椭圆,选择题(椭圆选择题专题)

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　　椭圆 选择题 1．设 F 1 ，F 2 为定点，|F 1 F 2 |＝6，动点 M 满足|MF 1 |＋|MF 2 |＝6，则动点 M 的轨迹是( ) A．椭圆 B．直线 C．圆 D．线段 [答案] D [解析] ∵|MF 1 |＋|MF 2 |＝6，|F 1 F 2 |＝6， ∴|MF 1 |＋|MF 2 |＝|F 1 F 2 |， ∴点 M 的轨迹是线段 F 1 F 2 . 2．椭圆 x2m ＋y 24＝1 的焦距是 2，则 m 的值是( ) A．5 B．3 或 8 C．3 或 5 D．20 [答案] C [解析] 2c＝2，c＝1，故有 m－4＝1 或 4－m＝1， ∴m＝5 或 m＝3，故选 C. 3．椭圆 ax 2 ＋by 2 ＋ab＝0(a－b>0， ∴焦点在 y 轴上，c＝ －a＋b＝ b－a， ∴焦点坐标为(0，± b－a)．

　　4．中心在原点，焦点在 x 轴上，长轴长为 18，且两个焦点恰好将长轴三等分的椭圆的方程是( ) 281 ＋y 245 ＝1 B．x 281 ＋y 29＝1 281 ＋y 272 ＝1 D．x 281 ＋y 236 ＝1 [答案] C [解析] 由长轴长为 18 知 a＝9，∵两个焦点将长轴长三等分，∴2c＝ 13 (2a)＝6，∴c＝3，∴b2 ＝a 2 －c 2 ＝72，故选 C. 5．已知椭圆x 216 ＋y 29＝1 的左、右焦点分别为 F 1 、F 2 ，点 P 在椭圆上．若 P、F 1 、F 2 是一个直角三角形的三个顶点，则点 P 到 x 轴的距离为( ) A． 95 B．3 C． 9 77 D． 94 [答案] D [解析] a 2 ＝16，b 2 ＝9?c 2 ＝7?c＝ 7. ∵△PF 1 F 2 为直角三角形．且 b＝3> 7＝c. ∴F 1 或 F 2 为直角三角形的直角顶点， ∴点 P 的横坐标为± 7， 设 P(± 7，|y|)，把 x＝± 7代入椭圆方程，知716 ＋y 29＝1?y 2 ＝ 8116 ?|y|＝ 94 .

　　6．已知中心在原点的椭圆 C 的右焦点为 F( 15，0)，直线 y＝x与椭圆的一个交点的横坐标为 2，则椭圆方程为( ) 216 ＋y2 ＝1 B．x 2 ＋y 216 ＝1 220 ＋y 25＝1 D． x25＋y 220 ＝1 [答案] C [解析] 由椭圆过点(2,2)，排除 A、B、D，选 C.

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