程中感悟数学基本思想，积累数学活动经验，这对于学生数学素养的提升极为有利。教师要善于对素材进行加工，引导学生多经历这样的活动。
例5 引导学生发现如下的运算规律：
15×15 -1×2×100+25=225;
25×25=2×3×100+25=625;
35×35-3×4×100+25 =1225.
观察后，引导学生思考是否有一般性的结论呢？可以猜想：如果用字母口代表一个正整数，则有如下结论：
（a×10+5）2=a（a+l）×100+25。
但这样的猜测是正确的吗？需要给出证明：
（a×10+5)2=a2×100+2a×10×5+25=a(a+l)×100+25.
这是一个由具体数值计算到符号公式表达的过程，即由特殊到一般的过程。可以让学生感悟，有些问题是可以通过具体问题得出结论，然后通过一般性证明来验证自己所发现结论的，这就是数学推理带给我们的乐趣。
【课标解读】十个核心概念之八模型思想
一、《课程标准(2011年版)》中模型思想的含义及要求
1．模型思想是一种数学的基本思想
在《课程标准（实验稿）》中，模型一词出现在第三学段的教学建议之中，其提法是“教学应结合具体的数学内容采用‘问题情境一建立模型一解释、应用与拓展’的模式展开，让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好理解数学知识的意义。”
显然，在这里数学建模及其过程更多地被看成是一种教学活动过程和模式，强调的是其教学上的意义。《课程标准（2011年版）》将数学基本思想作为“四基”之一提出，必然引出这样的问题：数学基本思想主要指哪些思想呢？现在模型思想作为10个核心概念中唯一一个以“思想”指称的概念，实际上已经明示它是数学基本思想之一。
史宁中教授在《数学思想概论》中提出这样的观点：“数学发展所依赖的思想在本质上有三个：抽象、推理、模型……通过抽象，在现实生活中得到数学的概念和运算法则，通过推理得到数学的发展，然后通过模型建立数学与外部世界的联系。”从数学产生、数学内部发展、数学外部关联三个维度上概括了对数学发展影响最大的三个重要思想。
作为中小学课程中的模型思想应该在数学本质意义上给学生以感悟，以形成正确的数学态度。正因为如此，《课程标准（2011年版）》指出：“模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。”它明确地表述了这样的意义：建立模型思想的本质就是使学生体会和理解数学与外部世界的联系，而且它也是实现上述目的的基本途径。
数学与外部世界的联系，是数学发展到今天其在自身的舞台上最精彩的表演。从第四章第一节的分析可知，今日之数学已突破了传统的应用范围而向人类几乎所有的知识领域渗透，而各门科学向着“数学化”发展，也成为当今科技发展的一个重要趋势。这里的“渗透”，“数学化”说到底就是数学模型的运用，作为基础教育的数学不能不关注数学发展的这一特点。
在加强数学与外界联系方面，《课程标准（2011年版）》在总目标中也明确提出：“体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系。”标准修改后的这个新提法与模型思想这一要求是一致的和相互呼应的。
2．关于建立和求解模型的过程要求
前面我们已介绍了数学建模的一般步骤。《课程标准（2011年版）》以义务教育数学课程的实际情况出发，将这一过程进一步简化为这样三个环节：首先是“从现实生活或具体情境中抽象出数学问题”。这说明发现和提出问题是数学建模的起点。然后
“用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律”。在 这一步中，学生要通过观察、分析、抽象、概括、选择、判断等数学活动，完成模式抽象，得到模型。这是建模最重要的一个环节。最后，通过模型去求出结果，并用此结果去解释、讨论它在现实问题中的意义。显然，数学建模过程可以使学生在多方面得到培养而不只是知识、技能，学生更有思想、方法，也有一些经验积累，其情感态度（如兴趣、自信心、科学态度等）也会得到培养。
3．模型思想体现在《课程标准（2011年版）》的许多方面
正因为模型思想从本质意义上体现着数学的基本思想，所以它渗透于《课程标准（2011年版）》的许多方面。比如，《课程标准（2011年版）》中有如下提法：“经历数与代数的抽象、运算与建模等过程”（总目标）；“通过用代数式、方程、不等式、函数等表述数量关系的过程，体会模型的思想”“体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型”（第三学段目标）；“结合实际情境，经历设计解决具体问题的方案，并加以实施的过程，体验建立模型、解决问题的过程”（第三学段“综合与实践”课程内容）等，除此之外，在教学实施、教材编写、评价、案例等部分都有关于模型思想的具体要求，教师在课程实施中要注意这一特点。
二、模型思想的培养
1．模型思想需要教师在教学中逐步渗透和引导学生不断感悟
模型思想作为一种思想要真正使学生有所感悟需要经历一个长期的过程，在这一过程中，学生总是从相对简单到相对复杂，从相对具体到相对抽象，逐步积累经验、掌握建模方法，逐步形成运用模型去进行数学思维的习惯。教师在教学中要注意根据学生的年龄特征和不同学段的要求，逐步渗透模型思想。比如在第一学段，可以引导学生经历从现实情境中抽象出数、从简单几何体到平面图形的过程和从简单数据收集、整理的过程，使学生学会用适当的符号来表示这些现实情境中的简单现象，并提出一些力所能及的数学问题。在第二学段，通过一些具体问题，引导学生通过观察、分析抽象出更为一般的模式表达，如用字母表示有关的运算律和运算性质，总结出路程、速度、时间，单价、数量、总价的关系式。在第三学段，主要是结合相关概念学习，引导学生运用函数、不等式、方程、方程组、几何图形、统计表格等分析表达现实问题，解决现实问题。
总之，模型思想的渗透是多方位的。模型思想的感悟应该蕴涵于概念、命题、公式、法则的教学之中，并与数感、符号感、空间观念等的培养紧密结合。模型思想的建立是一个循序渐进的过程。
2．使学生经历“问题情境一建立模型一求解验证”的数学活动过程
“问题情境一建立模型一求解验证”的数学活动过程体现了《课程标准（2011年版）》中模型思想的基本要求，也有利于学生在活动过程中理解、掌握有关知识、技能，积累数学活动经验，感悟模型思想的本质。这一过程更有利于学生去发现、提出、分析、解决问题，培养创新意识。
上述活动过程完全可以结合相关课程内容有机进行。比如，关于方程的教学，过去我们是从概念到概念，强调的是方程定义、类型、解法、同解性讨论等比较“纯粹”的知识、技能，而现在，我们可以让学生从丰富多样的现实具体问题中，抽象 出“方程”这个模型，从而求解具体问题。其过程如下（图6-12）：
3．通过数学建模改善学习方式
数学建模不同于单纯的数学解题，它是一个综合性的过程。这一过程所具有的问题性、活动性、过程性、搜索性等特点给学生数学学习方式的改善带来了很大的空间。如下一些学习方式都可以在数学建模中尝试：
(1)小课题学习方式。让学生自主确定数学建模课题，设定课题研究计划，完成以后提交课题研究报告。基于数学建模的小课题研究针对不同的年龄段应该有不同的层次和不同的水平，但不管何种层次和水平，关键都是要引导学生根据自己的生活经验和对现实情境的观察，提出研究课题。
(2)协作式学习方式。在数学建模中可以小组为单位在组内进行合理分工，协同作战，培养学生的合作交流能力。
(3)开放式学习方式。这里的开放是多种意义的，如打破课内课外界限，走入社会，进行数学调查；充分利用网络资源，收集建模有用信息；鼓励对同一问题的不同建模方式，等等。
(4)信息技术环境中的学习方式。充分利用计算机的计算功能、图形实现功能、特有软件包的应用功能等，寻求建模途径，提高数学建模的有效性。比如，对“足球比赛中球员如何选择最佳射门位置”这样的问题，完全可以借助计算机模拟球员进攻路线，通过“几何画板”的动态模拟功能构建几何模型，直观显示（如图6-13）：最佳位置应该是球员进攻路线l上对球门左右门框(a，b)张角最大的那个点p，即p为切点时，∠apb最大，当然这一通过直观得到的结论还需运用相关知识予以证明。
应用意识
一、《课程标准（2011年版）》中应用意识的含义
意识在心理学上是一种心理倾向。良好的意识重在自觉性、自主性和选择性，它反映一个人在认识事物对象过程中，其思维的自觉、独立、批判、求异和创造的品质。基于这样的理解，数学应用意识就是一种用数学的眼光、从数学的角度观察、分析周围生活中问题的积极的心理倾向和思维反应。《课程标准（2011年版）》指出数学应用意识的含义主要体现在以下两个方面。
1．有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题
这里实际指的是主动应用数学知识的意识，这种意识的指向是“数学知识现实化”。学生能够有意识地、积极主动地应用数学知识去分析、解决现实世界中的现象和问题，这对学生实践能力和创新精神的培养具有重要意义。这里有两层意思：一是有意识利用数学的概念、原理和方法去解释现实世界中的诸多现象。学生在日常生活中会遇到许多客观存在的现象，当遇到这样的一些现象时，学生应该具有一定的数学敏感性，要善于从数学的角度、运用数学的知识去解释这些现象，获得对现象本质的理解。例如，电视台播放某大奖赛实况，总要去掉一个最高分，一个最低分，然后求其他分数的平均数，这是为什么呢？学生学了统计中的平均数、中位数等知识后，他就能有意识地去运用这些知识去分析这一现象，并能给出合理的解释：“去掉最高分、最低分，求其他分数的平均数，这样既可以降低极端分数的影响，又可以避免给中间几个数据太大的权重，合理地分解所有评分者的评分误差。”再如，《课程标准( 2011年版)》第二学段的一个例子：阅读在报纸或者杂志上发表的有统计图的文章，用自己的语言说明统计图所表达的意思。这事实上也体现了数学应用意识培养的要求。二是有意识地运用数学知识去解决现实生活中的问题。学生学习某一数学知识后，应主动思考应用这一数学知识能解决现实生活中什么样的问题，这样就可以把理论与实际相联系了。例如，学生学习了“两点之间线段最短”这一数学知识后，善于思考的学生就能解决“在两个汽车站之间，怎样设加油站的位置，使得到两个汽车站的距离最小”这一实际问题。学数学的目的就是用数学，这一点很重要。
2．认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。
这里实际指的是对现实生活主动进行数学抽象的一种意识，它的目标是“现实问题数学化”。这一要求一方面体现为要让学生认识到现实生活中处处有数学，数学就在我们的身边，现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题，如储蓄、保险、选举、股票、打折销售等；另一方面，体现为认识到现实生活中的大量问题都可以抽象成数学的问题，用数学的方法予以解决。这也是数学建模的思想。例如，某商场搞打折销售活动，有两种活动方案，一种是满200元省50元；另一种是直接打8折，如果你想买一种商品，请你制订你的购买方案。对于这一打折销售问题，学生能意识到可以抽象为数学中的函数问题，然后用函数的相关知识予以解决。这样，可以让学生从认识上建立对数学应用的正确理解，这是很有必要的。
二、应用意识的培养
正因为数学应用意识属于“意识”范畴，处于“隐性”状态，这就决定了数学应用意识的培养具有长期性，我们不能期望在一两次解决问题中就能培养起学生的数学应用意识。因此，在义务教育的各个学段都应不失时机地激发学生的应用意识，促进应用意识的培养。
1．注重知识的来龙去脉
苏联数学教育家斯托利亚尔认为，一个完整的数学活动可分为经验材料的数学组织化、数学材料的逻辑组织化、数学理论的应用三个阶段。传统数学教学往往只注重中间环节，而忽视了其他阶段。要培养学生的应用意识，不能只“烧中段”，还要“顾两头”，即要注重知识的来龙去脉，也即让学生知道数学知识“从哪里来”，又会“到哪里去”。
要让学生知道数学知识“从哪里来”，可从以下两方面努力。第一，提供数学知识产生的背景材料。在数学教学中，应尽可能结合数学课程的内容，介绍一些对数学知识发生、发展紧密关联的数学史资料及实际问题资料。例如，在数与代数部分，向学生穿插介绍代数及代数语言的历史、正负数和无理数的历史、一些重要符号和重要概念的起源与演变；在统计与概率部分，介绍一些有关概率论的起源、掷硬币试验、蒲丰投针问题与几何概率等历史事实。第二，呈现数学知识的形成过程。现实生活中蕴涵着大量的数学信息，教师可结合现实生活或者具体情境，给学生呈现数学知识的形成过程，如“多项式与多项式相乘”的教学，可设置如下情境：学校操场的长、宽分别为m米、a米，由于教学需要，长、宽分别增加n米、b米，你能用两种方法表示扩大后的操场面积吗？学生画图后可得出（m+n）（a+b）和ma+mb+na+nb两种表示形式。教师再引导学生得出公式（m+n）(a+b) =ma+mb+na+nb。如此，在提高学生学习数学的兴趣的同时，也会让学生感觉到多项式乘法的应用价值。
要让学生知道数学知识“到哪里去”，就要反映数学知识的应用过程。义务教育阶
段的许多数学知识，如概念的产生、计算法则的由来、几何形体的特征及有关公式等，无不渗透着数学在现代生产、生活和科技中的应用。例如，让学生用乘方的概念探索细胞分裂1个分裂成2个，再逐步分裂成4个，8个，16个……的次数与个数之间的关系，使学生真正体会到“数学有用，要用数学。”
以上事实分别展现了当前数学知识学习中，应该关注的“知识背景一知识形成一揭示联系”的过程和“问题情境一建立模型一求解验证”的过程，这样的过程更有利于提高发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力，对学生应用意识的培养大有裨益。
2．在整个数学教育的过程中都应该培养学生的应用意识
数学应用意识的培养应贯穿于整个数学教育全过程中。具体而言，在课程目标定位、课程内容设置、教学设计、课堂教学、课后作业、学习评价等数学教育诸环节都应关注应用意识的培养。
第一，应将培养学生应用意识作为数学课程的重要目标，贯穿于数与代数、图形与几何、统计与概率及综合与实践等所有领域内容的数学课程中。第二，在教学设计过程中，应联系学生实际和社会生活现实，合理地解读教材、拓展教材，积累素材，研制、开发、生成课程资源。第三，课堂教学的过程中，应同时关注生活情境数学化和数学问题生活化。第四，将定量评价与定性评价相结合，适当设计一定的具有现实生活背景的问题和一些实际操作的内容，既要关注学生应用意识指向的广阔性（能够给出多少合理的数学解答；能发现多少包含数学知识的各种不同问题），又要关注应用意识的主动性（面对实际问题时，能否主动尝试从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略；面对新的数学知识时，能否主动地寻找实际背景，并探索其应用的价值）。
3．综合实践活动是培养应用意识很好的载体
综合实践活动有别于学习具体知识的探索活动，更有别于课堂上教师的直接讲授，是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动，其教学目标是帮助学生积累数学活动经验、培养学生应用意识与创新意识。
综合实践活动是培养学生应用意识的重要和有效的载体。综合实践活动兼顾“综合性”与“实践性”：一方面，注重学生自主参与、全过程参与（经历发现和提出问题、分析和解决问题的全过程），让学生积极动脑（独立思考）、动手（自主设计解决问题的思路）、动口（合作交流）；另一方面，注重数学与生活实际、数学与其他学科、数学内部知识的联系和综合应用。此外，综合实践活动可以以“长作业”的形式出现，将课堂内的数学活动延伸到课堂外，让学生经历收集数据、查阅资料、独立思考、合作交流、实践检验、推理论证等多种形式的活动。更重要的是，综合实践活动不仅关注结果，更关注学生积累活动经验、展现思考历程、交流收获体会、激发创造潜能的过程。这样，在多种活动形式、多种过程体验及多种评价方式的交融浸润中，更利于激发、促进、培养学生的应用意识。
数学课标解读专题发言稿共5
学习《小学数学课标解读》心
得体会
新课标程突出数学学习的基础性、普及性和发展性。在教学中要面向全体学生，实现“人人学有价值的数学”，“人人都能获得必需的数学”，“不同的人在数学上得到不同的发展”。要求课堂教学中师生互动等。面对新课程改革，我们必须转变教育观念，真正认识到了新课改的必要性和急迫性。在今后的工作中我将会严格按照新课标的要求,上好每节课，选用恰当的教学手段，努力为学生创造一个良好的有利益于学生全面发展的教学情境,使学生积极主动的参与到教学中来。下面就根据自己对课程标准的理解谈点体会：
1、倡导多样化的学习方式，培养学生的创新意识。《数学课程标准》指出：“要改变课程实施过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的状况，倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生搜集与处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力”。新教材很好地体现了这一课标，同时教材提供了大量的便于学生开展动手实践、自主探索以及合作交流等学习方式的素材。通过数学问题的探索性、题材形式的多样性、信息呈现的选择性与问题解决策略的多样性，以发展学生的创新意识。正如苏霍姆林斯基说：“当知识与积极的活动紧密联系在一起的时候，学习才能成为孩子们精神生活的一部分。”体验学习是在新课改理念下产生的一种教育思想，它充分展现了以人为本的教育理念。通过让学生参与知识的获得过程、参与思维的形成过程、参与问题的解决过程；使学生在体验中思考，在思考中创造，在创造中发展；使他们的情感、态度和价值观得到充分的发展。在教学中，使学生体验到数学的精彩、探究的快乐、成功的喜悦，是每一位课改教师义不容辞的责任。
2、深入领会《数学课程标准》的精神实质，切实转变观念，克服以往为转变过去只重知识传授的教学，新课程提出了知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三维一体的教学目标。体现了数学教不仅只是为了提高学生的基础知识和基本技能，而且使学生在学习数学知识的过程中，获得的基本的数学思想方法和应用技能；体会数学与人类社会生活的密切联系，体验数学的价值，加强对数学的理解，对学习数学产生浓厚的兴趣，从而树立学好数学的信心和决心。所以我要在以后的教学中要在教学中忽视学生的主体地位、真正确立教育的新理念，通过教学任务的完成，全面提高学生的整体素养，注重提高学生分析问题和解决问题的能力，积极倡导、促进学生主动发展的学习方法，拓宽学习和运用的领域，注重联系生活、跨学科的学习和探究式学习，使学生获得现代社会所需要的终身受用的数学能力。
3、把握特点，活用教材。新课程对小学数学教材做了重大变革，其突出了：注视学生的生活经验、密切数学与生活的联系，倡导多样化的学习方式，关注学生的情感体验，为了让学生感受到数学来源于生活，所学的数学知识都必须是我们现实生活中实际存在的，所以每节数学知识的出现，教材都提供了具体的生活情境，让学生在具体的情境中提出数学问题，在解决问题的过程中获取数学知识。教学是教师和学生积极互动，共同发展，相互交往的一种活动，它不是唯一的课程资源，因此一套教材所提供的各种素材并不是所有内容都适合每一位学生。所以教师在课堂教学中要“用好”教材，而不能“教好”教材，在设计教学的过程中要活用教材。
总之，我认为义务教育阶段的数学课程基本出发点应该是促进学生全面、持续、和谐的发展，为了学生的一切发展而去教学，真正做到知识与育人相结合，打破传统的应试教育，提高学生综合能力，真正实现素质教育。
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