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初中数学概念课教学心得体会1
浅论初中数学概念教学
勐腊二中 周朝旭
摘要:在中学数学教学中,正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提,是学好定理、公式、法则和数学思想的基础,搞清概念是提高解题能力的关键。只要对概念理解的深透,才能在解题中做出正确的判断。因此,在数学教学过程中,数学概念的教学显得尤为重要。学生数学能力的发展取决于他对数学概念的牢固掌握与深刻理解与否。
关键词:数学能力、发展、理解、剖析、揭示
概念是客观事物本质属性在人们头脑中的反映。数学概念反映现实世界的空间形式和数量关系的本质属性的思维形式。在中学数学教学中,正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提,是学好定理、公式、法则和数学思想的基础,搞清概念是提高解题能力的关键。只要对概念理解的深透,才能在解题中做出正确的判断。因此,在数学教学过程中,数学概念的教学显得尤为重要。学生数学能力的发展取决于他对数学概念的牢固掌握与深刻理解与否。而在现实中,许多学生对数学的学习,只注重盲目的做习题,不注重对数学概念的掌握,对基本概念含糊不清。做习题不懂得从基本概念入手,思考解题依据,探索解题方法,而是跟着感觉走。这样的学习,必然越学越糊涂,因而数学概念的教学在整个数学教学中有其不容忽视的地位与作用。下面仅结合本人平时的教学实践,谈一点肤浅的认识与体会。
一、概念的引入:
1.从学生已有的生活经验、熟知的具体事例中进行引入。如“圆”的概念的引出前,可让同学们联想生活中见过的年轮、太阳、五环旗、圆状跑道等实物的形状,再让同学用圆规在纸上画圆,也可用准备好的定长的线绳,将一端固定,而另一端带有铅笔并绕固定端旋转一周,从而引导同学们自己发现圆的形成过程,进而总结出圆的特点:圆周上任意一点到圆心的距离相等,从而猜想归纳出“圆”的概念。
2.在复习旧概念的基础上引入新概念。
概念复习的起步是在已有的认知结构的基础上进行的。因此,在教学新概念前,如果能对学生认知结构中原有的适当概念作一些类比引入新概念,则有利于促进新概念的形成。例如:在教学一元二次方程时,就可以先复习一元一次方程,因为一元一次方程是基础,一元二次方程是延伸,复习一元一次方程是合乎知识逻辑的。通过比较得出两种方程都是只含有一个未知数的整式方程,差异仅在于未知数的最高次数不同。由此,很容易建立起“一元二次方程”的概念。
二、分析概念含义,抓住概念本质。
1.揭示含义,突出关键词。
数学概念严谨、准确、简练。教师的语言对于学生感知教材,形成概念有重要的意义,因此要特别注意用词的严格性和准确性。教师要用生动、形象的语言讲清概念的每一个字、句、符号的意义,特别是关键的字、词、句,这是指导学生掌握概念,并认识概念的前提。
如:“分解因式”概念:“把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫把这个多项式分解因式。”在教学中学生往往只注重“积”这个关键词,而忽略了“整式”,易造成对分解因式的错误认识。所以在教学中务必强调,并与学生分析这两处关键词的含义,加深对概念的理解。
2.分析概念,抓住本质。
数学概念大多数是通过描述定义给出他的确切含义,他属于理性认识,但来源于感性认识,所以对于这类概念一定要抓住它的本质属性。
如:“互为补角”的概念:“如果两个角的和是平角,则这两个角互为补角。”其本质属性:(1)必须具备两个角之和为180°,一个角为180°或三个角为180°都不是互为补角,互补角只就两个角而言。(2)互补的两个角只是数量上的关系,这与两个角的位置无关。通过这两个本质属性的分析,学生对“互为补角”有了全面的理解。
3.剖析变化,深化概念。 数学概念都是从正面阐述,一些学生只从文字上理解,以为掌握了概念的本质,而碰到具体的数学问题却又难以做出正确的判断。因此,在教学过程中,必须在学生正面认识概念的基础上,通过反例或变式从反面去剖析数学概念,凸显对象中隐蔽的本质要素,加深学生对概念理解的全面性。
如:在学习对顶角的概念后,让学生做题:(1)下列表示的两个角,哪组是对顶角?(a)两条直线相交,相对的两个角(b)顶点相同的两个角(c)同一个角的两个邻补角 前后联系,多方印证,加深认识。
部分学生对概念的全面理解不可能一蹴而就,而是要经历:实践——认识——再实践——再认识的过程,这是个“正确”与“错误”摇摆不定的过程,更是一个对概念的理解不断深化的过程。事实上,学生在初步学习某一数学概念之后,对概念的理解并不怎么深刻,而是通过对后续知识的学习让学生回过头来再对概念进行加深理解,遵循“循环反复,螺旋上升”的学习原则。
如:学生刚接触“二次函数”的概念时,仅能从形式上判断某一函数是否为二次函数。但当他们学习了其图象,研究了图象的性质后就能根据a得出图象的开口方向,由a、b确定图象的对称轴,由a、b、c给出图象的顶点坐标。这时对二次函数的概念自是记忆深刻,能脱口而出了。
三、概念的记忆。
1.并列概念,举一反三。、如:一元一次方程的概念:“只含有一个未知数,并且未知数的指数为一(次),这样的方程叫做一元一次方程”,清楚了“元”与“次”的含义,则一元一次方程、二元一次方程、一元一次不等式等概念就水到渠成了。通过纵横对比,在类比中找特点,在联想中求共性,把数学知识系统化,学生轻轻松松记概念。
2.易混淆概念,联系区别。
任何一个概念都有它的内涵和外延,外延的大小与内涵成反比关系。内涵越多,外延就越小;内涵越少,外延就越大。把握概念的内涵与外延,能大大增加学生对概念的明晰度,提高鉴别能力,避免张冠李戴,为此,把所教概念同类似的相关的概念相比较,分清它们的异同点及联系,也就显得十分重要。如:学完“轴对称”与“轴对称图形”的概念后,可引导学生找出两者之间的联系和区别。联系:两者都有对称轴,如把成轴对称的两个图形看成一个整体,那么这个整体就是一个轴对称图形,如把一个轴对称图形位于对称轴两旁的部分看成两个图形,那么这两部分成轴对称。区别:“轴对称”是指两个图形成轴对称,主要指这两个图形特殊的位置关系;而“轴对称图形”仅仅是指一个图形,主要指这个
图形所具备的特殊形状。通过这样的联系与区别,学生加深了对概念的理解,避免混淆,从而提高学生认知概念的清晰度。
3.从属概念,图表体现。
有从属关系的概念其外延之间有着互相包含的关系,在复习阶段若以图表的形式表现,能使概念系统化、条理化,有利于学生的记忆和理解。
四、概念的巩固。
1.利用新概念复习就概念。如:在四边形这一章中:平行四边形具有四边形所有性质,矩形具有平行四边形所有性质,菱形、正方形具有平行四边形的所有性质,正方形具有矩形、菱形的所有性质。这样链锁式概念教学,既掌握了新概念又加深了对就概念的理解。
2.加强预习。在课堂教学中优先考虑概念题的安排,精讲精练,讲练结合,合理安排,选题时注意题目的典型性、多样性、综合性和针对性,做到相关概念结合练,易混淆概念对比练,主要概念反复练。
3.对学生在练习中,课外作业中出现的错误,要抓紧不放,及时纠正。概念教学的重点不是记熟概念,而是理解和应用概念解决实际问题。因此,教师要引导每一位学生清楚的认识到所犯错误是哪一个概念用错了,或者是将哪一个概念的关键词忽略了,今后遇到类似的问题怎么办。即使是其它方面的错误也要找出是否概念不清而致错,予以分析纠正。
4.每一单元结束后,要进行概念总结。总结后,要特别注意把同类概念区别分析清楚,把不同类概念的联系分析透彻。概念的形成是一个由特殊到一般的过程,而概念的运用则是一个由一般到特殊的过程,它们是学生掌握概念的两个阶段。
5.运用概念去分析问题和解决问题,是教学过程中的高级阶段,在应用中求得对概念更深层次的理解,以达到巩固的目的,同时也使学生认识到数学概念既是进一步学习数学理论的基础,又是进行再认识的工具。当然应用概念应由易到难,循序渐进,有一定的梯度,以符合学生的认知规律,便于将所掌握的知识转化为能力。
总之,在数学概念教学过程中,教师只要从教材和学生的实际出发,面向全体学生,耐心地帮助学生掌握逻辑思维的“语言”,逐步提高他们的思维水平,就一定能够增强数学概念教学的有效性,从而提高数学教学质量。
2013年12月
初中数学概念课教学心得体会2
初中数学概念课教学听课心得
我有幸参加听了老师的一节几何概念课《 圆》收益匪
浅。整整40分钟的课老师一直面带微笑肢体语言丰富有亲和力
为学生营造了一个民主、和谐、自然的学习氛围。态度热情热爱学生师生情 感交融。语言准确简练语速适中娓娓道来无论是从学情分析、教材分析、教材中重点的处理、难点的突破还是教法、学法的教学设计和教学手段的利用 都可以看出吴佩芳老师有着非常扎实的基本功素质高驾驭教材的能力较强。教师的教学目标十分明确教学思路清晰从一个残缺的圆如何补全引出圆确定 的两要素既达到复习前一节内容的目的又引出本节课的探究课题然后由一 组探究外心等相关概念进而探究外心性质最后回归引例残缺的圆如何补全 请学生利用本节课所学知识解决该问题体现了数学来源于实际又应用于实际 的本质最后丁字尺的应用更是起到了与下一节垂径定理相呼应的作用课堂 内容环环相扣教法灵活多样有个别提问、学生板演、一位学生口述一位学 生黑板上画图等在组织和引导学生自主学习、合作探究方面也作了很大的努力 多媒体运用的适时恰当更是较好的扩充教学的信息量发挥了媒体对教学的辅 助作用课堂效率高也很好地体现了本节课在这一章内容中的承上启下作用。
值得商榷的地方
运用何种方式引入课题应就具体情况而定就教学内容和数学环境而 定而不要生搬硬套、应简洁明了紧连主题本节课的情景引入与后面 的新课探究的三问似乎无关教师如何进行有效的过渡衔接是值得探究的问题。题的解决得到“不在同一直线上的三个点确定一个圆”及三角形的外接圆
在设计一个活动时首先要想到体现了什么数学思想怎样才能把数 学思想活动起来要教会学生怎样的一种分析方法如探究问2中过已 知两点作圆不仅要让学生知道圆心在哪里更要让学生知道它的圆心如 何寻找。
教师怎样利用课堂中学生暴露出的问题抓住机会及时调整课堂教学 计划达到课堂教学的最优化。如本节课最后找残缺圆的圆心时一学生 提出可画直角三角形此时教师可顺应他的建议引导学生利用三角板的 直角可很快画出圆心再如板演学生因圆规使用上的问题导致圆心位置误 差很大教师除了提醒学生注意画图要仔细外更可以及时出示丁字尺
让学生利用该工具进行检验体现它操作的便引导学生日常生活中用数学的眼光去细心观察、用数学的思维去思考让 自己变得更聪明。
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教师应注重学生合作讨论后的及时小结将学生比较肤浅的、表面的、零散的和不成熟的思想及时得到提炼、升华以及系统化和科学化如本节 课最后找好残缺圆的圆心后可适当归纳已知一段圆弧找圆心的方法任取 三点转化为找三角形外心也可任取四点可利用三角板的直角、还可利 用丁字尺不同的工具画法不同依据也不尽相同。
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教师把最重要的知识点写在黑板什么地方更合理更具有效性这也是 备课时需关注的一方面。本节课教师把三角形外心的几个关键图形及残缺 圆画在黑板的下半块而把过一个已知点和过两个已知点画圆画在黑板的 上半部分导致学生板演时的具体操作被自己挡住下面同学根本看不清 影响了教学效果若适当调整效果会更好。捷性展示劳动人民的智慧教无定法我相信通过我们的共同努力不断地学习、研究、讨论探
索出一套行之有效的教学方法尤其是概念课教学设计时尽量给学生选择比较 好的展现自己才能的题材课堂中努力营造一个较好的参与氛围使学生在此过 程中投入全部的激情与聪明才智使问题的讨论不断深入学生的自我价值不断 得到体现这样的参与将取得了问题解决与自主发展的双面作用那我们的学生 就会"获得受用终生的教育。"
初中数学概念课教学心得体会3
初中数学概念教学的心得体会
数学知识都是以概念为基础的。要使学生获得系统而又全面的数学知识,必须让学生获得清晰明确的数学概念。教师可以设置正确、合理的教学“目标方向”,让学生理解概念的逻辑性、明确概念的层次性、掌握概念的抽象性、抓住概念的扩展性,经过反复运用,让学生熟能生巧,帮助学生更好地掌握数学知识的内涵与实质。
心理学认为:正确、合理的“目标方向”是激发人们积极性、提高工作效率的最基本、最重要的因素之一。教师上课时始终围绕例题讲述,采取“零售”数学知识的办法,把数学概念当作“尾巴”来处理,不重视概念的教学,课后布置各种题型,采取题海战术,老师整天忙忙碌碌钻在题库里,学生昏昏欲睡埋到解题中。结果,中高考试卷中有练习过的题目拿得住,而稍有变化的习题就呆住了。其实数学试题是千变万化的,哪能遇上一成不变的题目?事实证明:只要求学生解习题,而不给学生讲透数学概念、实质问题,等于只是给了学生一把对号开锁的钥匙,而不是教给学生解剖锁的结构原理。不交给学生一把万能钥匙,学生是很难找到窍门的。因此有必要进行系统而又严肃的概念教学,事实上数学知识都是以概念为基础的。要使学生获得系统的数学知识,首先必须获得清晰明确的数学概念。
一、理解概念的逻辑性
数学概念可分为两个重要方面:一是概念的“质”,也就是概念的内涵(概念的本质属性);二是概念的“量”,也就是概念的外延(概念的所有对象的和)。抓住概念的本质特征,把握定义中的关键字句,弄清概念间的区别和它们的内在联系,把握概念的内涵,加深对概念外延的理解。因此,我们在平时的教学中应特别注意把不同的概念联系在一起,进行比较,并从不同侧面加深对概念的理解,使它系统化、网络化,这样就不会造成学生对概念理解的模糊,从而导致错误地运用。相反,有利于学生对知识的贮藏,有利于“牵一发而动全身”。
二、明确概念的顺序性
苏科版教材中一般的数学概念,都是通过对实验现象或某些具体的事例的分析,经过抽象概括而导出的,它有一个形成的过程。它们一般是从几个原始的概念或者公理出发,通过一番推理而扩展成为一系列的定义或者定理.而每一个新出现的概念都依赖着已有的概念来表达,或是由已有的概念推导出来的。因此,1 在平时的教学中我们一定要注意概念教学的顺序性。正是这些概念的出现的顺序性才将我们的教材有机地串联在一起,形成知识的网络结构图。
针对概念形成的阶段性、发展性和连贯性,我们教师教学中应当注意:在学生对某些预备概念模糊不清的情况下,千万不要急于引入新概念,最好先复习涉及新概念的相关预备概念,尤其是对特别重要的、关键性的预备概念,教师要反复强调,以求得学生较为彻底的理解,方可为新概念的导入作出良好的铺垫。如上述的“一元二次方程”的概念中,“一元一次方程” 的概念就是关键性的预备知识,学生真正理解了“方程”“整式方程”等概念,方可正确地领会“一元二次方程”的概念,才不至于出现一些低级的错误。
三、掌握概念的抽象性
中学数学教材中的许多原始概念,如点、线、面、体、数、常数、变数等等,都是由具体的事物观察然后再抽象出来的。由此可知,概念是人们对感性材料进行抽象的产物;感性认识是形成概念的基础。如果学生没有感性认识或感性认识不完备时,我们就应该借助于实物、模型、教具、图形或形象的语言进行较为直观的教学,从而使学生从中获得感性认识。对于一些概念(属概念),教师可以直接从已知的概念(种概念)中引入,不必再经过取得感性认识的阶段。如有理数的概念,就可以直接从整数、分数的概念中引入。
四、抓住概念的扩展性
概念的内涵和外延还存在着“反变”的相依关系,内涵越多,外延就越小;内涵越少,外延就越大。四边形是个大概念,平行四边形是个小概念,正方形是个更小的概念,但正方形的四边相等、四角相等、对角形互相垂直平分且相等的共同属性,就比四边形的共同属性四条边、四个角来得多。
因此,在指导学生解题的过程中,教师要要求学生不断运用相关的概念组成正确而又恰当的判断,进行逻辑推理;不断加深学生对概念的理解和掌握。这样,我们的学生解题能力才能逐渐得以提高。
“授之以鱼,不如授之以渔”。教师只有平时重视对数学概念的教学,才能培养出学生的应变能力,才能让学生建立起整个初中知识的结构图,才能让学生真正学会分析问题、比较问题和解决问题,才能让学生从茫茫题海中解脱出来,也才能真正做到“快乐数学”!
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