下面是范文网小编分享的《函数的应用》教案9篇 函数的应用教学目标，以供参阅。
《函数的应用》教案1
教学目标
1．知识与技能
能应用所学的函数知识解决现实生活中的问题，会建构函数“模型”．
2．过程与方法
经历探索一次函数的应用问题，发展抽象思维．
3．情感、态度与价值观
培养变量与对应的，形成良好的函数观点，体会一次函数的应用价值．
重、难点与关键
1．重点：一次函数的.应用．
2．难点：一次函数的应用．
3．关键：从数形结合分析思路入手，提升应用思维．
教学方法
采用“讲练结合”的教学方法，让学生逐步地熟悉一次函数的应用．
教学过程
一、范例点击，应用所学
例5小芳以米/分的速度起跑后，先匀加速跑5分，每分提高速度20米/分，又匀速跑10分，试写出这段时间里她的跑步速度y（单位：米/分）随跑步时间x（单位：分）变化的函数关系式，并画出函数图象．
y=
例6A城有肥料吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C、D两乡．从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨，怎样调运总运费最少？
解：设总运费为y元，A城往运C乡的肥料量为x吨，则运往D乡的肥料量为（-x）吨．B城运往C、D乡的肥料量分别为（240-x）吨与（60+x）吨．y与x的关系式为：y=20x+25（-x）+15（240-x）+24（60+x），即y=4x+10040（0≤x≤）．
由图象可看出：当x=0时，y有最小值10040，因此，从A城运往C乡0吨，运往D乡吨；从B城运往C乡240吨，运往D乡60吨，此时总运费最少，总运费最小值为10040元．
拓展：若A城有肥料300吨，B城有肥料吨，其他条件不变，又应怎样调运？
二、随堂练习，巩固深化
课本P119练习．
三、课堂，发展潜能
由学生自我本节课的表现．
四、布置作业，专题突破
课本P120习题14．2第9，10，11题．
板书设计
14.2.2一次函数(4)
1、一次函数的应用例：
练习：
《函数的应用》教案2
从容说课
我们学习知识的目的就是为了应用，如能把书本上学到的知识运用到实际生活中，这就说明确实把知识学好了，会用了
用函数观点处理实际问题的关键在于分析实际情境、建立函数模型，并进一步提出明确的数学问题，教学时应注意分析的过程，即将实际问题置于已有知识背景之中，用数学知识重新解释这是什么?可以看成什么?让学生逐步学会用数学的眼光考查实际问题.同时，在解决问题的过程中，要充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想
此外，解决实际问题时.还要引导学生体会知识之间的联系以及知识的综合运用
教学目标
(一)教学知识点
1.经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题的过程
2.体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识.提高运用代数方法解决问题的能力
(二)能力训练要求
通过对反比例函数的应用，培养学生解决问题的能力
(三)情感与价值观要求
经历将一些实际问题抽象为数学问题的过程，初步学会从数学的角度提出问题。理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题.发展应用意识，初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用
教学重点
用反比例函数的知识解决实际问题
教学难点
如何从实际问题中抽象出数学问题、建立数学模型，用数学知识去解决实际问题
教学方法
教师引导学生探索法
教学过程
Ⅰ.创设问题情境，引入新课
[师]有关反比例函数的表达式，图象的特征我们都研究过了，那么，我们学习它们的目的是什么呢？
[生]是为了应用
[师]很好；学习的目的是为了用学到的知识解决实际问题.究竟反比例函数能解决一些什么问题呢？本节课我们就来学一学
Ⅱ. 新课讲解
某校科技小组进行野外考察，途中遇到片十几米宽的烂泥湿地.为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务；你能解释他们这样做的道理吗?当人和木板对湿地的压力一定时随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化?如果人和木板对湿地地面的压力合计600 N，那么
(1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？
(2)当木板画积为 0.2 m2时.压强是多少？
(3)如果要求压强不超过6000 Pa，木板面积至少要多大？
(4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象
(5)清利用图象对(2)和(3)作出直观解释，并与同伴进行交流
[师]分析：首先要根据题意分析实际问题中的两个变量，然后看这两个变量之间存在的关系，从而去分析它们之间的关系是否为反比例函数关系，若是则可用反比例函数的有关知识去解决问题
请大家互相交流后回答
[生](1)由p=得p=
p是S的反比例函数，因为给定一个S的值.对应的就有唯一的一个p值和它对应，根据函数定义，则p是S的反比例函数
(2)当S= 0.2 m2时， p==3000(Pa)
当木板面积为 0.2m2时，压强是3000Pa.
(3)当p=6000 Pa时，
S==0.1(m2)
如果要求压强不超过6000 Pa，木板面积至少要 0.1 m2
(4)图象如下：
(5)(2)是已知图象上某点的横坐标为0.2，求该点的纵坐标；(3)是已知图象上点的纵坐标不大于6000，求这些点所处的位置及它们横坐标的取值范围
[师]这位同学回答的很好，下面我要提一个问题，大家知道反比例函数的图象是两支双曲线、它们要么位于第一、三象限，要么位于第二、四象限，从(1)中已知p＝>0，所以图象应位于第一、三象限，为什么这位同学只画出了一支曲线，是不是另一支曲线丢掉了呢?还是因为题中只给出了第一象限呢？
[生]第三象限的曲线不存在，因为这是实际问题，S不可能取负数，所以第三象限的曲线不存在
[师]很好，那么在(1)中是不是应该有条件限制呢？
[生]是，应为p＝ (S>0).
做一做
1、蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如下图；
(1)蓄电池的电压是多少?你能写出这一函数的表达式吗？
(2)完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过 10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？
[师]从图形上来看，I和R之间可能是反比例函数关系.电压U就相当于反比例函数中的`k.要写出函数的表达式，实际上就是确定k(U)，只需要一个条件即可，而图中已给出了一个点的坐标，所以这个问题就解决了，填表实际上是已知自变量求函数值.
[生]解：(1)由题意设函数表达式为I＝
∵A(9，4)在图象上，
∴U＝IR＝36
∴表达式为I=
蓄电池的电压是36伏
(2)表格中从左到右依次是：12，9，7.2，6，4.5，3.6
电源不超过 10 A，即I最大为 10 A，代入关系式中得R＝3.6，为最小电阻，所以用电器的可变电阻应控制在R≥3.6这个范围内
2、如下图，正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数y=的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为(,2)
(1)分别写出这两个函数的表达式：
(2)你能求出点B的坐标吗？你是怎样求的?与同伴进行交流
[师]要求这两个函数的表达式，只要把A点的坐标代入即可求出k1，k2，求点B的
坐标即求y＝k1x与y=的交点
[生]解：(1)∵A(,2)既在y＝k1x图象上，又在y＝的图象上
∴k1＝2，2＝
∴k1=2,k2=6
∴表达式分别为y＝2x,y＝
∴x2=3
∴x=±
当x= ?时，y= ?2
∴B(?，?2)
Ⅲ.课堂练习
1.某蓄水池的排水管每时排水 8 m3，6 h可将满池水全部排空
(1)蓄水池的容积是多少？
(2)如果增加排水管，使每时的排水量达到Q(m3)，那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化？
(3)写出t与Q之间的关系式；
(4)如果准备在5 h内将满池水排空，那么每时的排水量至少为多少？
(5)已知排水管的最大排水量为每时 12m3，那么最少多长时间可将满池水全部排空？
解：(1)8×6＝48(m3)
所以蓄水池的容积是 48 m3
(2)因为增加排水管，使每时的排水量达到Q(m3)，所以将满池水排空所需的时间t(h)将减少.
(3)t与Q之间的关系式为t=
(4)如果准备在5 h内将满池水排空，那么每时的排水量至少为=9.6(m3)
(5)已知排水管的最大排水量为每时 12m3，那么最少要＝4小时可将满池水全部排空.
Ⅳ、课时小结
节课我们学习了反比例函数的应用.具体步骤是：认真分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而用反比例函数的有关知识解决实际问题.
Ⅴ课后作业
习题5.4.
板书设计
§ 5.3反比例函数的应用
一、1.例题讲解
2.做一做
二、课堂练习
三、课时小节
四、课后作业(习题5.4)
《函数的应用》教案3
一. 教材分析
1、教材的地位及作用
函数是一种重要的数学思想，是实际生活中数学建模的重要工具，二次函数的教学在初中数学教学中有着重要的地位。本节内容的教学，在函数的教学中有着承上启下的作用。它既是对已学一次函数及反比例函数的复习，又是对二次函数知识的延续和深化，为将来二次函数一般情形的教学乃至高中阶段函数的教学打下基础，做好铺垫。
2.教学目标
(1) 掌握二此函数的概念并能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯。[知识与技能目标]
(2)让学生经历观察、比较、归纳、应用，以及猜想、验证的学习过程，使学生掌握类比、转化等学习数学的方法，养成既能自主探索，又能合作探究的良好学习习惯。[过程与方法目标]
(3) 让学生在数学活动中学会与人相处，感受探索与创造，体验成功的喜悦，[情感、态度、价值观目标]
3、教学的重、难点
重点：二次函数的概念和解析式
难点：本节“合作学习”涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强的概括能力
4、 学情分析
①学生已掌握一次函数，反比例函数的概念,图象的画法，以及它们图象的性质。 ②学生个性活泼，积极性高，初步具有对数学问题进行合作探究的意识与 能力。
③初三学生程度参差不齐，两极分化已形成。
二、教法学法分析
1` 教法(关键词：情境、探究、分层)
基于本节课内容的特点和初三学生的年龄特征，我以“探究式”体验教学法和“启发式”教学法 为主进行教学。让学生在开放的情境中，在教师的 引导启发下，同学的合作帮助下，通过探究发现，让学生经历数学知识的形成和应用过程，加深对数学知识的理解。教师着眼于引导，学生着眼于探索，侧重于学生能力的提高、思维的训练。同时考虑到学生的个体差异，在教学的各个环节中进行分层施教。
2、学法(关键词：类比、自主、合作)
根据学生的思维特点、认知水平，遵循“教必须以学为立足点”的教育理念，让每一个学生自主参与整堂课的知识构建。在各个环节中引导学生类比迁移，对照学习。以自主探索为主，学会合作交流，在师生互动、生生互动中让每个学生动口，动手，动脑，培养学生学习的主动性和积极性，使学生由“学会”变“会学”和“乐学”。
3、教学手段
采用多媒体教学，直观呈现抛物线和谐、对称的美，激发学生的学习 兴趣，参与热情，增大教学容量，提高教学效率。
三、教学过程
完整的数学学习过程是一个不断探索、发现、验证的过程，根据新课标要求，根据“以人为本，以学定教”的教学理念，结合学生实际，制订以下教学流程：
(一).创设情境 温故引新
以提问的形式复习一元二次方程的一般形式，一次函数，反比例函数的定义，然后让学生欣赏一组优美的有关抛物线的图案，创设情境：
(1)你们喜欢打篮球吗?
(2)你们知道：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线?怎样计算篮球达到最高点时的高度?
从而引出课题〈〈二次函数〉〉，导入新课
(二).合作学习，探索新知
为了更贴近生活，我先设计了两个和实际生活有关的练习题。鼓励学生积极发言，充分调动学生的主动性。然后出示课本上的两个问题，在这个环节中，我让学生在教师的引导下，先独立思考，再以小组为单位交流成果，以培养学生自主探索、合作探究的能力。四个解析式都列出来后。让学生通过观察与思考，这些解析式有什么共同特征，启发学生用自己的语言总结，从而得出二次函数的概念，并且提高了学生的语言表达能力。
学生在学习二次函数的概念时要求学生既要知道表示二次函数的解析式中字母的意义,还要能根据给出的函数解析式判断一个函数是不是二次函数
(三)当堂训练 巩固提高
由于学生层次不一，练习的设计充分考虑到学生的个体差异，满足不同层次学生的学习需求，实现有“差异的”发展。让每一个学生都感受成功的喜悦。我设计了3道练习题，其难易程度逐步提高，第一道题面对所有的.学生，学生可以根据二次函数的概念直接判断，但需要强调该化简的必须化简后才可以判断。第二道题让学生逆向思维，根据条件自己写二次函数，从而加深了对二次函数概念的理解。最后一道题综合性较强，可以提高他们的综合素质。
(四).小结归纳 拓展转化
让学生用自己的语言谈谈自己的收获，可以将这一节的知识条理化，进一步掌握二次函数的概念。
(五)布置作业 学以致用
作业分必做题、选做题，体现分层思想，通过作业，内化知识，检验学生掌握知识的情况，发现和弥补教与学中遗漏与不足。同时，选做题具有总结性，可引导学生研究二次函数,一次函数,正比例函数的联系.
四.评价分析
本节课的教学从学生已有的认知基础出发，以学生自主探索、合作交流为主线，让学生经历数学知识的形成与应用过程，加深对所学知识的理解，从而突破重难点。整节课注重学生能力的培养和习惯的养成。由于学生的层次不一，我全程关注每一个学生的学习状态，进行分层施教，因势利导，随机应变，适时调整教学环节，，实现评价主体和形式的多样化，把握评价的时机与尺度，激发学生的学习兴趣，激活课堂气氛，使课堂教学达到最佳状态。
五.教学反思
1.本节课通过学生合作交流，自己列出不同问题中的解析式，并通过观察他们的共同特征，成功得出了二次函数的概念。
2.本节课设计的以问题为主线，培养学生有条理思考问题的习惯和归纳概括能力，并重视培养学生的语言表达能力。同时不断激发学生的探索精神，提高了学生分析和解决问题的能力。使学生有成功体验。
《函数的应用》教案4
一、方程的根与函数的零点
1、函数零点的概念：对于函数y=f(x),使f(x)=0 的实数x叫做函数的零点。(实质上是函数y=f(x)与x轴交点的横坐标)
2、函数零点的意义：方程f(x)=0 有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点
3、零点定理：函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的，并且有f(a)f(b)0,那么函数y=f(x)在区间(a,b)至少有一个零点c，使得f( c)=0,此时c也是方程 f(x)=0 的根。
4、函数零点的求法：求函数y=f(x)的零点：
(1) (代数法)求方程f(x)=0 的实数根;
(2) (几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y=f(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.
5、二次函数的零点：二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0).
1)△0，方程f(x)=0有两不等实根，二次函数的图象与x轴有两个交点，二次函数有两个零点.
2)△=0，方程f(x)=0有两相等实根(二重根)，二次函数的'图象与x轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点.
3)△0，方程f(x)=0无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二次函数无零点.
二、二分法
1、概念：对于在区间[a,b]上连续不断且f(a)f(b)0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法。
2、用二分法求方程近似解的步骤:
⑴确定区间[a,b],验证f(a)f(b)0，给定精确度ε;
⑵求区间(a,b)的中点c;
⑶计算f(c),
①若f(c)=0,则c就是函数的零点;
②若f(a)f(c)0,则令b=c(此时零点x0∈(a,c))
③若f(c)f(b)0,则令a=c(此时零点x0∈(c,b))
(4)判断是否达到精确度ε：即若|a-b|ε,则得到零点近似值为a(或b);否则重复⑵~⑷
三、函数的应用：
(1)评价模型： 给定模型利用学过的知识解模型验证是否符合实际情况。
(2)几个增长函数模型：一次函数：y=ax+b(a0)
指数函数：y=ax(a1) 指数型函数： y=kax(k1)
幂函数： y=xn( nN*) 对数函数：y=logax(a1)
二次函数：y=ax2+bx+c(a0)
增长快慢：V(ax)V(xn)V(logax)
解不等式 (1) log2x x2 (2) log2x 2x
(3)分段函数的应用：注意端点不能重复取，求函数值先判断自变量所在的区间。
(4)二次函数模型： y=ax2+bx+c(a≠0) 先求函数的定义域，在求函数的对称轴，看它在不在定义域内，在的话代进求出最值，不在的话，将定义域内离对称轴最近的点代进求最值。
(5)数学建模：
《函数的应用》教案5
教学目标：
①掌握对数函数的性质。
②应用对数函数的性质可以解决：对数的大小比较，求复
合函数的定义域、值 域及单调性。
③ 注重函数思想、等价转化、分类讨论等思想的渗透，提高
解题能力。
教学重点与难点：对数函数的性质的应用。
教学过程设计：
⒈复习提问：对数函数的概念及性质。
⒉开始正课
1 比较数的大小
例 1 比较下列各组数的大小。
⑴loga5。1 ，loga5。9 (a>0，a≠1)
⑵log0。50。6 ，logЛ0。5 ，lnЛ
师：请同学们观察一下⑴中这两个对数有何特征？
生：这两个对数底相等。
师：那么对于两个底相等的对数如何比大小？
生：可构造一个以a为底的对数函数，用对数函数的单调性比大小。
师：对，请叙述一下这道题的解题过程。
生：对数函数的单调性取决于底的大小：当0
调递减，所以loga5。1>loga5。9 ；当a>1时，函数y=logax单调递
增，所以loga5。1 板书： 解：Ⅰ）当0 ∵5。1<5。9 1="">loga5。9 Ⅱ）当a>1时，函数y=logax在（0，+∞）上是增函数， ∵5。1<5。9 ∴loga5。1 师：请同学们观察一下⑵中这三个对数有何特征？ 生：这三个对数底、真数都不相等。 师：那么对于这三个对数如何比大小？ 生：找“中间量”， log0。50。6>0，lnЛ>0，logЛ0。5<0；lnл>1，log0。50。6<1，所以logЛ0。5< log0。50。6< lnЛ。 板书：略。 师：比较对数值的大小常用方法：①构造对数函数，直接利用对数函 数 的单调性比大小，②借用“中间量”间接比大小，③利用对数 函数图象的位置关系来比大小。 2 函数的定义域， 值 域及单调性。 例 2 ⑴求函数y=的定义域。 ⑵解不等式log0。2(x2+2x-3)>log0。2(3x+3) 师：如何来求⑴中函数的定义域？（提示：求函数的.定义域，就是要 使函数有意义。若函数中含有分母，分母不为零；有偶次根式， 被开方式大于或等于零；若函数中有对数的形式，则真数大于 零，如果函数中同时出现以上几种情况，就要全部考虑进去，求 它们共同作用的结果。） 生：分母2x-1≠0且偶次根式的被开方式log0。8x-1≥0，且真数x>0。 板书： 解：∵ 2x-1≠0 x≠0。5 log0。8x-1≥0 ， x≤0。8 x>0 x>0 ∴x(0，0。5)∪(0。5，0。8〕 师：接下来我们一起来解这个不等式。 分析：要解这个不等式，首先要使这个不等式有意义，即真数大于零， 再根据对数函数的单调性求解。 师：请你写一下这道题的解题过程。 生：<板书> 解： x2+2x-3>0 x<-3 x="">1 (3x+3)>0 ， x>-1 x2+2x-3<(3x+3) -2 不等式的解为：1 ⒊小结 这堂课主要讲解如何应用对数函数的性质解决一些问题，希望能通过这堂课使同学们对等价转化、分类讨论等思想加以应用，提高解题能力。 ⒋作业 ⑴解不等式 ①lg(x2-3x-4)≥lg(2x+10);②loga(x2-x)≥loga(x+1)，(a为常数) ⑵已知函数y=loga(x2-2x)，(a>0，a≠1) ①求它的单调区间；②当0 ⑶已知函数y=loga (a>0， b>0， 且 a≠1) ①求它的定义域；②讨论它的奇偶性; ③讨论它的单调性。 ⑷已知函数y=loga(ax-1) (a>0，a≠1)， ①求它的定义域； ②当x为何值时，函数值大于1； ③讨论它的单调性。 【学习导航】 知识网络 学习要求 1.了解解实际应用题的一般步骤; 2.初步学会根据已知条件建立函数关系式的方法; 3.渗透建模思想，初步具有建模的能力. 自学评价 1.数学模型就是把 实际问题 用数学语言抽象概括，再从数学角度来反映或近似地反映实际问题，得出关于实际问题的'数学描述. 2. 数学建模就是把实际问题加以 抽象概括 建立相应的 数学模型 的过程，是数学地解决问题的关键. 3. 实际应用问题建立函数关系式后一般都要考察 定义域 . 【精典范例】 例1.写出等腰三角形顶角 (单位：度)与底角 的函数关系. 例2.某计算机集团公司生产某种型号计算机的固定成本为 万元,生产每台计算机的可变成本为 元,每台计算机的售价为 元.分别写出总成本 (万元)、单位成本 (万元)、销售收入 (万元)以及利润 (万元)关于总产量 (台)的函数关系式. 分析：销售利润 销售收入 成本 ,其中成本 (固定成本 可变成本). 【解】总成本与总产量的关系为 单位成本与总产量的关系为 销售收入与总产量的关系为 利润与总产量的关系为 一、教材分析： 《34.4二次函数的应用》选自义务教育课程标准试验教科书《数学》(冀教版)九年级上册第三十四章第四节，这节课是在学生学习了二次函数的概念、图象及性质的基础上，让学生继续探索二次函数与一元二次方程的关系，教材通过小球飞行这样的实际情境，创设三个问题，这三个问题对应了一元二次方程有两个不等实根、有两个相等实根、没有实根的三种情况。这样，学生结合问题实际意义就能对二次函数与一元二次方程的关系有很好的体会;从而得出用二次函数的图象求一元二次方程的方法。这也突出了课标的要求：注重知识与实际问题的联系。 本节教学时间安排1课时 二、教学目标： 知识技能： 1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系. 2.理解抛物线交x轴的点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根. 3.能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。 数学思考： 1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，培养学生的探索能力和创新精神. 2.经历用图象法求一元二次方程的近似根的过程，获得用图象法求方程近似根的体验. 3.通过观察二次函数图象与x轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的.情况，进一步培养学生的数形结合思想。 解决问题： 1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。 2.通过利用二次函数的图象估计一元二次方程的根，进一步掌握二次函数图象与x轴的交点坐标和一元二次方程的根的关系，提高估算能力。 情感态度： 1.从学生感兴趣的问题入手，让学生亲自体会学习数学的价值，从而提高学生学习数学的好奇心和求知欲。 2.通过学生共同观察和讨论，培养大家的合作交流意识。 三、教学重点、难点： 教学重点： 1.体会方程与函数之间的联系。 2.能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。 教学难点： 1.探索方程与函数之间关系的过程。 2.理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。 四、教学方法：启发引导 合作交流 五：教具、学具：课件 六、教学过程： [活动1] 检查预习 引出课题 预习作业： 1.解方程：(1)x2+x-2=0; (2) x2-6x+9=0; (3) x2-x+1=0; (4) x2-2x-2=0. 2. 回顾一次函数与一元一次方程的关系，利用函数的图象求方程3x-4=0的解. 师生行为：教师展示预习作业的内容，指名回答，师生共同回顾旧知，教师做出适当总结和评价。 教师重点关注：学生回答问题结论准确性，能否把前后知识联系起来，2题的格式要规范。 设计意图：这两道预习题目是对旧知识的回顾，为本课的教学起到铺垫的作用,1题中的三个方程是课本中观察栏目中的三个函数式的变式，这三个方程把二次方程的根的三种情况体现出来，让学生回顾二次方程的相关知识;2题是一次函数与一元一次方程的关系的问题，这题的设计是让学生用学过的熟悉的知识类比探究本课新知识。 [活动2] 创设情境 探究新知 问题 1. 课本P94 问题. 2. 结合图形指出，为什么有两个时间球的高度是15m或0m?为什么只在一个时间球的高度是20m? 3. 结合预习题1，完成课本P94 观察中的题目。 师生行为：教师提出问题1，给学生独立思考的时间,教师可适当引导,对学生的解题思路和格式进行梳理和规范;问题2学生独立思考指名回答，注重数形结合思想的渗透;问题3是由学生分组探究的，这个问题的探究稍有难度，活动中教师要深入到各个小组中进行点拨，引导学生总结归纳出正确结论。 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系? 教师重点关注： 1.学生能否把实际问题准确地转化为数学问题; 2.学生在思考问题时能否注重数形结合思想的应用; 3.学生在探究问题的过程中，能否经历独立思考、认真倾听、获得信息、梳理归纳的过程，使解决问题的方法更准确。 设计意图：由现实中的实际问题入手给学生创设熟悉的问题情境，促使学生能积极地参与到数学活动中去，体会二次函数与实际问题的关系;学生通过小组合作分析、交流，探求二次函数与一元二次方程的关系，培养学生的合作精神，积累学习经验。 [活动3] 例题学习 巩固提高 问题 例 利用函数图象求方程x2-2x-2=0的实数根(精确到0.1). 师生行为：教师提出问题，引导学生根据预习题2独立完成，师生互相订正。 教师关注：(1)学生在解题过程中格式是否规范;(2)学生所画图象是否准确，估算方法是否得当。 设计意图：通过预习题2的铺垫，同学们已经从旧知识中寻找到新知识的生长点，很容易明确例题的解题思路和方法，这样既降低难点且突出重点。 [活动4] 练习反馈 巩固新知 一、基础知识回顾： 1、仰角、俯角 2、坡度、坡角 二、基础知识回顾： 1、在倾斜角为300的山坡上种树，要求相邻两棵数间的水平距离为3米，那么相邻两棵树间的斜坡距离为 米 2、升国旗时，某同学站在离旗杆底部20米处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角为300，若双眼离地面1.5米，则旗杆高度为 米（保留根号） 3、如图：B、C是河对岸的两点，A是对岸岸边一点，测得∠ACB=450，BC=60米，则点A到BC的距离是 米。 3、如图所示：某地下车库的入口处有斜坡AB，其坡度I=1：1.5， 则AB= 。 三、典型例题： 例2、右图为住宅区内的两幢楼，它们的高AB=CD=30米，两楼间的距离AC=24米，现需了解甲楼对乙楼采光的影响，当太阳光与水平线的夹角为300时，求甲楼的影子在乙楼上有多高？ 例2、如图所示：在湖边高出水面50米的山顶A处望见一艘飞艇停留在湖面上空某处，观察到飞艇底部标志P处的仰角为450，又观其在湖中之像的'俯角为600，试求飞艇离湖面的高度h米（观察时湖面处于平静状态） 例3、如图所示：某货船以20海里/时的速度将一批重要货物由A处运往正西方的B处，经过16小时的航行到达，到达后必须立即卸货，此时接到气象部门通知，一台风中心正以40海里/时的速度由A向北偏西600方向移动，距离台风中心200海里的圆形区域（包括边界）均会受到影响。 （1）问B处是否会受到台风的影响？请说明理由。 （2）为避免受到台风的影响，该船应该在多少小时内卸完货物？ （供选数据：=1.4 =1.7) 四、巩固提高： 1、 若某人沿坡度i=3：4的斜坡前进10米，则他所在的位置比原来的位置升高 米。 2、如图：A市东偏北600方向一旅游景点M，在A市东偏北300的公路上向前行800米到达C处，测得M位于C的北偏西150，则景点M到公路AC的距离为 。（结果保留根号） 3、同一个圆的内接正方形和它的外切正方形的边长之比为（ ） A、sin450 B、sin600 C、cos300 D、cos600 3、如图所示，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2米，梯子的顶端B到地面的距离为7米，现将梯子的底端A向外移动到A，使梯子的底端A到墙根O的距离等于3米，同时梯子的顶端B下降至B，那么BB（ ）（填序号） A、等于1米B、大于1米C、小于1米 5、如图所示：某学校的教室A处东240米的O点处有一货物，经过O点沿北偏西600方向有一条公路，假定运货车辆形成的噪音影响范围在130米以内。 （1）通过计算说明，公路上车辆的噪音是否对学校造成影响？ （2）为了消除噪音对学校的影响，计划在公路边修一段隔音墙，请你计算隔音墙的长度（只考虑声音的直线传播） 教学目标： 利用数形结合的数学思想分析问题解决问题。 利用已有二次函数的知识经验，自主进行探究和合作学习，解决情境中的数学问题，初步形成数学建模能力，解决一些简单的实际问题。 在探索中体验数学来源于生活并运用于生活，感悟二次函数中数形结合的美，激发学生学习数学的兴趣，通过合作学习获得成功，树立自信心。 教学重点和难点： 运用数形结合的思想方法进行解二次函数，这是重点也是难点。 教学过程： （一）引入： 分组复习旧知。 探索：从二次函数y=x2+4x+3在直角坐标系中的图象中，你能得到哪些信息？ 可引导学生从几个方面进行讨论： （1）如何画图 （2）顶点、图象与坐标轴的交点 （3）所形成的三角形以及四边形的面积 （4）对称轴 从上面的问题导入今天的课题二次函数中的图象与性质。 （二）新授： 1、再探索：二次函数y=x2+4x+3图象上找一点，使形成的图形面积与已知图形面积有数量关系。例如：抛物线y=x2+4x+3的顶点为点A，且与x轴交于点B、C；在抛物线上求一点E使SBCE= SABC。 再探索：在抛物线y=x2+4x+3上找一点F，使BCE与BCD全等。 再探索：在抛物线y=x2+4x+3上找一点M，使BOM与ABC相似。 2、让同学讨论：从已知条件如何求二次函数的解析式。 例如：已知一抛物线的顶点坐标是C（2，1）且与x轴交于点A、点B，已知SABC=3，求抛物线的解析式。 （三）提高练习 根据我们学校人人皆知的船模特色项目设计了这样一个情境： 让班级中的上科院小院士来简要介绍学校船模组的情况以及在绘制船模图纸时也常用到抛物线的`知识的情况，再出题：船身的龙骨是近似抛物线型，船身的最大长度为48cm，且高度为12cm。求此船龙骨的抛物线的解析式。 让学生在练习中体会二次函数的图象与性质在解题中的作用。 （四）让学生讨论小结（略） （五）作业布置 1、在直角坐标平面内，点O为坐标原点，二次函数y=x2+（k—5）x—（k+4）的图象交x轴于点A（x1，0）、B（x2，0）且（x1+1）（x2+1）=—8。 （1）求二次函数的解析式； （2）将上述二次函数图象沿x轴向右平移2个单位，设平移后的图象与y轴的交点为C，顶点为P，求 POC的面积。 2、如图，一个二次函数的图象与直线y= x—1的交点A、B分别在x、y轴上，点C在二次函数图象上，且CBAB，CB=AB，求这个二次函数的解析式。 3、卢浦大桥拱形可以近似看作抛物线的一部分，在大桥截面1：11000的比例图上，跨度AB=5cm，拱高OC=0。9cm，线段DE表示大桥拱内桥长，DE∥AB，如图1，在比例图上，以直线AB为x轴，抛物线的对称轴为y轴，以1cm作为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，如图2。 （1）求出图2上以这一部分抛物线为图象的函数解析式，写出函数定义域； （2）如果DE与AB的距离OM=0。45cm，求卢浦大桥拱内实际桥长（备用数据： ，计算结果精确到1米） 《函数的应用》教案9篇 函数的应用教学目标相关文章：《函数的应用》教案6
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