下面是范文网小编收集的高考数形结合教学心得体会共5篇(数形结合培训心得体会)，欢迎参阅。
高考数形结合教学心得体会共1
数形结合学习心得
低年段数学中的数形结合思想很多。例如：在教学100以内进位加法时，我通过课件演示28根小棒加72根小棒两次满十进一的过程使学生理解相同数位对齐、满十进一的道理。通过多媒体教学，既充分展现数与形之间的内在关系，又激发了学生的好奇心和求知欲，为培养学生数形结合的兴趣提供了可靠的保证。
又例如：在教学有余数的除法时，我是利用7根小棒来完成的教学的。首先出示7根小棒，问能拼成几个三角形？要求学生用除法算式表示拼三角形的过程。像这样，把算式形象化，学生看到算式就联想到图形，看到图形能联想到算式，更加有效地理解算理。
再如：教学连除应用题时，课一始，呈现了这样一道例题：“有30个桃子，有3只猴子吃了2天，平均每天每只猴子吃了几个？”请学生尝试解决时，教师要求学生在正方形中表示出各种算式的意思。学生们经过思考交流，呈现了精彩的答案。
30÷2÷3，学生画了右图：平均分成2份，再将获得一份平均分成3份。
30÷3÷2，学生画了右图：先平均分成3份，再将获得一份平均分成2份。
30÷（3×2），学生画了右图：先平均分成6份，再表示出其中的1份。
在教学中我要求学生在正方形中表示思路的方法，是一种在画线段图基础上的演变和创造。因为正方形是二维的，通过在二维图中的表达，让学生很容易地表达出了小猴的只数、吃的天数与桃子个数之间的关系。通过数形结合，让抽象的数量关系、思考思路形象地外显了，非常直观，易于中下学生理解。 在教学实践中，这样的例子多不胜数。数形结合，其实质是将抽象的数学语言与直观的图形联系起来，使抽象思维和形象思维结合起来，通过对图形的处理，发挥直观对抽象的支柱作用，揭示数和形之间的内在联系，实现抽象概念和具体形象、表象之间的转化，发展学生的思维。数形结合是学生建构知识的一个拐杖，有了这根拐杖，学生们才能走得更稳、更好。
高考数形结合教学心得体会共2
高考冲刺：数形结合
热点分析 高考动向
数形结合应用广泛，不仅在解答选择题、填空题中显示出它的优越性，而且在解决一些抽象数学问题中常起到事半功倍的效果。高考中利用数形结合的思想在解决选、填题中十分方便，而在解答题中书写应以代数推理论证为主，几何方法可作为思考的方法。数形结合的重点是研究“以形助数”，但“以数解形”在近年高考试题中也得到了加强，其发展趋势不容忽视。历年的高考都有关于数形结合思想方法的考查，且占比例较大。
知识升华
数形结合是通过“以形助数”（将所研究的代数问题转化为研究其对应的几何图形）或“以数助形”（借助数的精确性来阐明形的某种属性），把抽象的数学语言与直观的图形结合起来思考，也就是将抽象思维与形象思维有机地结合起来，是解决问题的一种数学思想方法。它能使抽象问题具体化，复杂问题简单化，在数学解题中具有极为独特的策略指导与调节作用。
具体地说，数形结合的基本思路是：根据数的结构特征，构造出与之相应的几何图形，并利用图形的特性和规律，解决数的问题；或将图形信息全部转化成代数信息，使解决形的问题转化为数量关系的讨论。
选择题，填空题等客观性题型，由于不要求解答过程，就某些题目而言，这给学生创造了灵活运用数形结合思想，寻找快速思路的空间。但在解答题中，运用数形结合思想时，要注意辅之以严格的逻辑推理，“形”上的直观是不够严密的。 1．高考试题对数形结合的考查主要涉及的几个方面：
（1）集合问题中Venn图（韦恩图）的运用；
（2）数轴及直角坐标系的广泛应用；
（3）函数图象的应用；
（4）数学概念及数学表达式几何意义的应用；
（5）解析几何、立体几何中的数形结合。
2．运用数形结合思想分析解决问题时，要遵循三个原则：
（1）等价性原则。要注意由于图象不能精确刻画数量关系所带来的负面效应；
（2）双方性原则。既要进行几何直观分析，又要进行相应的代数抽象探求，仅对代数问题进行几何分
析容易出错；
（3）简单性原则。不要为了“数形结合”而数形结合，具体运用时，一要考虑是否可行和是否有利；
二要选择好突破口，恰当设参、用参、建立关系，做好转化；三要挖掘隐含条件，准确界定参变
量的取值范围，特别是运用函数图象时应设法选择动直线与定二次曲线为佳。
3．进行数形结合的信息转换，主要有三个途径：
（1）建立坐标系，引入参变数，化静为动，以动求解，如解析几何；
（2）构造成转化为熟悉的函数模型，利用函数图象求解；
（3）构造成转化为熟悉的几何模型，利用图形特征求解。
4．常见的“以形助数”的方法有：
(1)借助于数轴、文氏图，树状图，单位圆；
(2)借助于函数图象、区域(如线性规划)、向量本身的几何背景；
(3)借助于方程的曲线，由方程代数式，联想其几何背景，并用几何知识解决问题，如点，直线，斜
率，距离，圆及其他曲线，直线和曲线的位置关系等，对解决代数问题都有重要作用，应充分予以
重视。
5．常见的把数作为手段的数形结合：
主要体现在解析几何中，历年高考的解答题都有这方面的考查.
经典例题透析
类型一：利用数形结合思想解决函数问题
1．已知的表达式。
思路点拨：依据函数定在
，
，若
的最小值记为
，写出
的对称轴与区间的位置关系，结合函数图象确上的增减情况，进而可以明确在何处取最小值。
解析：由于，
所以抛物线的对称轴为，开口向上，
①当，即时，最小，即
在[t，t+1]上单调递增（如图①所示），
。
∴当x=t时，
②当，即时，
在上递减，在上递增（如图②）。
∴当时，最小，即。
③当，即时，在[t，t+1]上单调递减（如图③）。
∴当x=t+1时，最小，即，
图①
图②
图③
综合①②③得
。
总结升华：通过二次函数的图象确定解题思路，直观、清晰，体现了数形结合的优越性。应特别注意，对于二次函数在闭区间上的最值问题，应抓住对称轴与所给区间的相对位置关系进行讨论解决。首先确定其对称轴与区间的位置关系，结合函数图象确定在闭区间上的增减情况，然后再确定在何处取最值。
举一反三：
【变式1】已知函数
解析：∵
∴抛物线
，
的开口向下，对称轴是
，如图所示：
在0≤x≤1时有最大值2，求a的值。
（1）
（2）
（3）
（1）当a＜0时，如图（1）所示，
当x=0时，y有最大值，即
∴1―a=2。即a=―1，适合a＜0。
（2）当0≤a≤1时，如图（2）所示，
当x=a时，y有最大值，即
。
。
∴a―a+1=2，解得
2。
∵0≤a≤1，∴不合题意。
（3）当a＞1时，如图（3）所示。
当x=1时，y有最大值，即
综合（1）（2）（3）可知，a的值是―1或2
【变式2】已知函数
（Ⅰ）写出
（Ⅱ）设的单调区间； ，求
在[0，a]上的最大值。
。
。∴a=2。
解析：
如图：
（1）的单调增区间：
，
；单调减区间：（1，2）
（2）当a≤1时，
当
当
，时，
。
【变式3】已知()
(1)若，在上的最大值为，最小值为，求证：；
(2)当时，都有 ，时，对于给定的负数，有一个最大的正数，使得x∈[0, ]
|f(x)|≤5，问a为何值时，M(a)最大？并求出这个最大值。
解析：
(1)若a=0，则c=0，∴f(x)=2bx
当-2≤x≤2时，f(x)的最大值与最小值一定互为相反数，与题意不符合，∴a≠0；
若a≠0，假设，
∴区间[-2,2]在对称轴的左外侧或右外侧，
∴f(x)在[-2，2]上是单调函数，
（这是不可能的）
(2)当，时，，
∵，所以，
（图1）
（图2）
(1)当即，时（如图1），则
所以是方程的较小根，即
(2)当
所以
即是方程
，时（如图2），则的较大根，即
时,等号成立），
（当且仅当
由于，
因此当且仅当
时，取最大值
类型二：利用数形结合思想解决方程中的参数问题 2．若关于x的方程
有两个不同的实数根，求实数m的取值范围。
思路点拨：将方程的左右两边分别看作两个函数，画出函数的图象，借助图象间的关系后求解，可简化运算。
解析：画出
和
的图象，
当直线过点，即时，两图象有两个交点。
又由当曲线
与曲线
相切时，二者只有一个交点，
设切点
又直线
，则过切点
，即，得
，
，解得切点，
∴当时，两函数图象有两个交点，即方程有两个不等实根。
误区警示：作图时，图形的相对位置关系不准确，易造成结果错误。
总结升华：
1．解决这类问题时要准确画出函数图象，注意函数的定义域。
2．用图象法讨论方程（特别是含参数的方程）解的个数是一种行之有效的方法，值得注意的是首先把
方程两边的代数式看作是两个函数的表达式（有时可能先作适当调整，以便于作图），然后作出两
个函数的图象，由图求解。
3．在运用数形结合思想分析问题和解决问题时，需做到以下四点：
①要准确理解一些概念和运算的几何意义以及曲线的代数特征；
②要恰当设参，合理用参，建立关系，做好转化；
③要正确确定参数的取值范围，以防重复和遗漏；
④精心联想“数”与“形”，使一些较难解决的代数问题几何化，几何问题代数化,便于问题求解。
举一反三：
【变式1】若关于x的方程在（－1，1）内有1个实根，则k的取值范围是 。
解析：把方程左、右两侧看作两个函数，利用函数图象公共点的个数来确定方程根的个数。
设（x∈－1，1）
如图：当内有1个实根。
或时，关于x的方程在（－1，1）
【变式2】若0＜θ＜2π，且方程的取值范围及这两个实根的和。
有两个不同的实数根，求实数m
解析：将原方程有两个不同的
转化为三角函数的图象与直线
交点时，求a的范围及α+β的值。
设，，在同一坐标中作出这两个函数的图象
由图可知，当
或
时，y1与y2的图象有两个不同交点，
即对应方程有两个不同的实数根，
若，设原方程的一个根为，则另一个根为.
∴.
若，设原方程的一个根为，则另一个根为，
∴.
所以这两个实根的和为或.
且由对称性可知，这两个实根的和为
或。
类型三：依据式子的结构，赋予式子恰当的几何意义，数形结合解答
3．求函数的最大值和最小值
思路点拨：可变形为，故可看作是两点和的连线斜率的解求解。
方法一：数形结合
如图，
倍，只需求出范围即可；也可以利用三角函数的有界性，反
可看作是单位圆上的动点，为圆外一点，
由图可知：
设直线
的方程：
，显然
，
，
，解得，
∴
方法二：令
，
的几何意义：
（1）
，
，
总结升华：一些代数式所表示的几何意义往往是解题的关键，故要熟练掌握一些代数式
表示动点（x，y）与定点（a，b）两点间的距离；
（2）表示动点（x，y）与定点（a，b）两点连线的斜率；
（3）求ax+by的最值，就是求直线ax+by=t在y轴上的截距的最值。
举一反三：
【变式1】已知圆C：(x+2)2+y2=1，P（x，y）为圆C上任一点。
（1）求的最大、最小值；
（2）求的最大、最小值；
（3）求x―2y的最大、最小值。
解析：联想所求代数式的几何意义，再画出草图，结合图象求解。
（1）
表示点（x，y）与原点的距离，
由题意知P（x，y）在圆C上，又C（―2，0），半径r=1。
∴|OC|=2。
的最大值为2+r=2+1=3， 的最小值为2―r=2―1=1。
（2）表示点（x，y）与定点（1，2）两点连线的斜率，
设Q（1，2），，过Q点作圆C的两条切线，如图：
将整理得kx―y+2―k=0。
∴，解得，
所以的最大值为，最小值为。
（3）令x―2y=u，则可视为一组平行线系，
当直线与圆C有公共点时，可求得u的范围，
最值必在直线与圆C相切时取得。这时
∴
。
，最小值为
。
，
∴x―2y的最大值为
【变式2】求函数
解析：
的最小值。
则y看作点P（x，0）到点A（1，1）与B（3，2）距离之和
如图，点A（1，1）关于x轴的对称点A＇（1，－1），
则 即为P到A，B距离之和的最小值，∴
【变式3】若方程x2+(1+a)x+1+a+b=0的两根分别为椭圆、双曲线的离心率，则值范围是（ ）
的取
A．
B．或
C．
D．或
解析：如图
由题知方程的根，一个在（0，1）之间，一个在（1，2）之间，
则 ，即
下面利用线性规划的知识，则斜率
可看作可行域内的点与原点O（0，0）连线的
则 ，选C。
高考数形结合教学心得体会共3
一、在理解算理过程中渗透数形结合思想。
小学数学内容中，有相当部分的内容是计算问题，计算教学要引导学生理解算理。但在教学中很多老师忽视了引导学生理解算理，尤其在课改之后，老师们注重了算法多样化，在计算方法的研究上下了很大功夫，却更加忽视了算理的理解。我们应该意识到，算理就是计算方法的道理，学生不明白道理又怎么能更好的掌握计算方法呢？在教学时，教师应以清晰的理论指导学生理解算理，在理解算理的基础上掌握计算方法，正所谓“知其然、知其所以然。”根据教学内容的不同，引导学生理解算理的策略也是不同的，我认为数形结合是帮助学生理解算理的一种很好的方式。
（一）“分数乘分数”教学片段
课始创设情境：我们学校暑假期间粉刷了部分教室（出示粉刷墙壁的画面），提出问题：装修工人每小时粉刷这面墙的1/5，1/4小时可以这面墙的几分之几？
在引出算式1/5×1/4后，教师采用三步走的策略：第一，学生独立思考后用图来表示出1/5×1/4这个算式。第二，小组同学相互交流，优生可以展示自己画的图形，交流自己的想法，引领后进生。后进生受到启发后修改自己的图形，更好地理解1/5×1/4这个算式所表示的意义。第三，全班点评，请一些画得好的同学去展示、交流。也请一些画得不对的同学谈谈自己的问题以及注意事项。
这样让学生亲身经历、体验“数形结合”的过程，学生就会看到算式就联想到图形，看到图形能联想到算式，更加有效地理解分数乘分数的算理。如果教师的教学流于形式，学生的脑中就不会真正地建立起“数和形”的联系。
（二）“有余数除法”教学片段
课始创设情境：9根小棒，能搭出几个正方形？要求学生用除法算式表示搭正方形的过程。
生：9÷4
师：结合图我们能说出这题除法算式的商吗？ 生：2，可是两个搭完以后还有1根小棒多出来。 师反馈板书：9÷4=2……1，讲解算理。
师：看着这个算式，教师指一个数，你能否在小棒图中找到相对应的小棒？ ……
通过搭建正方形，大家的脑像图就基本上形成了，这时教师作了引导，及时抽象出有余数的除法的横式、竖式，沟通了图、横式和竖式各部分之间的联系。这样，学生有了表象能力的支撑，有了真正地体验，直观、明了地理解了原本抽象的算理，初步建立了有余数除法的竖式计算模型。学生学得很轻松，理解得也比较透彻。
二、在教学新知中渗透数形结合思想。
在教学新知时，不少教师都会发现很多学生对题意理解不透彻、不全面，尤其是到了高年级，随着各种已知条件越来越复杂，更是让部分学生“无从下手”。基于此，把从直观图形支持下得到的模型应用到现实生活中，沟通图形、表格及具体数量之间的联系，强化对题意的理解。
（一）“植树问题”教学片段
模拟植树，得出线上植树的三种情况。
师：“ ”代表一段路，用“/”代表一棵树，画“/”就表示种了一棵树。请在这段路上种上四棵树，想想、做做，你能有几种种法？
学生操作，独立完成后，在小组里交流说说你是怎么种的？
师反馈，实物投影学生摆的情况。师根据学生的反馈相应地把三种情况都贴于黑板：
①\\\\___\\\\___\\\\___\\\\两端都种
②\\\\___\\\\___\\\\___\\\\___或___\\\\___\\\\___\\\\___\\\\一端栽种 ③___\\\\___\\\\___\\\\___\\\\___两端都不种
师生共同小结得出：两端都种：棵数＝段数＋1；一端栽种：棵数=段数；两端都不种：棵数=段数—1。
以上片段教师利用线段图帮助学生学习。让学生有可以凭借的工具，借助数形结合将文字信息与学习基础融合，使得学习得以继续，使得学生思维发展有了凭借，也使得数学学习的思想方法真正得以渗透。
（二）连除应用题教学片段
课一开始，教师呈现了这样一道例题：“有30个桃子，有3只猴子吃了2天，平均每天每只猴子吃了几个？”请学生尝试解决时，教师要求学生在正方形中表示出各种算式的意思。学生们经过思考交流，呈现了精彩的答案。
30÷2÷3，学生画了右图：先平均分成2份，再将获得一份平均分成3份。 30÷3÷2，学生画了右图：先平均分成3份，再将获得一份平均分成2份。 30÷（3×2），学生画了右图：先平均分成6份，再表示出其中的1份。 以上片段，教师要求学生在正方形中表示思路的方法，是一种在画线段图基础上的演变和创造。因为正方形是二维的，通过在二维图中的表达，让学生很容易地表达出了小猴的只数、吃的天数与桃子个数之间的关系。通过数形结合，让抽象的数量关系、思考思路形象地外显了，非常直观，易于中下学生理解。
三、在数学练习题中挖掘数形结合思想。 运用数形结合是帮助学生分析数量关系，正确解答应用题的有效途径。它不仅有助于学生逻辑思维与形象思维协调发展，相互促进，提高学生的思维能力，而且有助于培养学生的创新思维和数学意识。
（一）三角形面积计算练习
人民医院包扎用的三角巾是底和高各为9分米的等腰三角形。现在有一块长72分米，宽18分米的白布，最多可以做这样的三角巾多少块？
有些学生列出了算式:72×18÷（9×9÷2）,但有些学生根据题意画出了示意图,列出72÷9×（18÷9）×
2、72×18÷（9×9）×2和72÷9×2×（18÷9）等几种算式。
在上面这个片段中,数形结合很好地促进学生联系实际，灵活解决数学问题，而且还有效地防止了学生的生搬硬套，打开了学生的解题思路，由不会解答到用多种方法解答，学生变聪明了。
（二）百分数分数应用题练习
参加乒乓球兴趣小组的共有80人，其中男生占60%，后又有一批男生加入，这时男生占总人数的2/3。问后来又加入男生多少人？
先把题中的数量关系译成图形，再从图形的观察分析可译成：若把原来的总人数80人看作5份，则男生占3份，女生占2份，因而推知现在的总人数为6份，加入的男生为6—5=1份，得加入的男生为80÷5=16（人）。
从这题不难看出：“数”、“形”互译的过程。既是解题过程，又是学生的形象思维与抽象思维协同运用、互相促进、共同发展的过程。由于抽象思维有形象思维作支持，从而使解法变得十分简明扼要而巧妙。
高考数形结合教学心得体会共4
《数形结合》教学心得
邢茂华
小学数学教学担负着培养小学生数学素养的特殊任务，而数学思想方法是数学的灵魂和精髓，是数学素养的本质所在，因此我们必须给予充分的重视和关注。数学新课程标准也明确指出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生应该获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。”在数学教学中渗透数学思想比教给学生众多的数学知识更为重要，没有数学思想的数学知识，无疑是像一盘散落的珍珠，难以发出它应有的光彩。掌握科学的数学思想方法对提升学生的思维品质，对数学学科的后继学习，对其它学科的学习，乃至对学生的终身发展都具有十分重要的意义。就“数形结合思想”来说，它在小学学习中是一种非常重要的数学思想方法，也是一种很好的教学方法。利用“数形结合”的思想方法能使数和形在学习中有机地统一起来，借助于形的直观来理解抽象的数，运用数和式来细致入微地刻画形的特征。直观与抽象相互配合、相互依存，有助于学生把握数学问题的本质，提高学生的数学学习能力和解决问题的能力。从低段学生的学习特点来分析，他们经常是以无意注意为主，更多的是关注“有趣、好玩、新奇的事物”，再加上他们的思维大多是以形象思维为主，理解抽象知识的难度很大。在实际教学中，如果我们教师能够科学运用数形结合的思想方法，把抽象内容形象化，有助于学生理解数学的实质，提高数学的思维水平。下面就自己的教学实践做一些思考。
一、数形结合，使概念掌握得更扎实。
对于小学一年级的学生来说，许多数学概念比较抽象，很难理解，特别需要视觉的有效应用，因此有时教师可采用数形结合的思想展开概念的教学，运用图形提供一定的数学问题情境，通过对图形的分析，帮助学生理解数学概念。例如，在教学100以内的数的认识时，学生大多对100以内的数顺背、倒背如流，看上去掌握得很不错。于是我出示了这样一道题考考学生：66接近70还是60呢？结果却发觉好多学生都不会。分析其原因主要是有些学生只是机械地会背这些数，关于数的顺序、大小等方面的知识其实掌握不佳，因而需要教师创设一定的情境让学生进一步感知和学习的。于是我在黑板上画了一条数轴，称它是一条带箭头的线，在数轴上逐一标出60～70，将抽象的数在可看得见的线上形象、直观地表示出来，将数与位置建立一一对应关系，这样就有助于学生理解数的顺序、大小。标出数字后我又在60和70处画了两幢房子，提问：“67这个数它喜欢去谁的家呢？”看着图画，几乎所有的学生都回答：“喜欢去70的家，因为66距离70比较近”。随后教师进一步说明：66再数4就是70，60要数6才是66，很显然是66接近70。这样，通过数轴的帮助，让学生把数与形进行合理的联系，从而确定了数的范围，使学生在头脑中建立了形象的数的模型，形成了一个直观的几何表象，这对培养学生的数感是很有效的。从以上的设计和学习过程中我们不难发现：“数”的思考、“形”的创设，既激发了学生的学习兴趣，又能有效地提高学生的数学思维水平。
二、数形结合，使算法理解得更透彻。
在小学数学课堂教学中，教师不但要教给学生知识，更重要的是让学生经历知识的形成过程，有计划、有意识地让学生掌握各种不同的探究策略，这是落实数学新课程目标、提高学生数学素养的必由之路。数形结合不仅是一种思想，也是一种很好的教学方法。在计算教学中，许多算理学生模棱两可，如能做到数形结合，学生可以更透彻地理解和掌握。如：教学20以内的进位加法时，我先创设生活情境，用谈话的方式引入：学校开运动会，后勤处的阿姨分给小朋友每人一个面包，分完后还剩下一些，老师用简单的图画表示（如图），继而问学生：“这幅图告诉我们什么，可以提出什么数学问题？”学生回答：“第一盒有9只面包，第二盒有5只，一共有多少只？”我接着提问：“算式怎么列？”“9＋5是多少，你有什么好办法能计算出正确结果？” 四人小组展开讨论。在反馈中，我根据学生的回答，通过移动其中一只盒内的面包（可以把第一盒的5只面包移到第二盒中，也可以把第二盒的1只面包移到第一盒中），把另外一盒的面包装满，这其实就是凑十法的真正意义所在。通过这样的教学设计，把抽象的凑十法借助于形象的图示，使学生容易理解。通过数形结合，既强化了9加几的算法，又深刻理解了这个算法的算理所在，突破教学的重点和难点，收到了很好的教学效果。
三、数形结合，使问题解决得更形象。
新教材中的解决问题领域的学习内容，不同于老教材的编排形式和学习背景，而是遍布于各个章节的具体数学学习内容中，它重视了数学知识和生活实际之间的联系，淡化了解决问题的类型，为学生的解答带来了很大困难，尤其是一年级学生。因此，在教学的实践过程中，适时采用数形结合思想，把抽象的问题解决放在直观的情境中，在直观图示的导引和教师的启发下，学生就能比较容易地理解各种数量之间的关系，从而能有效提高学生比较、分析和综合的思维能力。例如，在一年级上册经常会出现这样的题目：小明的前面有5人，小明的后面有3人，一共有几人？这种类型的题目比较容易解答，大部分学生会思考：小明前面的人数加上小明再加上小明后面的人数，就是总人数。但往往在这题的后面，又会出现这样的题目：从前往后数，小明是第5个，从后往前数，小明是第6个，一共有几个小朋友？列成算式是：5＋6－1。这两道题目使学生的思维受到了严重干扰，什么时候加1，什么时候减1？对于一年级的孩子来说这是很难用语言去表达清楚的。在教学过程中，若采用数形结合的思想，画画圆圈，透过现象看本质，一切问题就会迎刃而解。尤其是第二个问题，通过图示，使学生明白为何要减1，因为小明算了2次。
在解决问题中，除了用图示法，教师还经常使用线段图帮助学生理解题意、分析数量关系。其实，线段图就是采用了数与形相结合的形式，将事物之间的数量关系明显地表达出来，可以使抽象问题具体化、复杂问题简单化，为正确解题创造了条件。利用数形结合解题，实际上是一个“数”与“形”互相转化的过程，即把题目中的数量关系转化成图形，将抽象的数量关系形象化，再根据对图形的观察、分析、联想，逐步转化成算式，以达到问题的解决。“一图抵百语”，让学生逐步养成画图思考的习惯，感受到数与形结合的优点，从而提高学生的数形转化能力，实现形象思维和抽象思维的互助互补，相辅相成。
四、数形结合，使图形认识得更全面。
在一年级的教学过程中，大多是根据图形的呈现来解决抽象的数学问题，但有时利用“数”来指导“形”，可以使图形的教学更严谨、更科学，学生对图形的认识更全面。例如在教学完常见的平面图形和立体图形后，在练习册中出现数线段和数角的题目（如图）。第一幅图学生可采用直接数的方法，得到有3条线段。但数第二幅图中的线段的条数时难度就大了。教师应该引导学生有序地数，从左边的第一个点出发有几条线段，从第二个点出发有几条线段??依次类推。也可引导学生这样数：有一条基本线段组成的线段有几条，有两条基本线段组成的线段有几条??依次类推。在有序的数数中得到，求线段的总条数可列成算式：5＋4＋3＋2＋1。用算术的方法既克服了数线段的繁琐，又提高了正确率。同样地，以一年级上册“认识物体”为例，教学目标是学生会认长方体、正方体、球等一些基本的立体图形。教师除了教学生认识这些图形外，还可以让他们数一数这些图形有几个尖尖的点（就是顶点）、几条线（就是棱）、几个面。经常在教学中渗透数形结合的思想，就会在学生头脑中播下了形与数有密切联系的种子，久而久之，学生也就会逐渐体会到数学中形与数之间的无限魅力。
总之，在小学数学教学中，数形结合抓住了数与形之间的联系，以“形”的直观表达数，以“数”的精确研究形，能不失时机地为学生提供恰当的形象材料，将抽象的数量关系具体化，把无形的解题思路形象化，不仅有利于学生顺利的、高效率的学好数学知识，更有利于学生数学学习兴趣的培养、智力的开发、数学活动经验的积累和数学思想方法的渗透，使数学教学收到事半功倍之效。尤其对于低年级的小学生，巧妙地运用数形结合思想，使得数学教学充满乐趣，学生才能真正喜爱数学，学好数学，用好数学。
高考数形结合教学心得体会共5
高考数学解题方法（数形结合）
一、知识整合
1．数形结合是数学解题中常用的思想方法，使用数形结合的方法，很多问题能迎刃而解，且解法简捷。所谓数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法。数形结合思想通过“以形助数，以数解形”，使复杂问题简单化，抽象问题具体化能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质，它是数学的规律性与灵活性的有机结合。
2．实现数形结合，常与以下内容有关：①实数与数轴上的点的对应关系；②函数与图象的对应关系；③曲线与方程的对应关系；④以几何元素和几何条件为背景，建立起来的概念，如复数、三角函数等；⑤所给的等式或代数式的结构含有明显的几何意义。
如等式(x?2)2?(y?1)2?4
3．纵观多年来的高考试题，巧妙运用数形结合的思想方法解决一些抽象的数学问题，可起到事半功倍的效果，数形结合的重点是研究“以形助数”。
4．数形结合的思想方法应用广泛，常见的如在解方程和解不等式问题中，在求函数的值域，最值问题中，在求复数和三角函数问题中，运用数形结合思想，不仅直观易发现解题途径，而且能避免复杂的计算与推理，大大简化了解题过程。这在解选择题、填空题中更显其优越，要注意培养这种思想意识，要争取胸中有图，见数想图，以开拓自己的思维视野。
二、例题分析
k的取值范围。
例1.若关于x的方程x?2kx?3k?0的两根都在?1和3之间，求
分析：令f(x)?x?2kx?3k，其图象与x轴交点的横坐标就是方程f(x)?0 22f(3)?0， 的解，由y?f(x)的图象可知，要使二根都在?13，之间，只需f(?1)?0，f(?b)?f(?k)?0同时成立，解得?1?k?0，故k?(?1，0) 2a
例2.解不等式x?2?x
解：法
一、常规解法：
?x?0?
原不等式等价于(I)?x?2?0?x?2?x2??x?0或(II)?
?x?2?0
解(I)，得0?x?2；解(II)，得?2?x?0
综上可知，原不等式的解集为{x|?2?x?0或0?x?2}?{x|?2?x?2}
法
二、数形结合解法：
令y1?x?2，y2?x，则不等式x?2?x的解，就是使y1?x?2的图象
在y2?x的上方的那段对应的横坐标，如下图，不等式的解集为{x|xA?x?xB}
而xB可由x?2?x，解得，xB?2，xA??2，故不等式的解集为{x|?2?x?2}。
例3.已知0?a?1，则方程a|x|?|logax|的实根个数为(
个 个
个
个或2个或3个
)
分析：判断方程的根的个数就是判断图象y?a|x|与y?|logax|的交点个数，画 出两个函数图象，易知两图象只有两个交点，故方程有2个实根，选（B）。
例4.如果实数x、y满足(x?2)?y?3，则22y的最大值为(x)
分析：等式(x?2)?y?3有明显的几何意义，它表坐标平面上的一个圆，
圆心为(2，0)，半径r?3，(如图)，而yy?0?则表示圆上的点(x，y)与坐 xx?0标原点(0，0)的连线的斜率。如此以来，该问题可转化为如下几何问题：动点A
在以(2，0)为圆心，以3为半径的圆上移动，求直线OA的斜率的最大值，由图 可见，当∠A在第一象限，且与圆相切时，OA的斜率最大，经简单计算，得最
大值为tg60°?3
x2y2??1，求y?3x的最大值与最小值
例5.已知x，y满足1625x2y2??1下求最值问题，常采用
分析：对于二元函数y?3x在限定条件1625构造直线的截距的方法来求之。
令y?3x?b，则y?3x?b，
x2y2??1上求一点，使过该点的直线斜率为3，
原问题转化为：在椭圆162
5且在y轴上的截距最大或最小，
x2y2??1相切时，有最大截距与最小
由图形知，当直线y?3x?b与椭圆1625截距。
?y?3x?b?
?x2?169x2?96bx?16b2?400?0 y2?16?25?1?
由??0，得b?±13，故y?3x的最大值为13，最小值为?13。 ???x?3cos???(0????)?，集合N?{(x，y)|y?x?b}
例6.若集合M??(x，y)????y?3sin???且M?N≠?，则b的取值范围为。
分析：M?{(x，y)|x2?y2?9，0?y?1}，显然，M表示以(0，0)为圆心， 以3为半径的圆在x轴上方的部分，（如图），而N则表示一条直线，其斜率k=1，纵截
距为b，由图形易知，欲使M?N≠?，即是使直线y?x?b与半圆有公共点， 显然b的最小逼近值为?3，最大值为32，即?3?b?32
x2y2??1上一点，它到其中一个焦点F1的距离为2，N为
例7.点M是椭圆2516MF1的中点，O表示原点，则|ON|=（
）
分析：①设椭圆另一焦点为F2，（如图）， 则|MF1|?|MF2|?2a，而a?5
|MF1|?2，∴|MF2|?8
又注意到N、O各为MF
1、F1F2的中点，
∴ON是△MF1F2的中位线， ∴|ON|?11|MF2|?×8?4 2
2②若联想到第二定义，可以确定点M的坐标，进而求MF1中点的坐标，最后利用两点间的距离公式求出|ON|，但这样就增加了计算量，方法较之①显得有些复杂。
例8.已知复数z满足|z?2?2i|?2，求z的模的最大值、最小值的范围。
分析：由于|z?2?2i|?|z?(2?2i)|，有明显的几何意义，它表示复数z对应的
点到复数2+2i对应的点之间的距离，因此满足|z?(2?2i)|?2的复数z对应点 Z，在以(2，2)为圆心，半径为2的圆上，(如下图)，而|z|表示复数z对应的 点Z到原点O的距离，显然，当点Z、圆心C、点O三点共线时，|z|取得最值， |z|min?2，|z|max?32，
∴|z|的取值范围为[2，32]
sinx?2的值域。
Cosx?2sinx?2得ycosx?2y?sinx?2，
解法一（代数法）：则y?cosx?
2例9.求函数y?x?ycosx??2y?2，y2?1sinx(??)??2y?2
sin
∴sin(x??)??2y?2y?12，而|sin(x??)|?1
?4?7?4?7?y? 3
3 ∴|?2y?2y2?1|?1，解不等式得
∴函数的值域为[?4?7?4?7，] 33y?y1sinx?2 的形式类似于斜率公式y?2cosx?2x2?x
1解法二（几何法）：y?
y?sinx?2表示过两点P0(2，?2)，P(cosx，sinx)的直线斜率
Cosx?2
由于点P在单位圆x2?y2?1上，如图,
显然，kP0A?y?kP0B
设过P0的圆的切线方程为y?2?k(x?2)
则有|2k?2|k2?1?1，解得k??4±73即kP0A??4?7?4?7，kP0B?
33∴?4?7?4?7?4?7?4?7，] ?y?
∴函数值域为[3333例10.求函数u?2t?4?6?t的最值。
分析：由于等号右端根号内t同为t的一次式，故作简单换元2t?4?m，无法 转化出一元二次函数求最值；倘若对式子平方处理，将会把问题复杂化，因此该题用常规解法显得比较困难，考虑到式中有两个根号，故可采用两步换元。
解：设x?2t?4，y?6?t，则u?x?y
且x2?2y2?16(0?x?4，0?y?22)
所给函数化为以u为参数的直线方程y??x?u，它与椭圆x2?2y2?16在 第一象限的部分（包括端点）有公共点，（如图）
umin?22
相切于第一象限时，u取最大值
?y??x?u22
?2?3x?4ux?2u?16?0 2?x?2y?16
解???，得u?±26，取u?26
∴umax?26
三、总结提炼
数形结合思想是解答数学试题的的一种常用方法与技巧，特别是在解决选择、填空题是发挥着奇特功效，复习中要以熟练技能、方法为目标，加强这方面的训练，以提高解题能力和速度。
四、强化训练
见优化设计。 【模拟试题】
一、选择题：
1.方程lgx?sinx的实根的个数为（
）
个 个
个
个
2.函数y?a|x|与y?x?a的图象恰有两个公共点，则实数a的取值范围是（
）
A.(1，??)
B.(?1，1)
D.(??，?1)?(1，??)
C.(??，?1]?[1，??)
3.设命题甲：0?x?3，命题乙：|x?1|?4，则甲是乙成立的（
）
A.充分不必要条件
C.充要条件
B.必要不充分条件 D.不充分也不必要条件
4.适合|z?1|?1且argz?
个
?4的复数z的个数为（
）
个
个 个
5.若不等式x?a?x(a?0)的解集为{x|m?x?n}，且|m?n|?2a，则a的值为（
）
6.已知复数z1?3?i，|z2|?2，则|z1?z2|的最大值为（
）
?
?10
?22
7.若x?(1，2)时，不等式(x?1)?logax恒成立，则a的取值范围为（
）
A.（0，1） B.（1，2）
C.（1，2]
D.[1，2]
8.定义在R上的函数y?f(x)在(??，2)上为增函数，且函数y?f(x?2)的图象的对称轴为x?0，则（
）
(?1)?f(3)
(?1)?f(?3)
二、填空题：
9.若复数z满足|z|?2，则|z?1?i|的最大值为___________。
210.若f(x)?x?bx?c对任意实数t，都有f(2?t)?f(2?t)，则f(1)、f(?3)、
(0)?f(3) (2)?f(3)
f(4)由小到大依次为___________。
11.若关于x的方程x2?4|x|?5?m有四个不相等的实根，则实数m的取值范围为___________。
12.函数y?x2?2x?2?x2?6x?13的最小值为___________。
13.若直线y?x?m与曲线y?1?x2有两个不同的交点，则实数m的取值范围是___________。
三、解答题：
14.若方程lg(?x2?3x?m)?lg(3?x)在[0，3]上有唯一解，
求m的取值范围。
15.若不等式4x?x2?(a?1)x的解集为A，且A?{x|0?x?2}，求a的取值范围。
16.设a?0且a≠1，试求下述方程有解时k的取值范围。
log((x?a) ax?ak)?loga222【试题答案】
一、选择题
提示：画出y?sinx，y?lgx在同一坐标系中的图象，即可。
提示：画出y?a|x|与y?x?a的图象
情形1：??a?0?a?1 a?1?
情形2：?
提示：|Z－1|=1表示以（1，0）为圆心，以1为半径的圆，显然点Z对应的复数满足条?a?0?a??1
?a??1件argz??，另外，点O对应的复数O，因其辐角是多值，它也满足argz??，故满足44条件的z有两个。
提示：画出y?x?ay?x的图象，依题意，m??a，n?a，a?a?a?a?0或2。
提示：由|z2|?2可知，z2对应的点在以（0，0）为圆心，以2为半径的圆上，
而|z1?z2|?|z2?(?z1)|?|z2?(?3?i)|
表示复数z2与?3?i对应的点的距离，
结合图形，易知，此距离的最大值为：
|PO|?r?(?3?0)2?(1?0)2?2?10?2
提示：令y1?(x?1)2，y2?logax，
若a>1，两函数图象如下图所示，显然当x?(1，2)时，
从而
要使y1?y2，只需使loga2?(2?1)2，即a?2，综上可知
当1?a?2时，不等式(x?1)2?logax对x?(1，2)恒成立。
若0?a?1，两函数图象如下图所示，显然当x?(1，2)时，不等式(x?1)2?logax恒不成立。
可见应选C
提示：f(x+2)的图象是由f(x)的图象向左平移2个单位而得到的，又知f(x+2)的图象关于直线x=0（即y轴）对称，故可推知，f(x)的图象关于直线x=2对称，由f(x)在（??，2）上为增函数，可知，f(x)在(2，??)上为减函数，依此易比较函数值的大小。
二、填空题：
?2
提示：|Z|=2表示以原点为原心，以2为半径的圆，即满足|Z|=2的复数Z对应的点在圆O上运动，（如下图），而|z+1－i|=|z－（－1+i）|表示复数Z与－1+i对应的两点的距离。
由图形，易知，该距离的最大值为2?2。
(1)?f(4)?f(?3)
提示：由f(2?t)?f(2?t)知，f(x)的图象关于直线x=2对称，又f(x)?x2?bx?c为二次函数，其图象是开口向上的抛物线，由f(x)的图象，易知f(1)、f(?3)、f(4)的大小。
?(1，5)
提示：设y1?x2?4|x|?5y2?m，画出两函数图象示意图，要使方程x2?4|x|?5?m有四个不相等实根，只需使1?m?5
12.最小值为13
2提示：对x?2x?2?(x?1)??1?(x?1)2?(1?0)2，联想到两点的距离公
(x?3)2?(1?3)2表示点（x，
2式，它表示点（x，1）到（1，0）的距离，x?6x?13?1）到点（3，3）的距离，于是y?x2?2x?2?x2?6x?13表示动点（x，1）到两个定点（1，0）、（3，3）的距离之和，结合图形，易得ymin?13。
?(?2，?1]
提示：y=x－m表示倾角为45°，纵截距为－m的直线方程，而y?1?x2则表示以（0，0）为圆心，以1为半径的圆在x轴上方的部分（包括圆与x轴的交点），如下图所示，显然，欲使直线与半圆有两个不同交点，只需直线的纵截距?m?[1，2)，即m?(?2，?1]。
三、解答题：
??x2?3x?m?0??x2?3x?m?0???3?x?0
14.解：原方程等价于? ??0?x?30?x?3???x2?4x?3?m???x2?3x?m?3?x?
令y1??x2?4x?3，y2?m，在同一坐标系内，画出它们的图象，
其中注意0?x?3，当且仅当两函数的图象在[0，3）上有唯一公共点时，原方程有唯一解，由下图可见，当m=1，或?3?m?0时，原方程有唯一解，因此m的取值范围为[－3，0]?{1}。
注：一般地，研究方程时，需先将其作等价变形，使之简化，再利用函数图象的直观性研究方程的解的情况。
15.解：令y1?4x?x2，y2?(a?1)x，其中y1?4x?x2表示以（2，0）为圆心，以2为半径的圆在x轴的上方的部分（包括圆与x轴的交点），如下图所示，y2?(a?1)x表示过原点的直线系，不等式4x?x2?(a?1)x的解即是两函数图象中半圆在直线上方的部分所对应的x值。
由于不等式解集A?{x|0?x?2}
因此，只需要a?1?1，∴a?2
∴a的取值范围为（2，+?）。
16.解：将原方程化为：loga(x?ak)?loga
∴x?ak?x2?a2，
x2?a2，且x?ak?0，x2?a2?0
令y1?x?ak，它表示倾角为45°的直线系，y1?0
令y2?（a，0）的等轴双曲线在x2?a2，它表示焦点在x轴上，顶点为（－a，0）x轴上方的部分，y2?0
∵原方程有解，
∴两个函数的图象有交点，由下图，知
?ak?a或?a??ak?0
∴k??1或0?k?1
∴k的取值范围为(??，?1)?(0，1)
高考数形结合教学心得体会共5篇(数形结合培训心得体会)相关文章：
相关热词搜索：高考数形结合教学心得体会