下面是范文网小编分享的高中数学函数单调性教案模板3篇 高中数学函数单调性教案模板范文，供大家赏析。
高中数学函数单调性教案模板1
函数的单调性
教学目标
知识目标：初步理解增函数、减函数、函数的单调性、单调区间的概念，并掌握判断一些简单函数单调性的方法。
能力目标：启发学生能够发现问题和提出问题，学会分析问题和创造地解决问题；通过观察——猜想——推理——证明这一重要的思想方法，进一步培养学生的逻辑推理能力和创新意识。
德育目标：在揭示函数单调性实质的同时进行辩证唯物主义思想教育。：
教学重点：函数单调性的有关概念的理解
教学难点：利用函数单调性的概念判断或证明函数单调性
教 具： 多媒体课件、实物投影仪
教学过程：
一、创设情境，导入课题
[引例1]如图为2006年黄石市元旦24小时内的气温变化图．观察这张气温变化图：
问题1：气温随时间的增大如何变化？
问题2：怎样用数学语言来描述“随着时间的增大气温逐渐升高”这一特征？
[引例2]观察二次函数的图象，从左向右函数图象如何变化？并总结归纳出函数图象中自变量x和 y值之间的变化规律。
结论：（1）y轴左侧：逐渐下降； y轴右侧：逐渐上升；
（2）左侧 y随x的增大而减小；右侧y随x的增大而增大。
上面的结论是直观地由图象得到的。还有很多函数具有这种性质，因此，我们有必要对函数这种性质作更进一步的一般性的讨论和研究。
二、给出定义，剖析概念
①定义：对于函数f(x)的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值
⑴若当图3）；
⑵若当图4）。
)>f（）,则f(x)在这个区间上是减函数（如
)
),则f(x)在这个区间上是增函数（如
②单调性与单调区间
若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，则就说函数y=f(x)在这一区间具有单调性，这一区间叫做函数y=f(x)的单调区间.此时也说函数是这一区间上的单调函数.由此可知单调区间分为单调增区间和单调减区间。
注意：
（1）函数单调性的几何特征：在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。
当x1 f(x2)y随x增大而减小。
几何解释：递增 函数图象从左到右逐渐上升；递减 函数图象从左到右逐渐下降。
（2）函数单调性是针对某一个区间而言的，是一个局部性质。
有些函数在整个定义域内是单调的；有些函数在定义域内的部分区间上是增函数，在部分区间上是减函数；有些函数是非单调函数，如常数函数。
判断2：定义在R上的函数 f(x)满足 f(2)> f(1)，则函数 f(x)在R上是增函数。（×）
函数的单调性是函数在一个单调区间上的“整体”性质，不能用特殊值代替。
训练：画出下列函数图像，并写出单调区间：
三、范例讲解，运用概念
具有任意性，例1、如图，是定义在闭区间[-5，5]上的函数出函数。的单调区间，以及在每一单调区间上，函数的图象，根据图象说
是增函数还减
注意：
（1）函数的单调性是对某一个区间而言的，对于单独的一点，由于它的函数值是唯一确定的常数，因而没有增减变化，所以不存在单调性问题。
（2）在区间的端点处若有定义，可开可闭，但在整个定义域内要完整。
例2 判断函数 f(x)=3x+2 在R上是增函数还是减函数？并证明你的结论。
引导学生进行分析证明思路，同时展示证明过程：
证明：设任意的 由
于是
即
所以。
在R上是增函数。，得，且，则
分析证明中体现函数单调性的定义。
利用定义证明函数单调性的步骤：
①任意取值：即设x
1、x2是该区间内的任意两个值，且x1
②作差变形：作差f(x1)－f(x2)，并因式分解、配方、有理化等方法将差式向有利于判断差的符号的方向变形
③判断定号：确定f(x1)－f(x2)的符号
④得出结论：根据定义作出结论（若差0，则为增函数；若差
0，则为减函数）
即“任意取值——作差变形——判断定号——得出结论”
例
3、证明函数
证明：设，且
在(0,+)上是减函数.，则
由
又由
于是
即。，得，得即
（*）。
所以，函数
问题1 ：
在区间
在上是单调减函数。
上是什么函数？(减函数)在定义域
上是减函数？（学生讨论
问题2 ：能否说函数得出）
四、课堂练习，知识巩固
课本59页 练习：第1、3、4题。
五、课堂小结，知识梳理
1、增、减函数的定义。
函数单调性是对定义域的某个区间而言的，反映的是在这一区间上函数值随自变量变化的性质。
2、函数单调性的判断方法：（1）利用图象观察；（2）利用定义证明：
证明的步骤：任意取值——作差变形——判断符号——得出结论。
六、布置作业，教学延伸
课本60页习题 ：第4、5、6题。
高中数学函数单调性教案模板2
数学必修一
§函数的单调性
姓名：吴志强
班级：统计08-2班 院系：数学与统计学院
学号：0 §函数的单调性
一、教学目标
1)通过已学过的函数，学会运用函数图象理解和研究函数性质 2)理解函数单调性的定义及单调函数的图像特征
3)能够熟练的应用定义判断函数在某一区间的单调性
4)通过本节知识的学习，培养学生严密的逻辑思维能力、用运动变化、数形结合、分类讨论的思想方法去分析和处理问题，以提高学生的思维品质
二、教学重点
函数单调性的定义及单调函数的图像特征
三、教学难点
利用函数的单调性的定义判断或证明函数的单调性
四、教学与学法
启发式教学，充分发挥学生的主体作用
五、教学过程
(一)引入
如图为某地区2012年元旦这一天24小时内的气温变化图，教师提问：在0点到4点，气温随着时间的推移是怎么变化的？在4点到14点，气温随着时间的推移又是怎么变化的？
教师指出：上面两种现象都是单调性现象。那么，在数学上我们如何定义函数的单调性呢？
(二)作出下列函数的图像
? 图像1 y?2x?1在R上，y随x的增大而增大，若任意x1?x2,则f(x1)?f(x2)（左到右为上升）称为增函数
? 图像2 y??2x?1在R上，y随x的增大而减小，若任意x1?x2,则f(x1)?f(x2)（左到右为下降）称为减函数 ? 图像3
y?x2以对称轴，左侧下降，右侧上升
在(??,0]上，y随x的增大而减小，得出函数在此区间为减函数 在(0,??]上，y随x的增大而增大，得出函数在此区间为增函数
问：如何用数学语言来描述增函数与减函数呢？ 以y?x2为例，在(0,??]上任取x1，都有x1?x2
22、x2，则
f(x1)?x12，f(x2)?x22，对任意的0?x1?x2x?x2，所以在区间(0,??]上，对任意的1都有f(x1)?f(x2)2，即y?x在(0,??]上，当x增大时，函数值f(x)相应随之增大，得出y?x2在(0,??]上为增函数
2在区间(??,0]上同理推得y?x
（三）定义
为减函数
一般的设函数f(x)的定义域为I
a)如果对于定义域I内某一区间D上任意两个自变量的值
1、2，当都有f(x1)?f(x2)xxx1?x2时，，那么说函数f(x)在区间D上为增函数
xxx1?x2b)如果对于定义域I内某一区间D上任意两个自变量的值
1、2，当都有
f(x1)?f(x2)时，那么说函数f(x)在区间D上为减函数
（四）单调性、单调区间定义：
如果函数y?f(x)在这一区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y?f(x)在这区间具有（严格的）单调性，区间D为y?f(x)的单调区间
（五）举例
例
1、如图，y?f(x)在定义在[?5,5]的函数，根据图像说出函数的单调区间，以及每一单调区间上它为增函数还是减函数。
解：单调区间[?5,?2],[?2,1],[1,3],[3,5]
[?5,?2],[1,3]为减函数，[?2,1],[3,5]为增函数
注意：
a)书写时，区间与区间用逗号隔开，不能用“?”链接
b)对于孤立点，没有单调性，所以区间端点处如有定义，写开闭均可 c)函数为增函数、减函数是对定义域内某一区间而言的例
2、证明f(x)??2x?3在R上为单调减函数 证明：
设x1，x2是R上任意两个值，且x1?x2，则f(x1)-f(x2)=(-2x1+3)-(-2x2+3)=-2(x1-x2)?x1?x2 ?x1?x2?0 ?-2(x1?x2)?0?f(x1)?f(x2)?0 即f(x1)?f(x2)?函数f(x)??2x?3在R上为单调减函数
小结：证明函数单调性的步骤 a)设值，设任意的1、b)作差变形，xx2，且
x1?x2
f(x1)-f(x2)变形常用的方法有：因式分解、配方、有理化等的正负 c)判断差符号，确定
f(x1)-f(x2)d)下结论，由定义得出函数的单调性
（六）课堂练习证明f(x)?x在[0,+?]是增函数证明：设x1,x2?[0,+?),且x1?x2则f(x1)-f(x2)=x1-x2=x1-x21?(x1-x2)(x1?(x1?x2?0x2)x2)?x1-x2x1+x2(对分子有理化详细讲解）又?0?x1
给学生时间做Ｐ32 练习4
解： 设x1，x2是R上任意两个值，且x1?x2，则f(x1)-f(x2)=(-2x1+１)-(-2x2+１)=-2(x1-x2)?x1?x2 ?x1?x2?0 ?-2(x1?x2)?0 ?f(x1)?f(x2)?0 即f(x1)?f(x2)?函数f(x)??2x?1在R上为单调减函数
（七）课堂小结
a)增函数、减函数的定义 b)图像法判断函数的单调性
（由左到右上升，为增函数，由左到右下降，为减函数）c)证明单调函数的步骤
（设值…………作差变形………….判断差符号………..下结论………..）
（八）作业
P39 习题1、3 A 组
1、题2
判断函数f(x)=－x3+1在(－∞,0)上是增函数还是减函数，并证明你的结论；如果x∈（0，＋∞），函数f(x)是增函数还是减函数？
高中数学函数单调性教案模板3
教学目标
会运用图象判断单调性;理解函数的单调性，能判断或证明一些简单函数单调性;注意必须在定义域内或其子集内讨论函数的单调性。
重 点
函数单调性的证明及判断。
难 点
函数单调性证明及其应用。
一、复习引入
1、函数的定义域、值域、图象、表示方法
2、函数单调性
(1)单调增函数
(2)单调减函数
(3)单调区间
二、例题分析
例
1、画出下列函数图象，并写出单调区间：
(1)(2)(2)
例
2、求证：函数 在区间 上是单调增函数。
例
3、讨论函数 的单调性，并证明你的结论。
变(1)讨论函数 的单调性，并证明你的结论
变(2)讨论函数 的单调性，并证明你的结论。
例
4、试判断函数 在 上的单调性。
三、随堂练习
1、判断下列说法正确的是 。
(1)若定义在 上的函数 满足，则函数 是 上的单调增函数;
(2)若定义在 上的函数 满足，则函数 在 上不是单调减函数;
(3)若定义在 上的函数 在区间 上是单调增函数，在区间 上也是单调增函数，则函数 是 上的单调增函数;
(4)若定义在 上的函数 在区间 上是单调增函数，在区间 上也是单调增函数，则函数 是 上的单调增函数。
2、若一次函数 在 上是单调减函数，则点 在直角坐标平面的()
a.上半平面 B.下半平面 C.左半平面 D.右半平面
3、函数 在 上是___ ___;函数 在 上是__ _____。
3.下图分别为函数 和 的图象，求函数 和 的单调增区间。
4、求证：函数 是定义域上的单调减函数。
四、回顾小结
1、函数单调性的判断及证明。
课后作业
一、基础题
1、求下列函数的单调区间
(1)(2)
2、画函数 的图象，并写出单调区间。
二、提高题
3、求证：函数 在 上是单调增函数。
4、若函数 ，求函数 的单调区间。
5、若函数 在 上是增函数，在 上是减函数，试比较 与 的大小。
三、能力题
6、已知函数 ，试讨论函数f(x)在区间 上的单调性。
变(1)已知函数，试讨论函数f(x)在区间 上的单调性。
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