人教版高一数学必修1集合的教案模板3篇 高中数学1.1集合教案

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人教版高一数学必修1集合的教案模板1

　　教学目标：1.理解子集、真子集概念;

　　2.会判断和证明两个集合包含关系;

　　3.理解“? ”、“?”的含义; ≠

　　4.会判断简单集合的相等关系;

　　5.渗透问题相对的观点。

　　教学重点：子集的概念、真子集的概念

　　教学难点：元素与子集、属于与包含间区别、描述法给定集合的运算 教学过程：

　　观察下面几组集合，集合A与集合B具有什么关系?

(1) A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}.

(2) A={x|x>3},B={x|3x-6>0}.

(3) A={正方形}，B={四边形}.

(4) A=?，B={0}.

(5)A={银川九中高一(11)班的女生}，B={银川九中高一(11)班的学生}。

　　1.子集

　　定义：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，记作A?B(或B?A),即若任意x?A,有x?B，则A?B(或A?B)。

　　这时我们也说集合A是集合B的子集(subset)。

　　如果集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A,就记作A?B(或B?A)，即:若存在x?A,有x?B，则A?B(或B?A)

　　说明：A?B与B?A是同义的，而A?B与B?A是互逆的。

　　规定:空集?是任何集合的子集，即对于任意一个集合A都有??A。

(2)除去?与A本身外，集合A的其它子集与集合A的关系如何?

　　3.真子集：

　　由“包含”与“相等”的关系，可有如下结论：

(1)A?A (任何集合都是其自身的子集);

(2)若A?B，而且A?B(即B中至少有一个元素不在A中)，则称集合A是集合B的真子集(proper subset)，记作A≠ B。(空集是任何非空集合的真

　　子集)

(3)对于集合A，B，C，若A?B，B?C，即可得出A?C;对A? B，B? C，同样≠≠

?有A≠ C, 即：包含关系具有“传递性”。

　　4.证明集合相等的方法：

?

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(1) 证明集合A，B中的元素完全相同;(具体数据)

(2) 分别证明A?B和B?A即可。(抽象情况)

　　对于集合A，B，若A?B而且B?A，则A=B。

人教版高一数学必修1集合的教案模板2

　　教学目标: 1、理解集合的概念和性质.

　　2、了解元素与集合的表示方法.

　　3、熟记有关数集.

　　4、培养学生认识事物的能力.

　　教学重点: 集合概念、性质

　　教学难点: 集合概念的理解

　　教学过程:

　　1、 定义：

　　集合：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集). 元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素.

　　由此上述例中集合的元素是什么?

　　例(1)的元素为1、3、5、7，

　　例(2)的元素为到两定点距离等于两定点间距离的点，

　　例(3)的元素为满足不等式3x-2> x+3的实数x，

　　例(4)的元素为所有直角三角形，

　　例(5)为高一·六班全体男同学.

　　一般用大括号表示集合，{ ? }如{我校的篮球队员}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}。则上几例可表示为??

　　为方便，常用大写的拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员} ，B={1，2，3，4，5}

(1)确定性;(2)互异性;(3)无序性.

　　3、元素与集合的关系：隶属关系

　　元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于?(? 也可表示为)两种。 如A={2，4，8，16}，则4∈A，8∈A，32 ? A.

　　集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集A 记作 a?A ，相反，a不属于集A 记作 a?A (或)

　　注：1、集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q??

　　元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q??

　　2、“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写。

　　4

　　注：(1)自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0。

(2)非负整数集内排除0的集。记作N__或N+ 。Q、Z、R等其它数集内排除0

　　的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z__

　　请回答：已知a+b+c=m，A={x|ax2+bx+c=m}，判断1与A的关系。

人教版高一数学必修1集合的教案模板3

　　教学目的：(1)理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并

　　集与交集;

(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补

　　集;

(3)能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽

　　象概念的作用。

　　教学重点：集合的交集与并集、补集的概念;

　　教学难点：集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”;

【知识点】

　　1. 并集

　　一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集(Union)

　　记作：A∪B 读作：“A并B”

　　即： A∪B={x|x∈A，或x∈B}

　　Venn图表示：

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　　A与B的所有元素来表示。 A与B的交集。

　　2. 交集

　　一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集(intersection)。

　　记作：A∩B 读作：“A交B”

　　即： A∩B={x|∈A，且x∈B}

　　交集的Venn图表示

　　说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合。

　　拓展：求下列各图中集合A与B的并集与交集

　　A

　　说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，不能说两个集合没有交集

　　3. 补集

　　全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集(Universe)，通常记作U。

　　补集：对于全集U的一个子集A，由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集(complementary set),简称为集合A的补集，

　　记作：CUA

　　即：CUA={x|x∈U且x∈A}

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　　补集的Venn图表示

　　说明：补集的概念必须要有全集的限制

　　4. 求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分

　　交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。

　　5. 集合基本运算的一些结论：

　　A∩B?A，A∩B?B，A∩A=A，A∩?=?,A∩B=B∩A

　　A?A∪B，B?A∪B，A∪A=A，A∪?=A,A∪B=B∪A

(CUA)∪A=U，(CUA)∩A=?

　　若A∩B=A，则A?B，反之也成立

　　若A∪B=B，则A?B，反之也成立

　　若x∈(A∩B)，则x∈A且x∈B

　　若x∈(A∪B)，则x∈A，或x∈B

¤例题精讲：

【例1】设集合U?R,A?{x|?1?x?5},B?{x|3?x?9},求A?B,eU(A?B). 解：在数轴上表示出集合A、B

【例2】设A?{x?Z||x|?6}，B??1,2,3?,C??3,4,5,6?，求：

(1)A?(B?C); (2)A?eA(B?C).

【例3】已知集合A?{x|?2?x?4}，B?{x|x?m}，且A?B?A，求实数m的取值范围.

　　__且x?N}【例4】已知全集U?{x|x?10,，A?{2,4,5,8}，B?{1,3,5,8}，求

　　CU(A?B)，CU(A?B)，(CUA)?(CUB)， (CUA)?(CUB)，并比较它们的关系.

人教版高一数学必修1集合的教案

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