下面是范文网小编分享的导数教学设计3篇(导数 教学设计)，供大家参考。
导数教学设计1
几个常用函数的导数教学设计
一、课题引入
情境一：我们知道，导数的几何意义是曲线在某一点处的切线斜率，物理意义是运动物体在某一时刻的瞬时速度．那么，对于函数y?f(x)，如何求它的导数呢？ 问题1：导数是用什么来定义的？（平均变化率的极限）
问题2：平均变化率的极限如何计算？（求增量，求比值，取极限）
问题3：以上求导数的过程用起来是否方便？我们有没有必要归结一下公式便于以后的运算？ 情境二：
1.利用定义求出函数①y?c的导数
2.若y?c表示速度关于时间的函数，则y??0可以如何解释？如何描述物体的运动状态？ 我们知道，导数的几何意义是曲线在某一点处的切线斜率，物理意义是运动物体在某一时刻的瞬时速度．那么，对于函数y?f(x)，如何求它的导数呢？
由导数定义本身，给出了求导数的最基本的方法，但这种方法在运算上很麻烦，有时甚至很困难，为了能够较快地求出某些函数的导数，从这一节课开始我们将研究比较简捷的求导数的方法，下面我们先求几个常用的函数的导数． 二．新课讲授
1．函数y?f(x)?c的导数 知识点
根据导数定义，因为?yf(x??x)?f(x)c?c???0 ?x?x?x?y?lim0?0 所以y??lim?x?0?x?x?0y??0表示函数y?c图像（图）上每一点处的切线的斜率都为0．若y?c表示路程关于时间的函数，则y??0可以解释为某物体的瞬时速度始终为0，即物体一直处于静止状态． 2．函数y?f(x)?x的导数
?yf(x??x)?f(x)x??x?x???1 因为?x?x?x?y?lim1?1 所以y??lim?x?0?x?x?0y??1表示函数y?x图像（图）上每一点处的切线的斜率都为1．若y?x表示路程关于时间的函数，则y??1可以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速运动． 练习：在同一直角坐标系中，分别画出函数y?2x,y?3x,y?4x的图象，求出它们的导数。
（1）从图象上看，它们的导数分别表示什么?（2）这三个函数，哪一个增加得最快，哪一个增加的最慢？（3）函数y?kx?k?0?增（减）的快慢与什么有关？
3．函数y?f(x)?x2的导数
?yf(x??x)?f(x)(x??x)2?x2??因为 ?x?x?xx2?2x?x?(?x)2?x2??2x??x
?x所以y??lim?y?lim(2x??x)?2x
?x?0?x?x?0y??2x表示函数y?x2图像（图）上点(x,y)处的切线的斜率都为2x，说明随着x的变化，切线的斜率也在变化．另一方面，从导数作为函数在一点的瞬时变化率来看，表明：当x?0时，随着x的增加，函数y?x2减少得越来越慢；当x?0时，随着x的增加，函数y?x2增加得越来越快．若y?x表示路程关于时间的函数，则y??2x可以解释为某物体做变速运动，它在时刻x的瞬时速度为2x． 4．函数y?f(x)?21的导数 x11??yf(x??x)?f(x)x??xx因为 ???x?x?x?x?(x??x)1??2
x(x??x)?xx?x??x?y11?lim(?2)??2
?x?0?x?x?0x?x??xx1练习作出函数y?的图象，根据图象，描述它的变化情况，并求出其在点（1，1）处的切x所以y??lim线方程
5．函数y?f?x??x的导数
x??x?x
?x因为?yf(x??x)?f?x????x?x
=?x??x?x?xx??x?x1x??x?x ???x??x?x??
=所以y??lim?y11 ?lim??x?0?x?x?0x??x?x2xnn?16.推广：若f?x??x?n?Q?，则f?(x)?nx
练习求下列函数的导数
（1）y?x3（2）y?1 x2（3）y?三．例题讲解 3x（4）y?x2x
3例1．曲线y?x上哪一点的切线与直线y?3x?1平行？
解：设点P(x0,y0)为所求，则 它的切线斜率为k?3，∵f?(x)?3x，∴3x0?3，x0??1，∴P(1,1)或P(?1,?1)．
例2．证明：曲线xy?1上的任何一点P(x0,y0)(x0?0)的切线与两坐标轴围成的三角形面积是一个常数． 解：由xy?1，得y?∴y??()???221，x1x1，x2
∴k?f?(x0)??1，2x0过点P(x0,y0)的切线方程为
y?y0??1(x?x0)，2x02，x0令x?0得y?令y?0得x?2x0，∴过P(x0,y0)的切线与两坐标轴围成的三角形面积
S?12??2x0?2是一个常数． 2x0四．课时小结
C??0，xn
五、作业 ????nx?n?Q? n?
1六、板书设计
七、教学反思
导数教学设计2
利用导数解决切线问题教学设计
一、教材分析
1、地位和作用：本节课属于高三数学一轮复习中导数及其应用章节的内容，属于北师大版高中数学（选修2-2）的第二、三章，导数及其应用是高考的常考题型，尤其是利用导数解决切线问题更是高考解答题的常考题型，因此本节课的学习对一轮复习至关重要。
2、学情分析：本级学生基础较差，所以，一般思维反应较慢，不适合速度较快，步骤跳跃式讲解，尤其对主动的回答问题又惧怕心理，本节课主要让学生自己动手研究，根据任课教师的引导，主动分析题目，进一步提高学生的短板和数学思维能力。
二、教学目标
1、知识与技能：①理解导数的几何意义。
②使学生熟悉利用导数解决切线问题三原则。
1③会求y?，y?ex的导数。
x2、过程与方法：和学生一起总结利用导数解决切线问题的三原则，通过两
道高考真题培养学生的运算能力，归纳总结能力，和逻辑推理能力。
3、情感态度与价值观：培养学生不断探索发现新知识的精神，辩证唯物主
义思想。
4、教学重点
重点：熟知利用导数解决切线问题三原则。
5、教学难点
难点：未知切点求切线的方程。三、教法学法
教法分析：本节课的重点是利用导数解决切线问题三原则，因此需要通过实际例题来让学生学会具体应用，真正的理解利用导数解决切线问题三原则，本节课需要学生具有一定的运算能力，因此本节课应该教师为主导学生为主体，让学生通过教师讲解反复练习，并达到融会贯通。
学法分析：让学生主动探究，通过合作学习，主动研究并总结利用导数解决切线问题三原则，并主动动手进行运算，在实际操作中熟练应用，并发现问题，提出问题，解决问题，极大的提升了学生的学习和探究兴趣。
教学手段：学生展示，教师利用多媒体展示 四、教学过程
1、总结利用导数解决切线问题三原则：
（1）点在切线上
（2）切点在曲线上
（3）切点处的导数是切线的斜率 学生和教师一起进行总结，并摘抄下来 2、高考真题讲解：
教师讲解之前，学生先暂停视频进行解答，而后点击视频继续观看，有问题的地方可以反复看进行研究，直到完全明白
2014年广东高考题：
曲线y??5ex?3在点（0，-2）处的切线方程为______________
解析：?f(x)??5ex?3，?f'(x)??5ex, 切线斜率k?f'(0)??5,?所求的切线方程为y?(?2)??5x,即y??5x?年江苏高考题： b在平面直角坐标系xoy中，若曲线y?ax2?(a,b为常数），过点P(2,?5),x 且曲线在点P处的切线与直线7x?2y?3?0平行，则a?b?__________.bb 解析：曲线y?ax2?过点P（2，-5），则4a???5x2bb7 又y'?2ax?2,?4a???x42
由①②解得： a??1,b??2,a?b??3本节课小结：
由学生对本节课内容自行进行总结，并根据题目再次熟知利用导数解决切线问题三原则
导数概念教学设计
变化率与导数教学设计（共7篇）
导数证明.
函数单调性与导数教学设计（共4篇）
导数题答案
导数教学设计3
《导数的概念》教学设计
1.教学目标
（1）知识与技能目标：掌握导数的概念，并能够利用导数的定义计算导数.（2）过程与方法目标：通过引入导数的概念这一过程，让学生掌握从具体到抽象，特殊到一般的思维方法；领悟极限思想；提高类比归纳、抽象概括的思维能力．
（3）情感、态度与价值观目标：
通过合作与交流，让学生感受探索的乐趣与成功的喜悦，体会数学的理性与严谨，激发学生对数学知识的热爱，养成实事求是的科学态度．
2.教学重、难点
重点：导数的定义和利用定义如何计算导数． 难点：对导数概念的理解．
3.教学方法
1.教法：引导式教学法
在提出问题的背景下，给学生创设自主探究、合作交流的空间，指导学生类比探究形成导数概念的形成．
2.教学手段：多媒体辅助教学
4.教学过程
（一）情境引入
导数的概念和其它的数学概念一样是源于人类的实践。导数的思想最初是由法国数学家费马（Fermat）为研究极值问题而引入的，但导数作为微积分的最主要的概念，却是英国数学家牛顿（Newton）和德国数学家莱布尼兹（Leibniz）在研究力学与几何学的过程中建立起来的。
17世纪数学家遇到的三类问题：
一是光的反射问题。光的反射和折射在17世纪是一个十分盛行的研究课题，早在公元1世纪，古希腊数学家海伦（Heron）就已经证明了光的反射定律：光射向平面时，入射角等于反射角。海伦还将该定律推广到圆弧的情形，此时，入射光与反射光与圆弧的切线所成角相等。那么，对于其他曲线，光又如何反射呢？这就需要确定曲线的切线。
CBCBAA
图 1 光在平面上的反射 图 2 光在球面上的反射
二是曲线运动的速度问题。对于直线运动，速度方向与位移方向相同或相反，但如何确定曲线运动的速度方向呢？这就需要确定曲线的切线。
三是曲线的交角问题。曲线的交角是一个古老的难题。自古希腊以来，人们对圆弧和直线构成的角——牛头角（图3中AB弧与AC构成的角）和弓形角（图4中AB与ACB弧所构成的角）即有过很多争议。17世纪数学家遇到的更一般的问题是：如何求两条相交曲线
所构成的角呢？这就需要确定曲线在交点处的切线。(二)探索新知
问题1 已知：匀加速直线运动方程为：s(t)?v0t?刻（t0?[0,T]）的瞬时速度。
问题解决：设t为t0的邻近时刻，则落体在时间段[t0,t]（或[t,t0]）上的平均速度为
12at，t?[0,T]，求：物体在t0时2v?若t?t0时平均速度的极限存在，则极限
S(t)?s(t0)
t?t0v?limt?t0s(t)?s(t0)
t?t0为质点在时刻t0的瞬时速度。
问题2已知：曲线y?f(x)上点M(x0,y0)，求：M点处切线的斜率。
下面给出切线的一般定义；设曲线C及曲线C上的一点M，如图，在M外C上另外取一点N，作割线MN，当N沿着C趋近点M时，如果割线MN绕点M旋转而趋于极限位置MT，直线MT就称为曲线C在点M处的切线。
问题解决：取在C上M附近一点N(x,y)，于是割线PQ的斜率为
tan??y?y0f(x)?f(x0)（?为割线MN的倾角）?x?x0x?x0当x?x0时，若上式极限存在，则极限
k?tan??为点M处的切线的斜率。
导数的定义
定义
设函数y?f(x)在x0的某邻域内有定义，若极限limx?x0f(x)?fx(0)（?为割线MT的倾角）limx?x0x?x0f(x)?f(x0）存在，则称函数
x?x0
f在点x0处可导，并称该极限为f在点x0处的导数，记作f'(x0)。
即 f'(x0)?（2）
也可记作y?x?x，of(x)?fx(0）
limx?x0x?x0dydx，x?xodf(x)。若上述极限不存在，则称f在点x0处不可导。
dxx?xof在x0处可导的等价定义：
设x?x0??x,?y?f(x0??x)?f(x0)，若x?x0则等价于?x?0，如果 函数f在点x0处可导，可等价表达成为以下几种形式：
f'(x0)?limx?x0?yf(x)?f(x0）
?f'(x0)?lim?x?0?xx?x0?f'(x0)?lim?x?0f(x0??x)?f(x0）
?x单侧导数的概念
在函数分段点处或区间端点等处，不得不考虑单侧导数：
定义
设函数y?f(x)在点x0的某右邻域(x0,x0??)上有定义，若右极限
?x?0lim?f(x0??x)?f(x0）?y?lim?（0??x??）?x?x?0?x存在，则称该极限为f在点x0的右导数，记作f?'(x0)。
?左导数
f?'(x0)?yli?m。?x?0?x左、右导数统称为单侧导数。
导数与左、右导数的关系：若函数y?f(x)在点x0的某邻域内有定义，则f'(x0)存在?f?'(x0)，f?'(x0)都存在，且f?'(x0)=f?'(x0)。
（三）知识巩固
2例题1 求f(x)?x在点x?1处的导数，并求曲线在点(1,1)处的切线方程。
解：由定义可得：
?yf(1??x)?f(1)(1??x)2?1f'(1)?lim?lim?lim
?x?0?x?x?0?x?0?x?x2?x??x2?lim?lim(2??x)?2 ?x?0?x?0?x附注：在解决切线问题时，要熟悉导数的定义，并能通过导数的几何意义来解决一般问题
例题2设函数f(x)为偶函数，f?(0)存在，证明：f?(0)?0。
证
'f(x)?f(?x)?f(?x)?f(??x)
f(0??x)?f(0)f(?x)?f(0)?lim ?x?0?x?xf(??x)?f(0)f[0?(??x)]?f(0)??lim??f?(0)
?x?0?x??x 又f(0)?lim ?x?0 ?lim?x?0?f?(0)?0
附注：需要注意公式f'(x0)?limx?x0f(x)?f(x0)的灵活运用，它可以变化成其他的形式。
x?x0例3 证明函数f(x)?|x|在x?0处不可导。
证明
x?0lim?f(x)?f(0)xf(x)?f(0)?x?lim?1lim?lim??1，???x?0x?0x?0x?0xx?0x?limx?0f(x)?f(0)极限不存在。
x?0故f(x)?|x|在x?0处不可导。
附注：判断一个函数在某点处是否可导，只需要考虑该点处的左右导数是否相等即可。
（四）应用提高 求曲线y?x在点（－1，－1）处的切线方程为(A)x?=2x＋1 =2x－1 =－2x－3 =－2x－2
（五）小结
本节课主要学习导数的基本概念，在经历探究导数概念的过程中，让学生感受导数的形成，并对导数的几何意义有较深刻的认识。
本节课中所用数学思想方法：逼近、类比、特殊到一般。
（六）作业布置
1．已知f'(1)?2012，计算：
f(1??x)?f(1)f(1??x)?f(1)(2)lim
?x?0?x?0?x??xf(1)?f(1??x)f(1?2?x)?f(1)(3)lim(4)lim
?x?0?x?04?x?x(1)lim2.计算函数f(x)??2x?3在点（1，1）处切线的方程。2
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