二次函数教学计划5篇 22.1.3二次函数教学设计

时间：2024-01-19 10:35:00 教学计划

　　下面是范文网小编分享的二次函数教学计划5篇 22.1.3二次函数教学设计，供大家阅读。

二次函数教学计划1

　　教学目标：

　　1.能根据实际问题列出函数关系式、

　　2.使学生能根据问题的实际情况，确定函数自变量x的取值范围。

　　3.通过建立二次函数的数学模型解决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生用数学的意识。

　　重点难点：

　　根据实际问题建立二次函数的数学模型，并确定二次函数自变量的范围，既是教学的重点又是难点。

　　教学过程：

　　一、复习旧知

　　1.通过复习以前学过的一次函数，(y=kx+b)和反比例函数(y=k/x,k≠0)的解释式和图像特征来引出二次函数的解释式和图像。

　　㈠一次函数(y=kx+b,k≠0)的图像特征是一条直线，

　　⑵正比例函数(y=kx,k≠0)是一次函数的一种特殊情况，是一条过坐标原点的直线

　　⑶反比例函数(y=k/x,k≠0)的图像是双曲线

　　二、生活中的范例

　　例1：某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子问：

　　(1)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树?这时平均每棵树结多少个橙子?

　　(2)如果果园橙子的总产量为y(个),那么请你写出y与x之间的关系式

　　解：(1)果园共有(100+x)棵树,平均每棵树结(600-5x)个橙子,因此果园橙子的总产量

　　(100+x)(600-5x)

　　(2)y与x 的函数式为y=(100+x)(600-5x)

　　=-5x2+100x+60000

　　例2：用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地面积S(m2)与矩形一边长a(m)之间的关系是什么?

　　解：S=a(60/2-a)=a(30-a)

　　=30a-a2= -a2+30a

　　三，由观察这些例题的函数式y=-5x2+100x+60000。S=-a2+30a的特征得出二次函数的一般定义：

　　定义：一般地,形如y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0的函数叫做x的.二次函数

　　温馨提示:

　　(1)关于自变量的代数式一定是二次整式,a,b,c为常数,且a≠0.

　　(2)等式的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项

　　四，小试牛刀

　　1.下列函数中,哪些是二次函数?

　　(1)y=3(x-1)2+1; (2)y=x+1/X

　　(3) s=3-2t2 (4)y=1/x2-x

　　(5)y=(x+3)2-x2 (6)v=10πr2

　　(7) y= x2+x3+25 (8)y=22+2x

　　五，问题在探究

　　1，在种树问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多?

　　解：在种树问题中，y与x之间的关系式为：

　　y=-5x2+100x+60000

　　不妨制作表格对x不同取值求出数据作出猜测：

　　X - 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 -

　　Y - 60375 60420

　　6045560480

　　60495

　　60500

　　60495

　　60480

　　60455 60420 60375

　　你发现了吗??

　　① 当x在0～10时随着x值增加，橙子总产量y也不断增加

　　② 当x10时随着x值不断增加，橙子总产量y却不断减小

　　所以，当x=10时，橙子总产量y取得最大值为60500

　　六，扩展

　　定义中应该注意的几个问题:

　　1.定义：一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数.

　　y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式:

　　(1)y=ax2(a≠0,b=0,c=0,).

　　(2)y=ax2+c(a≠0,b=0,c≠0).

　　(3)y=ax2+bx(a≠0,b≠0,c=0).

　　2.定义的实质是：ax2+bx+c是整式,自变量x的最高次数是二次,自变量x的取值范围是全体实数

　　七，小结

　　1.通过本节课的学习，你学到了什么知识?存在哪些困惑?

　　2.谈谈你的收获和体会

　　八，作业

　　(1)P36 习题2.1 1,2,3

　　(2)查找资料编一道有关二次函数定义的小题，小组内讨论解答

　　以上即是数学网为大家整理的苏科版初三下册数学教学计划：第6章第1节二次函数，大家还满意吗?希望对大家有所帮助!

二次函数教学计划2

　　一、设计理念

　　学生的发展是新课程标准实施的出发点和回宿，课程改革的重点是面向全体学生，以学生的发展为主体，转变学生的学习方式。“二次函数的图像的性质”这一课题，通过对传统教法的改进，以全新的自主的学习方式让学生接受题目挑战，充分展示自己的观点和见解，给学生创设一种宽松、愉快、***、***的科研氛围，让学生感受“二次函数的性质”的探究发现过程，体验研究过程，体验成功的快乐。

　　二、教学目标

　　知识目标

　　1、利用计算机制作动画(让学观察抛物线的形成过程)培养学生以运动变化的观点来观察题目、分析题目、解决题目的意识。

　　2、会用描点法画出二次函数的图像，能通过图像熟悉二次函数的性质

　　3、通过具体例子，在探索二次函数图像和性质的过程中，学会利用配方法将数字系数的二次函数表达式表示成：y=a(x-h)^2+k的形式，从而确定二次函数图像的顶点和对称轴。

　　4、通过一般式与顶点式的互化过程，了解互化的必要性。培养学生熟悉“事物都是相互联系、相互制约”的辩证唯物主义观点。

　　5、在经历“观察、猜测、探索、验证、应用”的过程中，渗透从“形”到“数”和从“数”到“形”的转化，培养了学生的转化、迁移能力，实现感性到理性的升华。

　　情感目标

　　1、通过主动操纵、合作交流、自主评价，改进学生的学习方式及学习质量，激发学生的爱好，唤起好奇心与求知欲，点燃起学生聪明的火花，使学生积极思维，勇于探索，主动获取知识。

　　2、让学生在猜想与探究的过程中，体验成功的快乐，培养他们主动参与的意识、协同合作的意识、勇于创新和实践的科学精神。

　　能力目标

　　1、拟通过本节课的学习，培养学生的观察能力、探索能力、数形结合能力、回纳概括能力，综合培养学生的思维能力及创新能力。

　　2、培养学生运用运动变化的观点来分析、探讨题目的意识。

　　三、教学重点：

　　二次函数的`性质

　　四、教学难点：

　　通过研究、、、这几类函数图像，得出平移规律，并总结概括出二次函数的性质。

　　五、教学方法：

　　运用题目解决理论指导教学，力求体现“自主学习、动手实践、合作交流”的教学理念。

　　六、教学设备：

　　计算机、网络

　　七、教学内容

　　探索二次函数的图象是什么呢?(课前已经做过)

　　(1) 画出图像经过了哪些过程?

　　(2) 列表时自变量取了几个数?哪几个数?

　　(3) 找几位同学展示一下自己画的图像。

　　(4) 想一想，列表时如何公道选值?以什么数为中心?当x取互为相反数的值时，y的值如何? 让学生结合老师夸大的作图留意事项，再画函数的图图像。

　　然后老师用画函数工具作出的图像。由学生观察作比较。

　　教会学生用画函数工具画图，让学生比较两种画法，弄清学生自己所画的不足之处.

　　(2)观察函数的图象，你能得出什么结论?

　　用几何画板呈现已画好的函数图象，让学生观察图象上的点变化的过程，确认函数值随着自变量的变化而变化的规律.

　　让学生回纳函数的图象的性质.

　　老师作总结.

　　回纳：(1)二次函数的图象是抛物线，并且开口向上;

　　(2)二次函数的图象的对称轴是轴;

　　(3)抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点，那么二次函数的顶点坐标是 ;

　　(4)在对称轴的左边随着的增大而减小;在对称轴的右边随着的增大而增大.

二次函数教学计划3

　　学习内容：

　　1、二次函数的概念；

　　2、二次函数的图象；

　　3、二次函数的性质。

　　学习要求：

　　1、理解二次函数的概念，会用描点法画出二次函数的图象，理解二次函数与抛物线的有关概念

　　2、通过二次函数的图象，理解并掌握二次函数的性质，会判断二次函数的开口方向；会求顶点坐标，

　　会判顶点坐标，对称轴方程；会判断并求出最大值或最小值；会判断增减性，等等。

　　3、由图象能确定a、b、c、△的符号，及判定。

　　学习重点：

　　二次函数的图象和性质及运用。

　　学习难点：

　　二次函数的图象的画法以及理解y=a(x-h)2+h型抛物线是由抛物线y=ax2平移而得到的。

　　例题分析

　　第一阶梯

　　例1、在同一坐标系中画出下列二次函数的`图象。

　　1、 2、y=3x2

　　3、 4、y=－3x2

　　提示：

　　以上四个二次函数我们在列表时首先在所列的表正中位置选择点（0，0），然后再在两边找对应的

　　点，画好图象后就能发现首先确定点（0，0）的重要性。

二次函数教学计划4

　　教学目标

　　【知识与技能】

　　使学生理解并掌握函数y=a（x—h）2+k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系;会确定函数y=a（x—h）2+k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。

　　【过程与方法】

　　让学生经历函数y=a（x—h）2+k性质的探索过程，理解并掌握函数y=a（x—h）2+k的性质，培养学生观察、分析、猜测、归纳并解决问题的能力。

　　【情感、态度与价值观】

　　渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯。

　　重点难点

　　【重点】

　　确定函数y=a（x—h）2+k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，理解函数y=a（x—h）2+k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系，理解函数y=a（x—h）2+k的性质。

　　【难点】

　　正确理解函数y=a（x—h）2+k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系以及函数y=a（x—h）2+k的性质。

　　教学过程

　　一、问题引入

　　1。函数y=x2+1的图象与函数y=x2的图象有什么关系？

　　（函数y=x2+1的图象可以看成是将函数y=x2的图象向上平移一个单位得到的。）

　　2。函数y=—（x+1）2的图象与函数y=—x2的图象有什么关系？

　　（函数y=—（x+1）2的图象可以看成是将函数y=—x2的图象向左平移一个单位得到的。）

　　3。函数y=—（x+1）2—1的图象与函数y=—x2的图象有什么关系？函数y=—（x+1）2—1有哪些性质？

　　（函数y=—（x+1）2—1的图象可以看作是将函数y=—x2的图象向左平移一个单位，再向下平移一个单位得到的，开口向下，对称轴为直线x=—1，顶点坐标是（—1，—1）。）

　　二、新课教授

　　问题1：你能画出函数y=—x2，y=—（x+1）2，y=—（x+1）2—1的图象吗？

　　师生活动：

　　教师引导学生作图，巡视，指导。

　　学生在直角坐标系中画出图形。

　　教师对学生的作图情况作出评价，指正其错误，出示正确图形。

　　解：（1）列表：

　　xy=—x2y=—（x+1）2y=—（x+1）2—1

　　…………

　　—3——2—3

　　—2—2——

　　—1—0—1

　　00——

　　1——2—3

　　2—2——

　　3——8—9

　　…………

　　（2）描点：用表格中各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点;

　　（3）连线：用光滑曲线顺次连接各点，得到函数y=—x2，y=—（x+1）2，y=—（x+1）2—1的图象。

　　问题2：观察图象，回答下列问题。

　　函数开口方向对称轴顶点坐标

　　y=—x2向下x=0（0，0）

　　y=—（x+1）2向下x=—1（—1，0）

　　y=—（x+1）2—1向下x=—1（—1，—1）

　　问题3：从上表中，你能分别找到函数y=—（x+1）2—1，y=—（x+1）2与函数y=—x2的图象之间的关系吗？

　　师生活动：

　　教师引导学生认真观察上述图象。

　　学生分组讨论，互相交流，让各组代表发言，达成共识。教师对学生回答错误的地方进行纠正，补充。

　　函数y=—（x+1）2—1的图象可以看成是将函数y=—（x+1）2的图象向下平移1个单位得到的。

　　函数y=—（x+1）2的图象可以看成是将函数y=—x2的图象向左平移1个单位得到的。

　　故抛物线y=—（x+1）2—1是由抛物线y=—x2沿x轴向左平移1个单位长度得到抛物线y=—（x+1）2，再将抛物线y=—（x+1）2向下平移1个单位得到的。

　　除了上述平移方法外，你还有其他的平移方法吗？

　　师生活动：

　　教师引导学生积极思考，并适当提示。

　　学生分组讨论，互相交流，让各组代表发言，达成共识。

　　教师对学生回答错误的地方进行纠正，补充。

　　抛物线y=—（x+1）2—1是由抛物线y=—x2向下平移1个单位长度得到抛物线y=—x2—1，再将抛物线y=—x2—1向左平移1个单位得到的。

　　问题4：你能发现函数y=—（x+1）2—1有哪些性质吗？

　　师生活动：

　　教师组织学生讨论，互相交流。

　　学生分组讨论，互相交流，让各组代表发言，达成共识。

　　教师对学生回答错误的地方进行纠正，补充。

　　当x—1时，函数值y随x的增大而增大;当x—1时，函数值y随x的增大而减小;当x=—1时，函数取得最大值，最大值y=—1。

　　三、典型例题

　　【例】要修建一个圆形喷水池，在水池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安装一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1 m处达到最高，高度为3 m，水柱落地处离池中心3 m，水管应多长？

　　师生活动：

　　教师组织学生讨论、交流，如何将文字语言转化为数学语言。

　　学生积极思考、解答。

　　指名板演，教师讲评。

　　解：如图（2）建立的直角坐标系中，点（1，3）是图中这段抛物线的'顶点，因此可设这段抛物线对应的函数关系式是y=a（x—1）2+3（0≤x≤3）。

　　由这段抛物线经过点（3，0）可得0=a（3—1）2+3，

　　解得a=—，

　　因此y=—（x—1）2+3（0≤x≤3），

　　当x=0时，y=2。25，也就是说，水管的长应为2。25 m。

　　四、巩固练习

　　1。画出函数y=2（x—1）2—2的图象，并将它与函数y=2（x—1）2的图象作比较。

　　【答案】函数y=2（x—1）2的图象可以看成是将函数y=2x2的图象向右平移一个单位得到的，再将y=2（x—1）2的图象向下平移两个单位长度即得函数y=2（x—1）2—2的图象。

　　2。说出函数y=—（x—1）2+2的图象与函数y=—x2的图象的关系，由此进一步说出这个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。

　　【答案】函数y=—（x—1）2+2的图象可以看成是将函数y=—x2的图象向右平移一个单位，再向上平移两个单位得到的，其开口向下，对称轴为直线x=1，顶点坐标是（1，2）。

　　五、课堂小结

　　本节知识点如下：

　　一般地，抛物线y=a（x—h）2+k与y=ax2的形状相同，位置不同，把抛物线y=ax2向上（或下）向左（或右）平移，可以得到抛物线y=a（x—h）2+k。平移的方向和距离要根据h、k的值来确定。

　　抛物线y=a（x—h）2+k有如下特点：

　　（1）当a0时，开口向上;当a0时，开口向下;

　　（2）对称轴是x=h;

　　（3）顶点坐标是（h，k）。

　　教学反思

　　本节内容主要研究二次函数y=a（x—h）2+k的图象及其性质。在前两节课的基础上我们清楚地认识到y=a（x—h）2+k与y=ax2有密切的联系，我们只需对y=ax2的图象做适当的平移就可以得到y=a（x—h）2+k的图象。由y=ax2得到y=a（x—h）2+k有两种平移方法：

　　方法一：

　　y=ax2

　　y=a（x—h）2

　　y=a（x—h）2+k

　　方法二：

　　y=ax2

　　y=ax2+k

　　y=a（x—h）2+k

　　在课堂上演示平移的过程，让学生切身体会到两种平移方法的区别和联系，这里利用几何画板软件效果会更好。

二次函数教学计划5

　　教材内容

　　1本单元教学的主要内容．

　　一元二次方程概念；解一元二次方程的方法；一元二次方程应用题．

　　2本单元在教材中的地位与作用．

　　一元二次方程是在学习《一元一次方程》、《二元一次方程》、分式方程等基础之上学习的，它也是一种数学建模的方法．

　　学好一元二次方程是学好二次函数不可或缺的，是学好高中数学的奠基工程．应该说，一元二次方程是本书的重点内容．

　　教学目标

　　1．知识与技能

　　了解一元二次方程及有关概念；掌握通过配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程；掌握依据实际问题建立一元二次方程的数学模型的方法；应用熟练掌握以上知识解决问题．

　　2．过程与方法

　　1）通过丰富的实例，让学生合作探讨，老师点评分析，建立数学模型，根据数学模型恰如其分地给出一元二次方程的概念．

　　2）结合八册上整式中的有关概念介绍一元二次方程的派生概念，如二次项等．

　　3）通过掌握缺一次项的一元二次方程的'解法──直接开方法，导入用配方法解一元二次方程，又通过大量练习巩固配方法解一元二次方程．

　　4）通过用已学的配方法解ax2+bx+c=0（a≠0）导出解一元二次方程的求根公式，接着讨论求根公式的条件：b2-4ac>0，b2-4ac=0，b2-4ac<0．

　　5）通过复习八年级上册《整式》的第5节因式分解进行知识迁移，解决用因式分解法解一元二次方程，并用练习巩固它．

　　6）提出问题、分析问题，建立一元二次方程的数学模型，并用该模型解决实际问题．

　　3、情感、态度与价值观

　　经历由事实问题中抽象出一元二次方程等有关概念的过程，使同学们体会到通过一元二次方程也是刻画现实世界中的数量关系的一个有效数学模型；经历用配方法、公式法、分解因式法解一元一次方程的过程，使同学们体会到转化等数学思想；经历设置丰富的问题情景，使学生体会到建立数学模型解决实际问题的过程，从而更好地理解方程的意义和作用，激发学生的学习兴趣．

　　4、教学重点

　　1）一元二次方程及其它有关的概念．

　　2）用配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程．

　　3）利用实际问题建立一元二次方程的数学模型，并解决这个问题．

　　5、教学难点

　　1）一元二次方程配方法解题．

　　2）用公式法解一元二次方程时的讨论．

　　3）建立一元二次方程实际问题的数学模型；方程解与实际问题解的区别．

　　6、教学关键

　　教学设计教学方法课题研究教育论文日常工作分析实际问题如何建立一元二次方程的数学模型，用配方法解一元二次方程的步骤，解一元二次方程公式法的推导．课时划分

　　本单元教学时间约需14课时，具体分配如下：

　　22．1 一元二次方程1课时