下面是范文网小编分享的高中数学说课稿 9篇 高中数学说课稿模板10分钟,以供参阅。
高中数学说课稿 1
各位老师:
大家好!我叫***,来自**。我说课的题目是《概率的基本性质》,内容选自于高中教材新课程人教A版必修3第三章第一节,课时安排为三个课时,本节课内容为第三课时。下面我将从教材分析、教学目标分析、教法分析、教学过程分析四大方面来阐述我对这节课的分析和设计:
一、教材分析
1、教材所处的地位和作用
本节课主要包含了两部分内容:一是事件的关系与运算,二是概率的基本性质,多以基本概念和性质为主。它是本册第二章统计的延伸,又是后面"古典概型"及"几何概型"的基础。在整个教学中起到承上启下的作用。同时也是新课改以来考查的热点之一。
2、教学的重点和难点
重点:概率的加法公式及其应用;事件的关系与运算。
难点:互斥事件与对立事件的区别与联系
二、教学目标分析
1.知识与技能目标
⑴了解随机事件间的基本关系与运算;
⑵掌握概率的几个基本性质,并会用其解决简单的概率问题。
2、过程与方法:
⑴通过观察、类比、归纳培养学生运用数学知识的综合能力;
⑵通过学生自主探究,合作探究培养学生的动手探索的能力。
3、情感态度与价值观:
通过数学活动,了解教学与实际生活的密切联系,感受数学知识应用于现实世界的具体情境,从而激发学习数学的情趣。
三、教法分析
采用实验观察、质疑启发、类比联想、探究归纳的教学方法。
四、教学过程分析
1、创设情境,引入新课
在掷骰子的试验中,我们可以定义许多事件,如:
c1=﹛出现的点数=1﹜,c2=﹛出现的点数=2﹜
c3=﹛出现的点数=3﹜,c4=﹛出现的点数=4﹜
c5=﹛出现的点数=5﹜,c6=﹛出现的点数=6﹜
D1=﹛出现的点数不大于1﹜D2=﹛出现的点数大于3﹜
D3=﹛出现的点数小于5﹜,E=﹛出现的点数小于7﹜
f=﹛出现的点数大于6﹜,G=﹛出现的点数为偶数﹜
H=﹛出现的点数为奇数﹜
⑴以引入例中的事件c1和事件H,事件c1和事件D1为例讲授事件之的包含关系和相等关系。
⑵从以上两个关系学生不难发现事件间的关系与集合间的关系相类似。进而引导学生思考,是否可以把事件和集合对应起来。
「设计意图」引出我们接下来要学习的主要内容:事件之间的关系与运算
2、探究新知
㈠事件的关系与运算
⑴经过上面的思考,我们得出:
试验的可能结果的全体←→全集
↓↓
每一个事件←→子集
这样我们就把事件和集合对应起来了,用已有的集合间关系来分析事件间的关系。
集合的并→两事件的并事件(和事件)
集合的交→两事件的交事件(积事件)
在此过程中要注意帮助学生区分集合关系与事件关系之间的不同。
(例如:两集合A∪B,表示此集合中的任意元素或者属于集合A或者属于集合B;而两事件A和B的并事件A∪B发生,表示或者事件A发生,或者事件B发生。)
「设计意图」为更好地理解互斥事件和对立事件打下基础,
⑵思考:①若只掷一次骰子,则事件c1和事件c2有可能同时发生么?
②在掷骰子实验中事件G和事件H是否一定有一个会发生?
「设计意图」这两道思考题都很容易得到答案,主要目的是为引出接下来将要学习的互斥事件和对立事件,让学生从实际案例中体验它们各自的特征以及它们之间的区别与联系。
⑶总结出互斥事件和对立事件的概念,并通过多媒体的图形演示使学生们能更好地理解它们的特征以及它们之间的区别与联系。
⑷练习:通过多媒体显示两道练习,目的是让学生们能够及时巩固对互斥事件和对立事件的学习,加深理解。
㈡概率的基本性质:
⑴回顾:频率=频数/试验的次数
我们知道当试验次数足够大时,用频率来估计概率,由于频率在0~1之间,所以,可以得到概率的基本性质、
(通过对频率的理解并结合前面投硬币的实验来总结出概率的基本性质,师生共同交流得出结果)
3、典型例题探究
例1一个射手进行一次射击,试判断下列事件哪些是互斥事件?哪些是对立事件?
事件A:命中环数大于7环;事件B:命中环数为10环;
事件c:命中环数小于6环;事件D:命中环数为6、7、8、9、10环、
分析:要判断所给事件是对立还是互斥,首先将两个概念的`联系与区别弄清楚
例2如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张,那么取到红心(事件A)的概率是1/4,取到方块(事件B)的概率是1/4,问:
(1)取到红色牌(事件c)的概率是多少?
(2)取到黑色牌(事件D)的概率是多少?
分析:事件c是事件A与事件B的并,且A与B互斥,因此可用互斥事件的概率和公式求解;事件c与事件D是对立事件,因此P(D)=1—P(c).
「设计意图」通过这两道例题,进一步巩固学生对本节课知识的掌握,并将所学知识应用到实际解决问题中去。
4、课堂小结
⑴理解事件的关系和运算
⑵掌握概率的基本性质
「设计意图」小结是引导学生对问题进行回味与深化,使知识成为系统。让学生尝试小结,提高学生的总结能力和语言表达能力。教师补充帮助学生全面地理解,掌握新知识。
5、布置作业
习题3、1A1、3、4
「设计意图」课后作业的布置是为了检验学生对本节课内容的理解和运用程度,并促使学生进一步巩固和掌握所学内容。
五、板书设计
概率的基本性质
一、事件间的关系和运算
二、概率的基本性质
三、例1的板书区
例2的板书区
四、规律性质总结
高中数学说课稿 2
【教材分析】
1、本节教材的地位与作用
本节主要研究闭区间上的连续函数最大值和最小值的求法和实际应用,分两课时,这里是第一课时,它是在学生已经会求某些函数的最值,并且已经掌握了性质:“如果f(x)是闭区间[a,b]上的连续函数,那么f(x)在闭区间[a,b]上有最大值和最小值”,以及会求可导函数的极值之后进行学习的,学好这一节,学生将会求更多的函数的最值,运用本节知识可以解决科技、经济、社会中的一些如何使成本最低、产量最高、效益最大等实际问题。这节课集中体现了数形结合、理论联系实际等重要的数学思想方法,学好本节,对于进一步完善学生的知识结构,培养学生用数学的意识都具有极为重要的意义。
2、教学重点
会求闭区间上连续开区间上可导的函数的最值。
3、教学难点
高三年级学生虽然已经具有一定的知识基础,但由于对求函数极值还不熟练,特别是对优化解题过程依据的理解会有较大的困难,所以这节课的难点是理解确定函数最值的方法。
4、教学关键
本节课突破难点的关键是:理解方程f′(x)=0的解,包含有指定区间内全部可能的极值点。
【教学目标】
根据本节教材在高中数学知识体系中的地位和作用,结合学生已有的认知水平,制定本节如下的教学目标:
1、知识和技能目标
(1)理解函数的最值与极值的区别和联系。
(2)进一步明确闭区间[a,b]上的连续函数f(x),在[a,b]上必有最大、最小值。
(3)掌握用导数法求上述函数的最大值与最小值的方法和步骤。
2、过程和方法目标
(1)了解开区间内的连续函数或闭区间上的不连续函数不一定有最大、最小值。
(2)理解闭区间上的连续函数最值存在的可能位置:极值点处或区间端点处。
(3)会求闭区间上连续,开区间内可导的函数的最大、最小值。
3、情感和价值目标
(1)认识事物之间的的区别和联系。
(2)培养学生观察事物的能力,能够自己发现问题,分析问题并最终解决问题。
(3)提高学生的数学能力,培养学生的创新精神、实践能力和理性精神。
【教法选择】
根据皮亚杰的建构主义认识论,知识是个体在与环境相互作用的过程中逐渐建构的结果,而认识则是起源于主客体之间的'相互作用。
本节课在帮助学生回顾肯定了闭区间上的连续函数一定存在最大值和最小值之后,引导学生通过观察闭区间内的连续函数的几个图象,自己归纳、总结出函数最大值、最小值存在的可能位置,进而探索出函数最大值、最小值求解的方法与步骤,并优化解题过程,让学生主动地获得知识,老师只是进行适当的引导,而不进行全部的灌输。为突出重点,突破难点,这节课主要选择以合作探究式教学法组织教学。
【学法指导】
对于求函数的最值,高三学生已经具备了良好的知识基础,剩下的问题就是有没有一种更一般的方法,能运用于更多更复杂函数的求最值问题?教学设计中注意激发起学生强烈的求知欲望,使得他们能积极主动地观察、分析、归纳,以形成认识,参与到课堂活动中,充分发挥他们作为认知主体的作用。
【教学过程】
本节课的教学,大致按照“创设情境,铺垫导入——合作学习,探索新知——指导应用,鼓励创新——归纳小结,反馈回授”四个环节进行组织。
高中数学说课稿 3
各位评委老师你们好,我是第?号选手。我今天说课的题目是《 》,我将从教材分析,教法,学法,教学程序,等几个方面进行我的说课。
一,教材分析
这部分我主要从3各方面阐述
1, 教材的地位和作用
《 》是北师大版必修?第?章第?节的内容,在此之前,同学们已经学习了、,这些对本节课的学习有一定的铺垫作用,同是学好本节的内容不仅加深前面所学习的知识,而且为后面我们将要学习的?知识打好基础,?所以说本节课的学习在整个高中数学学习过程中占有重要地位!
2.根据教学大纲的规定,教学内容的要求,教学对象的实情我确定了如下3维教学目标(i)知识目标:
II能力目标;初步培养学生归纳,抽象,概括的思维能力。
训练学生认识问题,分析问题,解决问题的能力
III情感目标;通过学生的探索,史学生体会数学就在我们身边,让学生发现生活的数学,培养不断超越的创新品质,提高数学素养。
3, 结合以上分析以及高一学生的人知水平我确定啦本节课的重难点
教学重点:
教学难点;
二,教法
教学方法是完成教学任务的手段,恰当的学者教学方法至关重要,根据本节课的教学内容,考虑到高一学生已经初步具有一定的探索能力,并喜欢挑战问题的实际情况,为啦更有效的突出重点,突破难点,按照学生的认知规律,遵循教师为主导,学生为主体,训练为主线的知道思想。我主要采用 问题探究法 引导发现发,案例教学法,讲授法,在教学过程中精心设计带有启发性和思考性的问题,满足学生探索的欲望,培养学生的学习兴趣,激发来自学生主体最有利的动力。并运用多媒体课件的形式,更形象直观,提高教学效果的同时加大啦课堂密度!
学法
根据学生的年龄特征,运用讯息渐进,逐步升入,理论联系实际的规律,让学生从问题中质疑,尝试,归纳,总结,运用。培养学生发现问题,研究问题,分析问题的能力。自主参与知识的发生,发展,形成过程,完成从感性认识 到理性思维的质的飞跃,史学生在知识和能力方面都有所提高。
三,教学程序
1, 创设情境,提出问题
让学生产生强烈的问题意识,学生试着利用以前的知识经验,同化索引出当前学习的新知识,激发学习的兴趣和动机。
2, 引导探究,直奔主题。(揭示概念)
参用小组合作的方式,各小组派代表发表成果,教师作为教学的引导者,给予肯定的评价,并给出一定的指导,最后师生共同得出??!教师引导学生进一步学习。整个过程充分突出学生的主体地位,培养学生合作探究的'能力,激发兴趣,更让学生在思考学术问题以及解决数学问题的思想方法上有更深的交流。
3, 自我尝试,初步应用
在讲解是,不仅在于怎样接,更在于为什么这样解,及时引导学生探究运用知识,解决问题的方法,及时对解题方法和规律进行概括,有利于培养学生的思维能力。 4 .当堂训练,巩固深化(反馈矫正)
通过学生的主体参与,让学生巩固所学的知识,实现对知识再认识的以及在数学解题思想方法层面上进一步升华
5,归纳小结,回顾反思
从知识,方法,经验等方面进行总结。让学生思考本节课学到啦那些知识,还有那些疑问。本节课最大的体验。本节课你学会那些技能。
知识性的内容小结,可以把课堂教学传授的知识尽快转化为学生的素养,数学思想发放的小结,可以使学生更深刻地理解数学思想发放在解题中的地位和作用,并且逐步培养学生良好的个性品质目标。
,6,变式延伸,布置作业
必做题,对本届课学生知识水平的反馈。选作题,对本节课知识内容的延伸。使不同层次学生都可以收获成功的喜悦,看到自己的潜能,从而激发学生饱满的学习兴趣,让每个学生在原有的基础上有所发展。做到人人学数学,人人学不同的数学。
7板书设计
力图简洁,形象,直观,概括以便学生易于掌握。
四,教学评价
学生学习结果评价当然重要,但是学习过程的评价更加重要。本节课中高度重视学生学习过程中的参与度,自信心,团队精神,合作意识,独立思考习惯的养成。数学发现的能力,以及学习的兴趣和成就感,,学生熟悉的问题情境可以激发学生的学习兴趣,问题串的设计可以让更多学生主动参与,师生对话可以实现师生合作,适度的研讨可以驻京生生交流,知识的生成和问题的解决可以让学生感受到成功的喜悦。缜密的思考可以培养学生独立思考的习惯,让学生在教室评价,学生评价以及自我评价的过程中体验知识的积累,探索能力的长进和思维品质的提高,为学生的可持续发展打下基础,
以上就是我的说课内容。不当之处,希望各位老师给予指正。谢谢各位评委老师!你们幸苦啦!
高中数学说课稿 4
尊敬的各位评委、各位老师:
大家好!我说课的题目是《直线的点斜式方程》,选自人民教育出版社普通高中课程标准试验教科书数学必修2(A版),是第三章直线与方程中的第2节的第一课时3.2.1直线的点斜式方程的内容。下面我将从教学背景、教学方法、教学过程及教学特点等四个方面具体说明。
一、教学背景的分析
1、教材分析直线的方程是学生在初中学习了一次函数的概念和图象及高中学习了直线的斜率后进行研究的。直线的方程属于解析几何学的基础知识,是研究解析几何学的开始,对后续研究两条直线的位置关系、圆的方程、直线与圆的位置关系、圆锥曲线等内容,无论在知识上还是方法上都是地位显要,作用非同寻常,是本章的重点内容之一。“直线的点斜式方程”可以说是直线的方程的形式中最重要、最基本的形式,在此花多大的时间和精力都不为过。直线作为常见的最简单的曲线,在实际生活和生产实践中有着广泛的应用。同时在这一节中利用坐标法来研究曲线的数形结合、几何直观等数学思想将贯穿于我们整个高中数学教学。
2、学情分析我校的生源较差,学生的基础和学习习惯都有待加强。又由于刚开始学习解析几何,第一次用坐标法来求曲线的方程,在学习过程中,会出现“数”与“形”相互转化的困难。另外我校学生在探究问题的能力,合作交流的意识等方面更有待加强。根据上述教材分析,考虑到学生已有的认知结构和心理特征,我制定如下教学目标:
3、教学目标
(1)了解直线的方程的概念和直线的点斜式方程的推导过程及方法;
(2)明确点斜式、斜截式方程的形式特点和适用范围;初步学会准确地使用直线的点斜式、斜截式方程;
(3)从实例入手,通过类比、推广、特殊化等,使学生体会从特殊到一般再到特殊的认知规律;
(4)提倡学生用旧知识解决新问题,通过体会直线的斜截式方程与一次函数的关系等活动,培养学生主动探究知识、合作交流的意识,并初步了解数形结合在解析几何中的应用。
4、教学重点与难点
(1)重点:直线点斜式、斜截式方程的特点及其初步应用。
(2)难点:直线的方程的概念,点斜式方程的推导及点斜式、斜截式方程的应用。
二、教法学法分析
1.教法分析:根据学情,为了能调动学生学习的积极性,本节课采用“实例引导的启发式”问题教学法。帮助学生将几何问题代数化,用代数的语言描述直线的几何要素及其关系,进而将直线的问题转化为直线方程的问题,通过对直线的方程的研究,最终解决有关直线的一些简单的问题。另外可以恰当的利用多媒体课件进行辅助教学,激发学生的学习兴趣。
2.学法分析:学生从问题中尝试、总结、质疑、运用,体会学习数学的乐趣;通过推导直线的点斜式方程的学习,要了解用坐标法求方程的思想;通过一个点和方向可以确定一条直线,进而可求出直线的点斜式方程,要能体会“形”与“数”的转化思想。下面我就对具体的教学过程和设计加以说明:
三、教学过程的设计及实施
整个教学过程是由六个问题组成,共分为四个环节,学习或涉及四个概念:温故知新,澄清概念————直线的方程深入探究,获得新知————————点斜式拓展知识,再获新知————————斜截式小结引申,思维延续————————两点式平面上的点可以用坐标表示,直线的倾斜程度可以用斜率表示,那么平面上的直线如何表示呢?这就是本节要学习的内容。
(一)温故知新,澄清概念————直线的方程问题一:画出一次函数y=2x+1的图象;y=2x+1是一个方程吗?若是,那么方程的解与图象上的点的坐标有何关系?
[学生活动]
通过动手画图,思考并尝试用语言进行初步的表述。
[教师活动]
对于不同学生的表述进行分析、归纳,用规范的语言对方程和直线的方程进行描述。
[设计意图]
从学生熟知的旧知识出发澄清直线的方程的概念,试图做到“用学生已有的数学知识去学数学”,从而突破难点。通过对这个问题的研究,一方面认识到以方程的解为坐标的点在直线上,另一方面认识到直线上的点的坐标满足方程;从而使同学意识到直线可以由直线上任意一点P(x,y)的坐标x和y之间的等量关系来表示。问题二:若直线经过点A(—1,3),斜率为—2,点P在直线l上。
(1)若点P在直线l上从A点开始运动,横坐标增加1时,点P的坐标是;
(2)画出直线l,你能求出直线l的方程吗?
(3)若点P在直线l上运动,设P点的坐标为(x,y),你会有什么方法找到x,y满足的关系式?
[学生活动]
学生独立思考5分钟,必要的话可进行分组讨论、合作交流。
[教师活动]
巡视。肯定学生的各种方法及大胆尝试的行为;并引导学生观察发现,得到当点P在直线l上运动时(除点A外),点P与定点A(—1,3)所确定的直线的斜率恒等于—2,体会“动中有静”的'思维策略。
[设计意图]
复习斜率公式;待定系数法;初步体会坐标法。同时引导学生注意为什么要把分式化简?(若不化简,就少一点),感受数学简洁的美感和严谨性。还要指出这样的事实:当点P在直线l上运动时,P的坐标(x,y)满足方程2x+y—1=0。反过来,以方程2x+y—1=0的解为坐标的点在直线l上。把学生的思维引到用坐标法研究直线的方程上来,此时再把问题深入,进入第二环节。
(二)深入探究,获得新知————点斜式
问题三:
①若直线l经过点P0(x0,y0),且斜率为k,求直线l的方程。
②直线的点斜式方程能否表示经过P0(x0,y0)的所有直线?
[学生活动]
①学生叙述,老师板书,强调斜率公式与点斜式的区别。
②指导学生用笔转一转不难发现,当直线l的倾斜角α=90°时,斜率k不存在,当然不存在点斜式方程;讨论k=0的情况;观察并总结点斜式方程的特征。
[设计意图]
由特殊到一般的学习思路,突破难点,培养学生的归纳概括能力。通过对这个问题的探究使学生获得直线点斜式方程;由②知:当直线斜率k不存在时,不能用点斜式方程表示直线,培养思维的严谨性,这时直线l与y轴平行,它上面的每一点的横坐标都等于x0,直线l的方程是:x=x0;通过学生的观察讨论总结,明确点斜式方程的形式特点和适用范围,通过下面的例题和基础练习,突破重难点。
问题四:分别求经过点且满足下列条件的直线的方程(1)斜率;(2)倾斜角;(3)与轴平行;(4)与轴垂直。[练习]P95.1、2。
[学生活动]
学生独立完成并展示或叙述,老师点评。
[设计意图]
充分用好教材的例题和习题,因为这些题都是专家精心编排的,充分体现必要性及合理性;做到及时反馈,便于反思本环节的教学,指导下个环节的安排;突破重点内容后,进入第三环节。
(三)拓展知识,再获新知————斜截式
问题五:(1)一条直线与y轴交于点(0,3),直线的斜率为2,求这条直线的方程。(2)若直线l斜率为k,且与y轴的交点是P(0,b),求直线l的方程。
[学生活动]
学生独立完成后口述,教师板书。
[设计意图]
由一般到特殊再到一般,培养学生的推理能力,同时引出截距的概念及斜截式方程,强调截距不是距离。类比点斜式明确斜截式方程的形式特点和适用范围及几何意义,并讨论其与一次函数的关系。通过下面的基础练习,突破重点。
[练习]P95.3。
[设计意图]
充分用好教材习题,及时反馈本环节的教学情况,指导下个环节的安排。
(四)小结引申,思维延续————两点式
课堂小结
1、有哪些收获?(点斜式方程:;斜截式方程:;求直线方程的方法:公式法、等斜率法、待定系数法。)
2、哪些地方还没有学好?
问题六:
(1)直线l过(1,0)点,且与直线平行,求直线l的方程。
(2)直线l过点(2,—1)和点(3,—3),求直线l的方程。
[学生活动]
学生独立思考并尝试自主完成,可以相互讨论,探讨解题思路。
[教师活动]
教师深入学生中,与学生交流,了解学生思考问题的进展过程,有时间的话,可以让学生口述解题思路,也可以投影学生的证明过程,纠正出现的错误,规范书写的格式;没时间就布置分层作业。
[设计意图]
(1)小题与上一节的平行综合,学生应该有思路求出方程;
(2)小题解决方法较多,预设有利用公式法、等斜率法、待定系数法,让好一点的学生有一些发散思维的机会,以及课后学习的空间,使探究气氛有一点高潮。另外也为下节课研究直线的两点式方程作了重要的准备。分层作业必做题:P100。A组:1、(1)(2)(3)、5。选做题:P100。A组:1、(4)(5)(6)。
[设计意图]
通过分层作业,做到因材施教,使不同的学生在数学上得到不同的发展,让每一个学生都得到符合自身实践的感悟,使不同层次的学生都可以获得成功的喜悦,看到自己的潜能,从而激发学生饱满的学习兴趣,促进学生自主发展。
四、教学特点分析
(一)实例引导。
在字母运算、公式推导之前,总是用实例作为铺垫,使学生有学习知识的可能和兴趣,关注学困生的成长与发展。
(二)启发式教学。
教学中总是以提问的方式叙述所学内容,如:
1、直角坐标系内的所有直线都有点斜式方程吗?
2、截距是距离吗?它可以是负数吗?
3、你会求直线在轴上的截距吗?
4、观察方程,它的形式具有什么特点?它与我们学过的一次函数有什么关系?等等。启发学生的思维,作好与学生的对话与交流活动。
(三)注重自主探究。设计问题链,环环相扣,使学生的探究活动贯穿始终。教师总是站在学生思维的最近发展区上,布设了由浅入深的学习环境突破重点、难点,引导学生逐步发现知识的形成过程。设计了两次思维发散点,分别是问题二和问题六的第(2)问,要求学生分组讨论,合作交流,为学生创造充分的探究空间,学生在交流成果的过程中,高效的完成教学任务。
附:
板书设计
屏幕3.2直线的方程3.2.1直线的点斜式方程
问题一:直线的方程
问题二:实例引导
问题三:直线的点斜式方程
问题四:练习答案
问题五:直线的斜截式方程截距
问题六:实例引导,思维延续
高中数学说课稿 5
一、教材分析:
"数列"是中学数学的重要内容之一。不仅在历年的高考中占有一定的比重,而且在实际生活中也经常要用到数列的一些知识。例如:储蓄、分期付款中的有关计算就要用到数列知识。
就本节课而言,在给出数列的基本概念之后,结合例题,指出数列可以看作定义域为正整数集(或它的有限子集)的函数。因此,本节课的内容,一方面是前面函数知识的延伸及应用,可以使学生加深对函数概念的理解;另一方面也可以为后面学习等差数列、等比数列的通项、求和等知识打下铺垫。所以本节课在教材中起到了"承上启下"的作用,必须讲清、讲透。
二、教学目标:
根据上面对教材的分析,并结合学生的认知水平和思维特点,确定本节课的教学目标。
1、知识目标:
(1)形成并掌握数列及其有关概念,识记数列的表示和分类,了解数列通项公式的意义。
(2)理解数列的通项公式,能根据数列的通项公式写出数列的任意一项。对比较简单的数列,使学生能根据数列的前几项观察归纳出数列的通项公式,并通过数列与函数的比较加深对数列的认识。
2、能力目标:
培养学生观察、归纳、类比、联想等分析问题的能力,同时加深理解数学知识之间相互渗透性的思想。
3、情感目标:
通过渗透函数、方程思想,培养学生的思维能力,使学生在民主、和谐的活动中感受学习的乐趣。通过介绍数列与函数间存在的特殊到一般关系,向学生进行辩证唯物主义思想教育。
三、重点、难点:
1、教学重点
理解数列的概念及其通项公式,加强与函数的联系,并能根据通项公式写出数列中的任意一项。
2、教学难点
根据数列前几项的特点,通过多角度、多层次的观察和分析,归纳出数列的通项公式。
四、教法学法
本节课以"问题情境——归纳抽象——巩固训练"的模式展开,引导学生从知识和生活经验出发,提出问题并与学生共同探索、讨论解决问题的方法,让学生经历知识的形成过程,从而理解更加透彻。
现代教学观明确指出:教师是主导,学生是主体,学生应成为学习的主人。根据本节内容及学生的认知规律,针对不同内容应选择不同的方法。对于国际象棋棋盘麦粒采用电脑动画演示,增强感性认识;所举的引例及数列的函数定义,可采用探索发现法;对通项公式及数列的分类等概念采用指导阅读法;对于难题(根据数列的前几项写出一个通项公式)采用讲练结合法。
"授人以鱼,不如授人以渔",平时在教学中教师应不断指导学生学会学习。本节课从学生实际出发,创设情境,引导学生观察、分析,探索发现,归纳总结,培养学生积极思维的品质,加强主动学习的`能力。
为了有效地突出重点,突破难点,增大课堂容量,提高课堂效率,本节课将常规教学手段与现代教学手段相结合,将引例、例题、练习等实物投影。
五、教学过程
1、创设情景,激发兴趣,引入新课
(1)电脑动画演示:国际象棋棋盘格子中放有麦粒的示意图,从而得到一组数:1,2,22,23……263
叙述故事:给你一张报纸,你可以用它登上月球,你相信吗?只要不断地将报纸对折42次以后,报纸的厚度就可以达到月球和地球的距离。
设计意图:以实例引入概念,再配以电脑动画,叙述小故事,增强了感性认识,调动学生学习新知识的积极性。
(2)投影演示,再观察以下几列数:
①某班学生的学号:1,2,3,4……,50
②从1984年到2004年,中国体育健儿参加奥运会每届所得的金牌数:
15,5,16,16,28,32
③某次活动,在1km长的路段,从起点开始,每隔10m放置一个垃圾筒,由近及远各筒与起点的距离排成一列数:0.10.20.30,……1000
④放射性物质衰变,设原质量为1,则各年的剩留量依次为:1,0.84,0.842,0.843,……
2、归纳抽象,形成概念
(1)学生尝试叙述数列的定义:启发学生观察上述几组数据后,进行归纳总结定义:按一定次序排成的一列数,叫数列,便于培养学生的抽象概括能力。
举例1:1,3,5,7与7,5,3,1 这两个数列有何区别?
举例2:-1,1,-1,1,……是不是一个数列?
设计意图:使学生注意把数列中的数和集合中的元素区分开来:
①数列中的数是有顺序的,而集合中的元素是无序的。
②数列中的数可以重复出现,而集中的元素不能重复出现。
进一步加深学生对数列定义的理解。
(2)数列的项及项的表示方法: an
(3)数列的表示方法:可写成:a1,a2,a3,……,an……
或简记为:{an},注意an与{an}的区别
上述(2)(3)采用指导阅读法(书P106页第7节~第8节第一句话),对an与{an}的区别进行集体讨论归纳。
3、通项公式的探索
(1)观察归纳定义
由学生观察引例中数列的项与它在数列中的位置(即项的序号)间的关系:
实物投影:
序号 1 2 3 …… 64
↓ ↓ ↓ ↓
项 1= 21-1 2=22-1 22 = 23-1 …… 263
从而可看出项与项的序号之间可用一个公式:an =2n-1表示,该公式叫数列的通项公式,然后归纳抽象出数列的通项公式的定义(略)。
(2)用函数观点看待数列:这是一个难点,讲解必须清楚、透彻。数列可看作是以自然数集或它的有限子集为定义域的函数,当自变量由小到大依次取值时对应的一列函数值(这是数列的本质),其图象是一群孤立的点,画图(棋盘麦粒这个数列)
设计意图:加深对函数概念的理解。
(3)数列的分类,并口答引例及数列①②③④分别归于哪类数列。
4、讲解例题
设计例题:①根据通项公式写出前几项并会判断某个数是否为该数列中的项;②根据数列的前几项写出一个通项公式。
例1,根据下列数列{an}的通项公式,写出它的前5项
(1) an= n/(n+1) (2)an=(-1)n · n
设计意图:使学生正确掌握通项与序号的关系。
变式训练:问 2589/2590是否为数列(1)中的项
设计意图:使学生明确方程思想是解决数列问题的重要方法。
例2,写出下列数列的一个通项公式,使它的前4项分别是下列各数:
(1)1,3,5,7
(2)2, -2,2 ,-2
(3)1 ,11 ,111 ,
设计意图:引导学生进行解题后反思,对完善学生的认知结构是十分必要。写通项公式时,就是要去发现an与n的关系,对各项进行多角度、多层次观察,找出这些项与相应的项数(即序号)之间的对应关系。(注:遇到分数,可分别观察分子组的数列特征与分母组成的数列特征;若为正负相间的项,则可用-1的奇次幂或偶次幂进行符号交换,有时也可根据相邻的项,适当调整有关的表达式。)
5、练习巩固
投影演示:
(1)写出数列1,-1,1,-1,……的一个通项公式
(2)是否所有数列都有通项公式?
上述(1)的设计意图:an=(-1)n+1也可写成 (分段函数的形式)(当n为奇数时,n为偶数时),说明根据数列的前几项写出的通项公式可能不唯一。(2):引例②就没有通项公式。通过这些练习,使学生能及时消化,及时巩固所学内容。
6、归纳小结
由学生试着总结本节课所学内容,老师适当补充,可以训练学生的收敛思维,有助于完善学生的思维结构。
(1) 数列及有关概念。
(2) 根据数列的通项公式求任意一项,并能判断某数是否为该数列中的项。
(3) 根据数列的前几项写出数列的一个通项公式。
(4) 数列与函数的关系
7、课后作业:
(1)课本P110/习题3.1/1(3)(4)(5);2、书P108/4(1)(3)(4)
(2)复习看书P106-107
六、评价与分析
本节课,教师可通过创设情景,适时引导的方式来激发学生积极思考的欲望,有时直接讲解,有时组织掌握学生集体讨论、探索发现,课堂上除反复强调注意点外,还应通过课堂练习和课后作业来强化它们。
通过本节课的学习,学生不仅掌握了数列及有关概念,而且可体会到数学概念形成过程中蕴含的基本数学思想:"函数思想、数形结合思想、特殊化思想",使之获得内心感受,提高了基本技能和解决问题的能力,也可以逐渐学会辩证地看待问题。
高中数学说课稿 6
一、地位作用
数列是高中数学重要的内容之一,等比数列是在学习了等差数列后新的一种特殊数列,在生活中如储蓄、分期付款等应用较为广泛,在整个高中数学内容中数列与已学过的函数及后面的数列极限有密切联系,它也是培养学生数学能力的良好题材,它可以培养学生的观察、分析、归纳、猜想及综合解决问题的能力。
基于此,设计本节的数学思路上:
利用类比的思想,联系等差数列的概念及通项公式的学习方法,采取自学、引导、归纳、猜想、类比总结的教学思路,充分发挥学生主观能动性,调动学生的主体地位,充分体现教为主导、学为主体、练为主线的.教学思想。
二、教学目标
知识目标:1)理解等比数列的概念
2)掌握等比数列的通项公式
3)并能用公式解决一些实际问题
能力目标:培养学生观察能力及发现意识,培养学生运用类比思想、解决分析问题的能力。
三、教学重点
1)等比数列概念的理解与掌握 关键:是让学生理解“等比”的特点
2)等比数列的通项公式的推导及应用
四、教学难点
“等比”的理解及利用通项公式解决一些问题。
五、教学过程设计
(一)预习自学环节。(8分钟)
首先让学生重新阅读课本105页国际象棋发明者的故事,并出示预习提纲,要求学生阅读课本P122至P123例1上面。
回答下列问题
1)课本中前3个实例有什么特点?能否举出其它例子,并给出等比数列的定义。
2)观察以下几个数列,回答下面问题:
1, , , ,……
-1,-2,-4,-8……
1,2,-4,8……
-1,-1,-1,-1,……
1,0,1,0……
①有哪几个是等比数列?若是公比是什么?
②公比q为什么不能等于零?首项能为零吗?
③公比q=1时是什么数列?
④q>0时数列递增吗?q<0时递减吗?
3)怎样推导等比数列通项公式?课本中采取了什么方法?还可以怎样推导?
4)等比数列通项公式与函数关系怎样?
(二)归纳主导与总结环节(15分钟)
这一环节主要是通过学生回答为主体,教师引导总结为主线解决本节两个重点内容。
通过回答问题(1)(2)给出等比数列的定义并强调以下几点:①定义关键字“第二项起”“常数”;
②引导学生用数学语言表达定义: =q(n≥2);③q=1时为非零常数数列,既是等差数列又是等比数列。引申:若数列公比为字母,分q=1和q≠1两种情况;引入分类讨论的思想。
④q>0时等比数列单调性不定,q<0为摆动数列,类比等差数列d>0为递增数列,d<0为递减数列。
通过回答问题(3)回忆等差数列的推导方法,比较两个数列定义的不同,引导推出等比数列通项公式。
法一:归纳法,学会从特殊到一般的方法,并从次数中发现规律,培养观察力。
法二:迭乘法,联系等差数列“迭加法”,培养学生类比能力及新旧知识转化能力。
高中数学说课稿 7
各位评委、各位老师:大家好!
我叫李长杉,来自甘肃省嘉峪关市第一中学。今天我说课的课题是《一元二次不等式的解法》(第一课时)。下面我将围绕本节课"教什么?"、"怎样教?"以及"为什么这样教?"三个问题,从教材内容分析、教法学法分析、教学过程分析和课堂意外预案等几个方面逐一加以分析和说明。
一。教材内容分析:
1.本节课内容在整个教材中的地位和作用。
概括地讲,本节课内容的地位体现在它的基础性,作用体现在它的工具性。一元二次不等式的解法是初中一元一次不等式或一元一次不等式组的延续和深化,对已学习过的集合知识的巩固和运用具有重要的作用,也与后面的函数、数列、三角函数、线形规划、直线与圆锥曲线以及导数等内容密切相关。许多问题的解决都会借助一元二次不等式的解法。因此,一元二次不等式的解法在整个高中数学教学中具有很强的基础性,体现出很大的工具作用。
2.教学目标定位。
根据教学大纲要求、高考考试大纲说明、新课程标准精神、高一学生已有的知识储备状况和学生心理认知特征,我确定了四个层面的教学目标。第一层面是面向全体学生的知识目标:熟练掌握一元二次不等式的两种解法,正确理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函数三者的关系。第二层面是能力目标,培养学生运用数形结合与等价转化等数学思想方法解决问题的能力,提高运算和作图能力。第三层面是德育目标,通过对解不等式过程中等与不等对立统一关系的认识,向学生逐步渗透辨证唯物主义思想。第四层面是情感目标,在教师的启发引导下,学生自主探究,交流讨论,培养学生的合作意识和创新精神。
3.教学重点、难点确定。
本节课是在复习了一次不等式的解法之后,利用二次函数的图象研究一元二次不等式的解法。只要学生能够理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函数三者的关系,并利用其关系解不等式即可。因此,我确定本节课的教学重点为一元二次不等式的解法,关键是一元二次方程、一元二次不等式和二次函数三者的关系。
二。教法学法分析:
数学是发展学生思维、培养学生良好意志品质和美好情感的重要学科,在教学中,我们不仅要使学生获得知识、提高解题能力,还要让学生在教师的启发引导下学会学习、乐于学习,感受数学学科的人文思想,使学生在学习中培养坚强的意志品质、形成良好的道德情感。为了更好地体现课堂教学中"教师为主导,学生为主体"的教学关系和"以人为本,以学定教"的教学理念,在本节课的教学过程中,我将紧紧围绕教师组织——启发引导,学生探究——交流发现,组织开展教学活动。我设计了①创设情景——引入新课,②交流探究——发现规律,③启发引导——形成结论,④练习小结——深化巩固,⑤思维拓展——提高能力,五个环环相扣、层层深入的教学环节,在教学中注意关注整个过程和全体学生,充分调动学生积极参与教学过程的每个环节。
三。教学过程分析:
1.创设情景——引入新课。我们常说"兴趣是最好的老师",长期以来,学生对学习数学缺乏兴趣,甚至失去信心,一个重要的原因,是老师在教学中不重视学生对学习的情感体验,教学应该充分考虑学生的情感和需要,想方设法让学生在学习中树立信心,感受学习的乐趣。根据教材内容的安排,我以学生熟悉的画一次函数图象、求一次方程和一次不等式的解为背景知识切入,设置一个练习题组,一方面让学生总结复习已有知识,为后面学习二次不等式的解法打下基础,做好铺垫,另一方面,使学生在自己熟悉的问题中首先获得解题成功的'快乐体验,然后以20xx年江苏省的一道高考试题为引子,引入本节课的新授内容。对于本题,引导学生,利用上面解练习题组1的方法,画出二次函数图象来解答。二次函数是初中数学的重要内容,本题又给出了函数图象上许多点,相信学生画出图象应该不成问题,只要教师适当点拨,学生不难得到正确答案。以高考试题为背景引入新课,可以提高学生兴趣,抓住学生眼球,吸引学生注意力,还可以让学生实实在在感受到,高考题就在我们的课本中,就在我们平常的练习中。
2.探究交流——发现规律。从特殊到一般是我们发现问题、寻求规律、揭示问题本质最常用的方法之一。我把课本例题1、2编为练习题组(一),交由学生用上面解高考题的方法——图象法去解,学生由于熟知二次函数图象,求解应该不会有太大的问题。在这个过程中,教师要启发引导学生注意对比两题的异同,组织引导学生展开交流讨论,探讨第(2)题能不能先把二次项系数化正以后再构造函数画图求解。然后达成共识,如果二次项系数为负数时,先做等价转化,把二次项系数化为正数再解,课本19页例3、例4作为题组(二),继续让学生用上面的图象法,由学生自己求解,这时我及时提示学生注意这两题与题组(一)中两题的不同(例1、例2对应方程都有两个不等实根,例3对应方程有两相等实根,例4对应方程无实根)。两个题组的练习之后,可以寻求解二次不等式的一般规律。
3.启发引导——形成结论。前面两个题组的四个小题,基本涵盖了一般一元二次不等式解的各种情况,进一步启发引导学生将特殊、具体题目的结论做一般化总结,与学生一起就 △>0,△<0,△=0 c="">0或ax2+bx+c<0 a="">0)的解的情况应该水到渠成。至此,学生可以感受到,解二次不等式只须①将二次项系数化为正数,②求解二次方程 ax2+bx+c=0 的根。③根据①后的二次不等式的符号写出解集即可,必要时也可以结合图象写解集。这样我们就得到了二次不等式的另外一种解法(可称为"三步曲"法)。
4.训练小结——巩固深化。为了巩固和加深二次不等式的两种解法,接下来及时组织学生进行课堂练习,完成课本21页练习1-4题。本环节请不同层次的学生在黑板上书写解题过程,之后师生共同纠正问题,规范解题过程的书写。
5.延伸拓宽——提高能力。课堂教学既要面向全体学生,又应关注学生的个体差异。体现分类推进,分层教学的原则。为此,我又设计了一个提高练习题组,共有三道备选题目,以供程度较好学有余力的学生能够更好的展示自己的解题能力,取得更进一步的提高。
四。课堂意外预案:
新课程理念下的教学更多的关注学生自主探究、关注学生的个性发展,鼓励学生勇于提出问题,培养学生思维的批评性。在课堂上学生往往会提出让老师感到"意外"的问题,我在平时的教学中重视对"课堂意外预案"的探索和思考,备课时尽量设想课堂中可能会出现的各种情况,做到有备无患,以免在课堂中学生提出让自己出乎意料的问题,使自己陷入被动尴尬境地。结合以往经验,在本节课,我提出两个"意外预案".
1.学生在做课本练习1(x+2)(x-3)>0 时,可能会问到转化为不等式组{ 或{ 求解对不对。学生提出的问题,想法非常好,应给予肯定和鼓励,这与下节简单分式不等式和高次不等式的解法有关,是解不等式的另一种解法——等价转化法,不在本节课之列。
2.根据以往的经验,在解(x-1)(x+2)>1一类的不等式的时候,由于受方程(x+1)(x+2)=0 可转化为x-1=0或x+2=0求解的影响,有可能会出现将不等式转化为不等式组{ 来求解的错误做法,教师要关注学生,及时发现问题并给予纠正,指出上面的转化不是等价转化。
以上是我对本节课的一些粗浅的认识和构想,如有不妥之处,恳请各位专家、各位同仁批评指正。谢谢大家!
高中数学说课稿 8
本节课讲述的是人教版高一数学(上)3.2等差数列(第一课时)的内容。
一、教材分析
1、教材的地位和作用:
数列是高中数学重要内容之一,它不仅有着广泛的实际应用,而且起着承前启后的作用。一方面,数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分;另一方面,学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上,对数列的知识进一步深入和拓广。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了学习对比的依据。
2、教学目标
根据教学大纲的要求和学生的实际水平,确定了本次课的教学目标
a在知识上:理解并掌握等差数列的概念;了解等差数列的通项公式的推导过程及思想;初步引入“数学建模”的思想方法并能运用。
b在能力上:培养学生观察、分析、归纳、推理的能力;在领会函数与数列关系的前提下,把研究函数的方法迁移来研究数列,培养学生的知识、方法迁移能力;通过阶梯性练习,提高学生分析问题和解决问题的能力。
c在情感上:通过对等差数列的研究,培养学生主动探索、勇于发现的求知精神;养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。
3、教学重点和难点
根据教学大纲的要求我确定本节课的教学重点为:
①等差数列的概念。
②等差数列的通项公式的推导过程及应用。
由于学生第一次接触不完全归纳法,对此并不熟悉因此用不完全归纳法推导等差数列的同项公式是这节课的一个难点。同时,学生对“数学建模”的思想方法较为陌生,因此用数学思想解决实际问题是本节课的另一个难点。
二、学情教法分析:
对于三中的高一学生,知识经验已较为丰富,他们的智力发展已到了形式运演阶段,具备了教强的抽象思维能力和演绎推理能力,所以我在授课时注重引导、启发、研究和探讨以符合
这类学生的心理发展特点,从而促进思维能力的进一步发展。
针对高中生这一思维特点和心理特征,本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法,通过问题激发学生求知欲,使学生主动参与数学实践活动,以独立思考和相互交流的形式,在教师的指导下发现、分析和解决问题。
三、学法指导:
在引导分析时,留出学生的思考空间,让学生去联想、探索,同时鼓励学生大胆质疑,围绕中心各抒己见,把思路方法和需要解决的问题弄清。
四、教学程序
本节课的教学过程由(一)复习引入(二)新课探究(三)应用举例(四)反馈练习(五)归纳小结(六)布置作业,六个教学环节构成。
(一)复习引入:
1.从函数观点看,数列可看作是定义域为__________对应的一列函数值,从而数列的通项公式也就是相应函数的______。(N﹡;解析式)
通过练习1复习上节内容,为本节课用函数思想研究数列问题作准备。
2.小明目前会100个单词,他她打算从今天起不再背单词了,结果不知不觉地每天忘掉2个单词,那么在今后的五天内他的单词量逐日依次递减为:100,98,96,94,92 ①
3. 小芳只会5个单词,他决定从今天起每天背记10个单词,那么在今后的五天内他的单词量逐日依次递增为5,10,15,20,25 ②
通过练习2和3引出两个具体的等差数列,初步认识等差数列的特征,为后面的概念学习建立基础,为学习新知识创设问题情境,激发学生的求知欲。由学生观察两个数列特点,引出等差数列的概念,对问题的总结又培养学生由具体到抽象、由特殊到一般的认知能力。
(二) 新课探究
1、由引入自然的给出等差数列的概念:
如果一个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数,这个数列就叫等差数列,
这个常数叫做等差数列的公差,通常用字母d来表示。强调:
① “从第二项起”满足条件;
②公差d一定是由后项减前项所得;
③每一项与它的前一项的差必须是同一个常数(强调“同一个常数” );
在理解概念的基础上,由学生将等差数列的文字语言转化为数学语言,归纳出数学表达式:
an+1-an=d (n≥1)同时为了配合概念的理解,我找了5组数列,由学生判断是否为等差数列,是等差数列的找出公差。
1. 9 ,8,7,6,5,4,??;√ d=-1
2. 0.70,0.71,0.72,0.73,0.74??;√ d=0.01
3. 0,0,0,0,0,0,??.; √ d=0
4. 1,2,3,2,3,4,??;×
5. 1,0,1,0,1,??×
其中第一个数列公差<0,>0,第三个数列公差=0
由此强调:公差可以是正数、负数,也可以是0
2、第二个重点部分为等差数列的通项公式
在归纳等差数列通项公式中,我采用讨论式的教学方法。给出等差数列的首项,公差d,由学生研究分组讨论a4的通项公式。通过总结a4的`通项公式由学生猜想a40的通项公式,进而归纳an的通项公式。整个过程由学生完成,通过互相讨论的方式既培养了学生的协作意识又化解了教学难点。
若一等差数列{an }的首项是a1,公差是d,则据其定义可得:
a2 - a1 =d 即: a2 =a1 +d
a3 – a2 =d 即: a3 =a2 +d = a1 +2d
a4 – a3 =d 即: a4 =a3 +d = a1 +3d
??
猜想: a40 = a1 +39d,进而归纳出等差数列的通项公式:
an=a1+(n-1)d
此时指出:这种求通项公式的办法叫不完全归纳法,这种导出公式的方法不够严密,为了培养学生严谨的学习态度,在这里向学生介绍另外一种求数列通项公式的办法------迭加法:
a2 – a1 =d
a3 – a2 =d
a4 – a3 =d
??
an – an-1=d
将这(n-1)个等式左右两边分别相加,就可以得到 an– a1= (n-1) d即 an= a1+(n-1) d
(1)
当n=1时,(1)也成立,
所以对一切n∈N﹡,上面的公式都成立
因此它就是等差数列{an}的通项公式。
在迭加法的证明过程中,我采用启发式教学方法。
利用等差数列概念启发学生写出n-1个等式。
对照已归纳出的通项公式启发学生想出将n-1个等式相加。证出通项公式。
在这里通过该知识点引入迭加法这一数学思想,逐步达到“注重方法,凸现思想” 的教学要求
接着举例说明:若一个等差数列{an}的首项是1,公差是2,得出这个数列的通项公式是:an=1+(n-1)×2 ,
即an=2n-1 以此来巩固等差数列通项公式运用
同时要求画出该数列图象,由此说明等差数列是关于正整数n一次函数,其图像是均匀排开的无穷多个孤立点。用函数的思想来研究数列,使数列的性质显现得更加清楚。
(三)应用举例
这一环节是使学生通过例题和练习,增强对通项公式含义的理解以及对通项公式的运用,提高解决实际问题的能力。通过例1和例2向学生表明:要用运动变化的观点看等差数列通项公式中的a1、d、n、an这4个量之间的关系。当其中的部分量已知时,可根据该公式求出另
一部分量。
例1 (1)求等差数列8,5,2,?的第20项;第30项;第40项
(2)-401是不是等差数列-5,-9,-13,?的项?如果是,是第几项?
在第一问中我添加了计算第30项和第40项以加强巩固等差数列通项公式;第二问实际上是求正整数解的问题,而关键是求出数列的通项公式an.
例2 在等差数列{an}中,已知a5=10,a12 =31,求首项a1与公差d。
在前面例1的基础上将例2当作练习作为对通项公式的巩固
例3 是一个实际建模问题
建造房屋时要设计楼梯,已知某大楼第2层的楼底离地面的高度为3米,第三层离地面5.8米,若楼梯设计为等高的16级台阶,问每级台阶高为多少米?
这道题我采用启发式和讨论式相结合的教学方法。启发学生注意每级台阶“等高”使学生想到每级台阶离地面的高度构成等差数列,引导学生将该实际问题转化为数学模型------等差数列:(学生讨论分析,分别演板,教师评析问题。问题可能出现在:项数学生认为是16项,应明确a1为第2层的楼底离地面的高度,a2表示第一级台阶离地面的高度而第16级台阶离地面高度为a17,可用课件展示实际楼梯图以化解难点)。
设置此题的目的:1.加强同学们对应用题的综合分析能力,2.通过数学实际问题引出等差数列问题,激发了学生的兴趣;3.再者通过数学实例展示了“从实际问题出发经抽象概括建立数学模型,最后还原说明实际问题的“数学建模”的数学思想方法
(四)反馈练习
1、小节后的练习中的第1题和第2题(要求学生在规定时间内完成)。目的:使学生熟悉通项公式,对学生进行基本技能训练。
2、书上例3)梯子的最高一级宽33cm,最低一级宽110cm,中间还有10级,各级的宽度成等差数列。计算中间各级的宽度。
目的:对学生加强建模思想训练。
3、若数例{an} 是等差数列,若 bn = k an ,(k为常数)试证明:数列{bn}是等差数列
此题是对学生进行数列问题提高训练,学习如何用定义证明数列问题同时强化了等差数列的概念。
(五)归纳小结(由学生总结这节课的收获)
1.等差数列的概念及数学表达式.
强调关键字:从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数
2.等差数列的通项公式 an= a1+(n-1) d会知三求一
3.用“数学建模”思想方法解决实际问题
(六)布置作业
必做题:课本P114 习题3.2第2,6 题
选做题:已知等差数列{an}的首项a1=-24,从第10项开始为正数,求公差d的取值范围。
(目的:通过分层作业,提高同学们的求知欲和满足不同层次的学生需求)
五、板书设计
在板书中突出本节重点,将强调的地方如定义中,“从第二项起”及“同一常数”等几个字用红色粉笔标注,同时给学生留有作题的地方,整个板书充分体现了精讲多练的教学方法。
高中数学说课稿 9
大家好,今天我向大家说课的题目是《正弦定理》。下面我将从以下几个方面介绍我这堂课的教学设计。
一、教材分析
本节知识是必修五第一章《解三角形》的第一节内容,与初中学习的三角形的边和角的基本关系有密切的联系与判定三角形的全等也有密切联系,在日常生活和工业生产中也时常有解三角形的问题,而且解三角形和三角函数联系在高考当中也时常考一些解答题。因此,正弦定理和余弦定理的知识非常重要。
根据上述教材内容分析,考虑到学生已有的认知结构心理特征及原有知识水平,制定如下教学目标:
认知目标:通过创设问题情境,引导学生发现正弦定理的内容,掌握正弦定理的内容及其证明方法,使学生会运用正弦定理解决两类基本的解三角形问题。
能力目标:引导学生通过观察,推导,比较,由特殊到一般归纳出正弦定理,培养学生的创新意识和观察与逻辑思维能力,能体会用向量作为数形结合的工具,将几何问题转化为代数问题。
情感目标:面向全体学生,创造平等的教学氛围,通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价,调动学生的主动性和积极性,激发学生学习的兴趣。
教学重点:正弦定理的内容,正弦定理的证明及基本应用。 教学难点:已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。
二、教法
根据教材的内容和编排的特点,为是更有效地突出重点,空破难点,以学业生的发展为本,遵照学生的认识规律,本讲遵照以教师为主导,以学生为主体,训练为主线的指导思想, 采用探究式课堂教学模式,即在教学过程中,在教师的启发引导下,以学生独立自主和合作交流为前提,以“正弦定理的发现”为基本探究内容,以生活实际为参照对象,让学生的思维由问题开始,到猜想的得出,猜想的探究,定理的推导,并逐步得到深化。
三、学法
指导学生掌握“观察——猜想——证明——应用”这一思维方法,采取个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动,将自己所学知识应用于对任意三角形性质的探究。让学生在问题情景中学习,观察,类比,思考,探究,概括,动手尝试相结合,体现学生的主体地位,增强学生由特殊到一般的数学思维能力,形成了实事求是的科学态度,增强了锲而不舍的求学精神。
四、教学过程
(一)创设情境(3分钟)
“兴趣是最好的老师”,如果一节课有个好的开头,那就意味着成功了一半,本节课由一个实际问题引入,“工人师傅的一个三角形模型坏了,只剩下如右图所示的部分,∠A=47°,∠B=53°,AB长为1m,想修好这个零件,但他不知道AC和BC的长度是多少好去截料,你能帮师傅这个忙吗?”激发学生帮助别人的热情和学习的兴趣,从而进入今天的学习课题。
(二)猜想—推理—证明(15分钟)
激发学生思维,从自身熟悉的特例(直角三角形)入手进行研究,发现正弦定理。 提问:那结论对任意三角形都适用吗?(让学生分小组讨论,并得出猜想)
在三角形中,角与所对的边满足关系
注意:1.强调将猜想转化为定理,需要严格的理论证明。
2.鼓励学生通过作高转化为熟悉的直角三角形进行证明。
3.提示学生思考哪些知识能把长度和三角函数联系起来,继而思考向量分析层面,用数量积作为工具证明定理,体现了数形结合的'数学思想。
(三)总结--应用(3分钟)
1.正弦定理的内容,讨论可以解决哪几类有关三角形的问题。
2.运用正弦定理求解本节课引入的三角形零件边长的问题。自己参与实际问题的解决,能激发学生知识后用于实际的价值观。
(四)讲解例题(8分钟)
1.例1. 在△ABC中,已知A=32°,B=81.8°,a=42.9cm.解三角形.
例1简单,结果为唯一解,如果已知三角形两角两角所夹的边,以及已知两角和其中一角的对边,都可利用正弦定理来解三角形。
2. 例2. 在△ABC中,已知a=20cm,b=28cm,A=40°,解三角形.
例2较难,使学生明确,利用正弦定理求角有两种可能。要求学生熟悉掌握已知两边和其中
一边的对角时解三角形的各种情形。完了把时间交给学生。
(五)课堂练习(8分钟)
1.在△ABC中,已知下列条件,解三角形. (1)A=45°,C=30°,c=10cm (2)A=60°,B=45°,c=20cm
2. 在△ABC中,已知下列条件,解三角形. (1)a=20cm,b=11cm,B=30° (2)c=54cm,b=39cm,C=115°
学生板演,老师巡视,及时发现问题,并解答。
(六)小结反思(3分钟)
1.它表述了三角形的边与对角的正弦值的关系。
2.定理证明分别从直角、锐角、钝角出发,运用分类讨论的思想。
3.会用向量作为数形结合的工具,将几何问题转化为代数问题。
五、教学反思
从实际问题出发,通过猜想、实验、归纳等思维方法,最后得到了推导出正弦定理。我们研究问题的突出特点是从特殊到一般,我们不仅收获着结论,而且整个探索过程我们也掌握了研究问题的一般方法。在强调研究性学习方法,注重学生的主体地位,调动学生积极性,使数学教学成为数学活动的教学。
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