大学高数教学试卷视频共6篇(大学高数题试卷)

　　下面是范文网小编收集的大学高数教学试卷视频共6篇(大学高数题试卷)，供大家品鉴。

大学高数教学试卷视频共1

　　同济大学2009-2010学年第二学期高等数学C(下)期终试卷

一、选择题.（本题共有5小题，每小题3分，满分15分，每题只有一个正确答案）

1、下列微分方程为一阶线性方程的是： 【 D 】

　　A:yy'?1； B:y'?e?1；

　　C:y'?y?y；

　　D:y'?y?x。

　　y22vvvvvv2、若向量a??2,?1,0?,b??1,?1,?2?,c??0,1,2k?，且a?b?c?0，则k? 【 B 】

?? A:1； B:2；

　　C:3；

　　D:4。

　　vv3、若向量a??1,?2,k?在向量b??2,1,?2?上的投影为?2，则k? 【 C 】

　　A:1； B:2；

　　C:3；

　　D:4。 4、设z?x?xx?z?ecosy，? 则【 A 】 y?y A:?xx1xxxxx?esiny1??esiny??esiny?esiny。； ；

；

　　B:C:D:2222yyyy5、交换二次积分的次序：dy0??22yy2【 A 】 f?x,y?dx?

　　4x2x2x A:?40dx?xf?x,y?dy； B:?dx?2x0f?x,y?dy； f?x,y?dy。

　　C:?dx?2f?x,y?dy；

　　D:?dx?0x022x2x

二、填空题（本题共4小题，每小题4分，满分16分，只需将答案填入空格） 6、微分方程y\"?2y'?2y?0的通解为y?

　　ex?c1cosx?c2sinx?.

　　vvvvvvvv7、设向量a??2,3,?2?,b???2,3,0?，若x?a,x?b，且x?7。则向量x???3,2,6?。

8、空间直线??2x?4y?z?0在xoy面上的投影直线方程为：?3x?y?2z?9?7x?9y?9?z?0?。

?2z?9、设函数z?f?2x?y?，其中函数f具有二阶导数，则

?x?y

?2f\"?2x?y?。 三、解答题（本题共有6小题，每小题7分，满分42分，需写出具体解题过程） 10、求微分方程：xdydxdy? [??y2?1 的通解。?y?tan?lnx?c?] 2?1?yxdx11、一平面过原点及点?6,?3,2?，且与另一平面4x?y?2z?8垂直，求平面方程。

　　v [n??6,?3,2???4,?1,2????4,?4,6??2x?2y?3z?0]

12、已知函数z?z?x,y?由z?ln?z?1??sin?xy?所确定，求dz。

[dz?13、求函数f?x,y??4?x?y??x?y的极值点。

　　22?z?1?cos?xy?z?ydx?xdy?] [??fx?4?2x?0?x?2,A??2?0,B?0,C??2;??0,(2,?2)为极大值点] ??f??4?2y?0?y??2?yyxsindxdy，其中D由直线y?x,y?0和x?1所围。 ??xDx14、计算二重积分：I? [I??dx?01x011?y1y?2xsindy????xcos?dx??x2?1?cos1?dx??1?cos1?]

　　00x3x?0?15、计算二重积分：I???xdxdy，其中D???x,y?xD2?y2?a2,y?0?a?0?。

π20? [I?2?π20d???cos???d??2?0aa32cos?d??a3] 33四、综合题（本题共有3小题，每小题9分，满分27分，需写出具体解题过程） 16、求微分方程：x2?1dy??2xy?cosx?dx?0 满足初始条件：yx?0?1 的特解。 ??2xcosxsinx?csinx?12???x?1y'?cosx,,,] y?y?y?c??1??2222??x?1x?1x?1x?1x2?y2?1 上的最值。 17、求函数：z?2x?y 在椭圆 2?2?x??02x4141? [L?2x?y??(?y2?1),?1?2y??0,(,),(?,?),zmax?3;zmin??3] 233?x2?2y2?233?、球面x?y?z?a含在柱面x?y?b?0?b?a?内部分的面积恰为全球面积的 [y'? 一半，求 b。

[S?2x2?y2?b2??aa2?x2?y2dxdy ?4πaa?a2?b2?2πa2?b???3a] —2010学年第二学期《高等数学C》(下) 重修

一、选择题.（本题共有5小题，每小题3分，满分15分，每题只有一个正确答案） 1、微分方程y'?y的通解为： 【 C 】

　　xcx A:y?e； B:y?e?c；

　　C:y?ce；

　　D:y?e。

　　xxvvvv2、若向量a??1,2,3?,b??2,k,6?，且a?b，则k? 【 D 】

　　A:0； B:4；

　　C:?6；

　　D:?10。

　　vvvv3、计算向量：2a?b?a?3b? 【 B 】 ????vvvvvvvv A:5a?b； B:7a?b；

　　C:5b?a；

　　D:7b?a。 ????????4、设z?e?lnxyx?z，则【 A 】 ? y?x A:ye?xy1111yxyxyxy； B:ye?； C:e??；

　　D:ye?。

　　xyxxx5、二重积分：x2?y2?1???x2 ?3y2?dxdy? 【 A 】 A:π； B:2π；

　　C:3π；

　　D:4π。 二、填空题（本题共4小题，每小题4分，满分16分，只需将答案填入空格） 6、微分方程y\"?y?0的通解为y?c1ex?c2e?、到平面z?1和到原点的距离相等的点的轨迹方程为：

　　x2?y2?2z?1。

8、曲面：2a2?z2x2?a2y2?0 在点?a,a,a??a?0?处的切平面方程为： ??x?y?z?a?0xylny?f1'?xyx?1f2'。

9、设函数z?fx,y?yx?，其中函数f?u,v?可微，则

?z??y。

三、解答题（本题共有6小题，每小题7分，满分42分，需写出解题过程） 10、求微分方程： dyy??1 的通解。 dxx 解： y'?yy?y?1?1 ??'? ?lnx?c y?x?lnx?c? xx?x?x11、已知三点A?2,3,1?,B?2,1,?1?,C?6,3,?1?，求点A到直线BC的距离。

　　uuuvuuuvBA?BCuuuvuuuv??4,8,?8?65? 解： BA??0,2,2?,BC??4,2,0? d? uuuv?525BC12、已知函数z?z?x,y?由e?z?xy?3所确定，求

　　z?z?z,。 ?x?y?zy?zx?,? ?x1?ez?y1?ez 解： 令F?e?z?xy?3 Fx?y,Fy?x,Fz?ez?1 z13、求函数f(x,y)?(x?y)?2(x?y)的极值点。

　　22??fx?4x(x?y)?4x?0 解： ? 驻点为：?0,0?,22??fy?4y(x?y)?4y?0? ?1,0?,??1， fxx?12x?4y?4,fxy?8xy,fyy?4x?12y?4,有极小值点:?1,0?和??1,0? 、计算积分：?20dx?2x?x20(x2?y2)dy。

　　解： I??π20d??2cos?0???d? ?4?cos4?d?

?π

　　xdxdy。

　　2π、计算二重积分：x2?y2?x?? 解：I??10xdx?x?x2?x?xdy??2xx?xdx?4?t2(1?t2)dt? 15四、综合题（本题共有3小题，每小题9分，满分27分，需写出解题过程） 16、求微分方程：y\"?y'?1 的通解。

?x2 解：????0???0,?1 y*?Ax A?1 y?c1?c2e?x

17、求抛物面z?x?y到平面x?y?z?1?0的最近距离。

　　解： 令L?(x?y?z?1)??(x?y?z)

?Lx?2?x?y?z?1??2x??0?x?y?z?111?L?2?x?y?z?1??2y??0 ?x x?y??,z?dmin?223?Lx?2?x?y?z?1????0?z?x2?y2?、求由曲面：z?2?x与z?x?2y 所围的立体体积。

　　解： Dxy? V??111(?,?,)2223 6??x,y?x2?y2?1

?2π?d?(2?2?)?d?[2?x?(x?2y)]dxdy?2π?2?(?)?π ????0024Dxy*

　　yy?xy'???2,y?1??0 ?arctan?ln?x2?y2??0?

　　xx?yy'??* y'?xy?x y23x* y'?3?y?2x??1,y?0??0???y?e?1?2x??

　　2y?y?* y'????

　　x?x?* y'cotx?y??3

* y\"?4y'?5y?cosx * ?1?x?dy?y?x2?x3dx?0 * z?elnyx2??x?z，求。 y?x?xy??2u* u?f?,?，求2。

?y?yz?* 设z?x?yf?z?，其中f可微，且1?yf'?z??0，求dz。

?x2?y2?z2?3x?0* 求曲线?在点?1,1,1?处的切线。

　　2x?3y?5z?4?0?* ?0?1dy?21?yf?x,y?dx

大学高数教学试卷视频共2

　　大学高数教学工作总结

　　英语向来都是学生们的弱势之一，直到大学也是这样，因此大学的老师们为此格外担心，是时候对这半个学期的教学工作做一个总结了。以下是由为大家整理的“大学英语期中教学检查总结”，仅供参

　　2019-04-30

　　英语向来都是学生们的弱势之一，直到大学也是这样，因此大学的老师们为此格外担心，是时候对这半个学期的教学工作做一个总结了。以下是由为大家整理的“大学英语期中教学检查总结”，仅供参

　　2019-04-30

　　英语向来都是学生们的弱势之一，直到大学也是这样，因此大学的老师们为此格外担心，是时候对这半个学期的教学工作做一个总结了。以下是由为大家整理的“大学英语期中教学检查总结”，仅供参

　　1 2019-04-30

(二)存在问题

　　由于我是一名年轻教师，对教材的熟悉程度以及在教学经验上还很欠缺。因此在教学过程中有时会出现一些问题。除此之外，现在注重考察的是学生应用知识的能力，但由于以前的教学模式，学生的这种能力培养还很弱，以后还需加强这方面的培养。

(三)今后努力的方向

1、加强学习，学习新的教学思想。

2、挖掘教材，进一步把握知识点和考点。

3、多听课，学习同科目教师先进的教学方法的教学理念。

　　2

4、加强转差培优力度。

5、让学生具有良好的数学思维。

　　一份耕耘，一份收获，教学工作苦乐相伴。在以后的教学工作中，我要不断总结经验，力求提高自己的教学水平，还要多下功夫加强对个别差生的辅导，相信一切问题都会迎刃而解，我也相信有耕耘总会有收获!

　　英语向来都是学生们的弱势之一，直到大学也是这样，因此大学的老师们为此格外担心，是时候对这半个学期的教学工作做一个总结了。以下是由为大家整理的“大学英语期中教学检查总结”，仅供参

　　2019-04-30

教材处理上比较适度

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　　按教学计划和计算机专业的培养目标的要求，合理安排教学内容。合理选取理论体系适当降低课程内容的理论难度，在保证课程内容科学性的前提下对传统课程内容中的一些部分作处理：例如，课程内容中可以不包括行列式的拉普拉斯定理、二元高次方程组、酉空间、双线性函数与辛空间等内容;多元多项式部分只介绍多元多项式及其次数等简单概念，然后通过实例直接介绍用初等对称多项式表示齐次对称多项式的方法。同时根据一般本科院校教学的实际需要，结合各章节内容增设一定数量例题，帮助学生理解内容;在习题选取方面采取少而精原则，尽量避免偏题难题。

教学时注意化解抽象理论的难度

　　我们叙述一些抽象的数学概念或定理前，总是要给出一些学生易于理解的引例，或者作较充分的文字或记号的铺垫工作。我们还根据理论体系展开的需要，构作了一些新的引理或定理，不少定理的证明也是很简便的。对于一些比较困难的定理证明做了细化处理，指出所使用的基础知识，增添一些推导细节，使学生易于理解。在第三章行列式的内容处理也有一些特点，一方面n阶行列式仍用排列逆序数

　　4 来定义，但另一方面紧接着这一定义后，就证明了行列式按一行(列)展开的公式。

　　英语向来都是学生们的弱势之一，直到大学也是这样，因此大学的老师们为此格外担心，是时候对这半个学期的教学工作做一个总结了。以下是由为大家整理的“大学英语期中教学检查总结”，仅供参

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部分学生学习目的不明确

　　虽然是试点班的学生，大部分学生对高等代数课的重视程度很高，害怕自己学不好，但是他们多数只是从考试毕业的角度去认识高等代数的重要性，而对于数学及数学思维对一个人将来的发展的影响，却很少有人能说清楚。这说明没有解决好学生对学习数学的人生、社会意义的认识。

　　5 少部分学生学习兴趣不高，要化繁为简，学以致用

　　在教学过程中，通过与学生的交谈发现，多数学生认为高等代数具有极强的抽象性，感觉学习数学干燥枯涩乏味，体会不到学习的乐趣，认为学习数学是一个痛苦的过程。激发学生的学习兴趣是我们要探索解决的问题。

部分学生不注重本质的学习，要重视数学思想方法

　　许多学生学习是为了考试过关，所以在学习过程中不注重课程本质的学习，而只是忙于做题，把学习的标准仅定位于会做课后题上。不领会数学知识形成发展过程中体现的数学方法，只关心具体解题的操作步骤，不是理解数学，而是记忆数学模仿解题。这样不利于学生抽象思维的发展和数学理念的运用。我想，应当研究进一步提高学生的数学思维方式。

三、今后教学工作的几点改进意见

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　　首先，作为教师我本人要不断提高自身素质，从思想上重视高等代数教育中的数学人文教育，既要圆满完成本课程的教学又要育好人，初进大学学习的学生在思想上都有一定波动，如何通过数学教学教育好学生树立正确的学习目的，掌握好向科学进军的必备知识，这是每一个教师的头等重要任务。

　　其次，加强教学管理是学好高等代数的关键，我除了在教学上严格要求自己，认真备课、讲课，细心批改作业外，严格要求学生从出勤到作业完成情况按学校要求均列入平时成绩之内，对于平时的作业及时进行讲评，对于差的作业一般都做到面批指出错的原因。

　　最后，要指导学生加强自学的能力，大学中一项基本的任务就是培养人的自学能力，不仅要指导他们学的本学科的内容，还要教他们学好高等代数的方法，让学生在老师的指导下加强自已的自学能力、多学、多练。增强学生学习好数学的信心。

　　7 英语向来都是学生们的弱势之一，直到大学也是这样，因此大学的老师们为此格外担心，是时候对这半个学期的教学工作做一个总结了。以下是由为大家整理的“大学英语期中教学检查总结”，仅供参

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大学高数教学试卷视频共3

　　2014年大学高数学习方法总结

一提起“数学”课，大家都会觉得再熟悉不过了，从小学一直到高中，它几乎就是一门陪伴着我们成长的学科。然而即使有着大学之前近xx年的数学学习生涯，仍然会有很多同学在初学大学数学时遇到很多困惑与疑问，更可能会有一种摸不着头脑的感觉。那么，究竟应该如何在大学中学好高数呢? 在中学的时候，可能许多同学都比较喜欢学习数学，而且数学成绩也很优秀，因而这时是处于一种良性循环的状态，不会有太多的挫败感，因而也就不会太在意勇于面对的重要性。而刚一进入大学，由于理论体系的截然不同，我们会在学习开始阶段遇到不小的麻烦，甚至会有不如意的结果出现，这时就一定得坚持住，能够知难而进，继续跟随老师学习。

　　很多同学在刚入学不久，就是一直感觉很晕。对于上课老师所讲的知识，虽然表面上能听懂，但却不明白知识背后的真正原因，所以总是感觉学到的东西不实在。至于做题就更差劲了，“吉米多维奇”上的习题根本不敢去看，因为书上的课后习题都没几个会做的。这确实与高中的情形相差太大了，香港浸会大学的杨涛教授曾经在一次讲座中讲过：“在初学高数时感觉晕是很正常的，而且还得再晕几个月可能就好了。”所以关键是不要放弃，初学者必须要克服这个困难才能学好大学理论知识。除了要坚持外，还要注意不要在某些问题的解决上花费过多的时间。因为大学数学理论十分严谨，教科书在讲解初步知识时，有时会不可避免地用到一些以后才能学到的理论思想，因而在初步学习时就对着这种问题不放是十分不划算的。

　　所以，在开始学习数学时，可以考虑采取迂回的学习方式。先把那些一时难以想通的问题记下，转而继续学习后续知识，然后不时地回头复习，在复习时由于后面知识的积累就可能会想通以前遗留的问题，进而又能促进后面知识的深刻理解。这种迂回式的学习方法，使得温故不但能知新，而且还能更好地知故。篇二：高等数学学习方法及经验总结

　　高等数学学习方法及经验总结

大学生学习高等数学要掌握合适的学习方法，因人而异，这里我只是结合我自己的一些学习方法和经验供大家参考。

高等数学作为高等教育的一门基础学科，几乎对所有的专业的学习都有帮助，对于我们飞行器动力工程专业，高等数学是联系物理，力学，以及贯穿于专业基础课的一把刃剑和纽带，对于大一这一年的学习尤为重要，只有打下坚实的基础，对于之后学习其他的学科，包括选修课中的工程数学的分支（复变函数，数理方程等），都有很大的帮助。

首先了解高等数学的组织结构，大一上学期主要学习极限，函数，以及微分和积分，（空间几何在下学期学），在期末考试中大多数都集中在积分和微分这部分。极限是积分和微分的基础，重要的概念和思想在学习极限这部分就会体现出来，有些问题运用基本定义就会迎刃而解，在掌握了基本概念和常用的解题方法后，学习起来就会很轻松；下学期比较重要，相对于上学期的内容也较丰富和复杂；对于偏导数和曲线积分、曲面积分，需要扎实的微积分思想，此外就是级数和微分方程；总之，高等数学可以说是积分，微分占据主要地位。

（一）做题的方法和技巧

学习高等数学的过程中必不可少的就是学习方法的及时总结，理想的情况下就是保证每个人手中都有一本课外的教辅书（个人推荐吉米多维奇），在平时做作业和做课外题目的过程中，自己会做的题目也要做到自己的思想和答案的思想进行比较，互相补充，遇到好的解题方法要记下来，要记的内容是题目，方法和自己的感受；遇到不明白的题目时不要浮躁，也不要着急先看答案，首先进行冷静的思考，要知道考的内容是什么，要用到什么知识点，然后一步一步看答案，这里我的意思是先看答案的第一步求解的问题是什么，然后停止看答案，想一想答案的这一步对你是否有启示作用，接下来自己试一试能不能继续独立往下做，如果不行的话继续往下看答案，直到做出来为止，做完后一定做好笔记。

（二）考试后的反思 每次的期中考试和期末考试结束后，应该知道自己在考场上不足的地方在哪里，需要提高的地方在哪里，这里不仅仅是对知识的掌握程度，更重要的还有考场技巧和心态的把握；并做好相应总结。期中考试结束后将卷子上的错题改正过来，将错题记到笔记上（包括解题思想和自己的感受），避免犯同样的错误；期末考试卷子不会发下来，但是考完后也要反思自己的不足，要记住学习不是为了应付考试，而是为将来学习专业基础课以及专业课。

（三）心态的养成

　　作为学习理工科的学生，我们应具备的素质是切勿浮躁，抵得住寂寞，无论做什么题目，一定做好冷静的分析后在做，避免走弯路，并注意平时勤思考习惯的养成，注意多种方法的比较以及发散思维的培养。以上我说的在做题是注意将自己的思想和答案的思想做比较就是培养发散思维的一方面，当题目做到一定的数量时，就会发现得心应手，习惯成自然，也不知不觉做到的举一反三，这不仅仅是对高等数学的学习，其他科目也是一样。

总之，做好了以上三大点，我想学好高等数学不会成问题了。篇三：大学高数学习方法

　　一提起“数学”课，大家都会觉得再熟悉不过了，从小学一直到高中，它几乎就是一门陪伴着我们成长的学科。然而即使有着大学之前近12年的数学学习生涯，仍然会有很多同学在初学大学数学时遇到很多困惑与疑问，尤其是作为数学系的学生，在面对着“数学分析”之类的课程时，更可能会有一种摸不着头脑的感觉。那么，究竟应该如何在大学中学好高数呢？

学习数学首先就要不怕挫折，有勇气面对遇到的困难，有毅力坚持继续学习，这一点在刚开始进入大学学习数学时尤为重要。

在中学的时候，可能许多同学都比较喜欢学习数学，而且数学成绩也很优秀，因而这时是处于一种良性循环的状态，不会有太多的挫败感，因而也就不会太在意勇于面对的重要性。而刚一进入大学，由于理论体系的截然不同，使得我们会在学习开始阶段遇到不小的麻烦，甚至会有不如意的结果出现（比如考试不及格），这时就一定得坚持住，能够知难而进，继续跟随老师学习。

很多同学在刚入学不久，就是一直感觉很晕。对于上课老师所讲的知识，虽然表面上能听懂，但却不明白知识背后的真正原因，所以总是感觉学到的东西不实在。至于做题就更差劲了，“吉米多维奇”上的习题根本不敢去看，因为书上的课后习题都没几个会做的。这确实与高中的情形相差太大了，香港浸会大学的杨涛教授曾经在一次讲座中讲过：“在初学高数时感觉晕是很正常的，而且还得再晕几个月可能就好了。”所以关键是不要放弃，初学者必须要克服这个困难才能学好大学理论知识 。除了要坚持外，还要注意不要在某些问题的解决上花费过多的时间。因为大学数学理论十分严谨，教科书在讲解初步知识时，有时会不可避免地用到一些以后才能学到的理论思想，因而在初步学习时就对着这种问题不放是十分不划算的。

比如说，在“数学分析”一开始学习实数系的确界存在基本定理时，可能会有很多同学花很多时间来思考引入这个定理的目的是什么，但往往因为当时根本没什么基础，所以对于这个问题怎么想也想不通，甚至觉得这个定理没有什么实质的意义。直到后来学到了多元部分的数学分析，以及专业课“实变函数”时，才开始慢慢理解它的真正目的。这里之所以要说明是实数系有确界存在的性质，即相当于有一种连续的性质，目的就是为了后面的极限和连续做铺垫的，因为只有在自变量能够连续变化的时候，考虑因变量的相应变化才有意义，进而才能研究函数的性质。但是如果没有学到后面，只了解区间而不知其它一些怪异的点集时是很难想通这个问题的。

所以，在开始学习数学时，可以考虑采取迂回的学习方式。先把那些一时难以想通的问题记下，转而继续学习后续知识，然后不时地回头复习，在复习时由于后面知识的积累就可能会想通以前遗留的问题，进而又能促进后面知识的深刻理解。这种迂回式的学习方法，使得温故不但能知新，而且还能更好地知故。

但是，也并不是说在初学时就不去思考任何问题。相反，勤于思考是学好数学必备的好习惯，“数学是思维的体操”，只有坚持思考才能掌握它的理论体系和逻辑关系。因此，应该在学习时掌握尺度，既要保证有充分的思考，但同时又不能过于钻牛角尖。

　　了解背景，理论式学习

大学数学与中学数学明显的一个差异就在于大学数学强调数学的基础理论体系，而中学数学则是注重计算与解题。直接反应就是大学数学系的考试几乎全是关于数学定理或定义的证明题，而中学则有很多技巧性强的计算或证明题。所以，针对这个特点，学习大学数学就应该注重建立自己的数学理论知识框架。

要学习理论体系，首先就应该知道为什么要建立这种理论，它的作用是什么，这就要了解

数学的历史背景知识。因此，向各位推荐两本数学史方面的书：《古今数学思想》（克莱因）和《20世纪数学经纬》（张奠宙）。前一本书是从古希腊一直写到了19世纪的数学发展，而后一本书则全是在讲上个世纪数学理论的发展情况，因此这两本书基本上恰好记录了整个数学理论的发展历史。

比如“数学分析”在一开始就强调对语言的掌握，而它的产生则是由于数学史上的“第二次数学危机”引起的。众所周知，newton创立的微积分，虽然在其应用方面取得了巨大的成就，但微积分在那时的理论基础是相当混乱的。newton在求导数时先将无穷小量看成非零数作为分母，后来又将其视做零而舍去，因此这就导致了逻辑上的错误。为了给微积分奠定正确而坚实的基础，大数学家cauchy提出了用语言的方法来推出极限和导数的概念。借助语言，可以十分清晰地展示出函数取极限的过程，而且在逻辑上也非常清楚严谨。这样，当了解了这些历史背景知识之后，就觉得学习语言是很必要的，学起来也就自然得多了。《20》一书中，还写了许多有关数学家的有趣故事，尤其其中有一篇是其书作者采访数学大师陈省身的记录稿。在那篇文章中，陈省身大师就谈了他自己许多学习数学的方法和态度，尤其是关于心态的问题，这对于我们学数学的学生有很大的启发意义。因此，建议大家如果有时间就一定要读一读这本数学史书。

除了了解背景帮助我们学习理论知识外，还要下苦功夫去学习。在接触了这些陌生的数学理论一段时间后，可能觉得看起来已经懂了，但其实自己不一定能真正掌握，尤其是那些证明中内含的逻辑关系最容易出错。所以在学习时，应该适当地记忆理论知识，有时还应该默写定理，只有通过默写才能发现自己在理论上的漏洞，才能培养出自己严密的理论、逻辑能力，这对以后的学习都是很有帮助的。

　　自然人文，全面式学习

以上全是有关学习数学知识的，但是要学好数学，并不能只单单学习数学知识，还要多了解其他学科的知识，拥有广泛的知识基础。著名应用数学家林家翘教授就曾说过，在mit每位大学生在第一年都要全面学习数、理、化、生的课程，而这也是它们学校一直保持的优良传统。自然科学当中的许多问题都是数学理论的创造源泉或应用基地。比如著名数学家riemann创造的“黎曼几何”一开始并没有发挥威力，但直到大物理学家einstein提出相对论后才使得该理论有了用武之地。因此多了解一些其它自然科学知识，有助于我们更好地理解数学理论，发现它的价值。

人文知识的学习同样必不可少，有许多数学家都有着深厚的人文知识素养。比如华裔菲尔兹奖获得者丘成桐教授就对我们的古代文学很精通，他写东西经常会引用《左传》等古文或者写古诗句来反应他的一些研究。其实，在学到很基础的数学理论知识如数理逻辑时，就必须借助人文知识来从哲学角度理解数学。著名的数理逻辑学家歌德尔在证明出了“不完备定理”之后，另一位数学家外尔就说：“上帝是存在的，因为数学无疑是相容的；魔鬼也是存在的，因为我们不能证明这种相容性。”这句颇有哲理的话，就是从哲学的角度反应了该数学定理的意义。

大学高数教学试卷视频共4

　　华南理工大学高等数学统考试卷1999上

一、（共8分，每小题4分）

　　1?3?exx1、求xlim，2、求lim????x?0?x?21?x?xxsin????1sinx;

二、（共10分，每小题5分） 1、设lim?x?0x0t2(bx?sinx)a?t2dt?1，求a,b的值。

?x,x?0,x?2x??1?ex?22、设f(x)??，讨论f(x)在x?0,x?2处的连续性；?0,x?2?2,x?0???若不连续，指出间断点的类型。 三、（共8分，每小题4分）

　　3?1、设y?????2?2x?arcsin2x?1，求y?。

2、确定A的值，使两曲线y?Ax2与y?lnx相切，并求出此公切线的方程。

四、（共12分，每小题6分）

　　Dyd2y1、设x??0usinudu,y?ln(1?t),求,2

　　Dxdxt2、设方程xy?y2lnx?4?0确定了函数y?y(x)，求dy 五、（8分）当x?0时，证明：ex?1?x?1?cosx 六、（共12分，每小题6分）

　　x21、设f(x?1)?ln2，且f[g(x)]?lnx，求?g(x)dx

　　x?2222、求?xexe?2xdx

七、（共12分，每小题6分） 1、计算??2??2(x?cosx)2dx

　　x(4?x)2、证明?0e4dx?2?ex(4?x)dx

　　02八、（9分）已知曲线xy?1在第一象限中分枝上有一定点P(a,)，在给定曲线的第三象限中的分支上有一动点Q，试求使线段PQ长度最短的Q点的坐标。

　　x2y2九、（8分）过点(2a,0)向椭圆2?2?1(a?0,b?0)作两切线，求椭圆

　　Ab1a与两切线所围成的区域（y轴右边部分）绕y轴旋转所得旋转体的体积。

十、（8分）设在f?(x)闭区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)内f??(x)存在，且f(a)?f(b)?0，并存在一点c?(a,b)使f(c)?0，证明必有一点??(a,b)，使f??(?)?0。

十一、（5分）设f(x)在[a,??)上连续，且f(a)?0，证明：

　　lim1x[f(t?h)?f(t)]dt?f(x) h?0h?a

大学高数教学试卷视频共5

　　大学如何学好高数

　　大学的高数分为上下册，对于大部分同学来说，高数都挺难学的，我们上高中的时候学习的都是研究表面的一些东西，在大学高数中，我们有研究微分，定积分，不定积分，还有拉格朗日定理等等，注意这些定理的运用，不但平时要好好的学习，在快考试的时候更要拿出百分之百得精力来学习，这样才能考好，在平时的学习中一定要扎实，并且需要买参考书的话也可以去购买，建议买有详解的，不要买合订本，买上下册分着的那种，那种比较详细，还有就是做题的时候一定要认真，不能马虎，再比如说求导等要一步步的来，只有这样才能少出错，首先保证正确，在提高做题的速度.

　　高等数学是大学新生普遍反映较难的一门课程。大学数学与高中相比逻辑性强，较抽象。再加上合堂较大，进度较快，老师很难个别辅导，很多大学生在开始接触高等数学课时常常会感觉有些茫然。针对这一点，谈一下我的看法。 学好高等数学必须做好以下六步，这六个步骤是学好高等数学的重要环节。 一．听课，要注于专心

　　认真听课，这是个不言而喻的道理。所以就不多谈了，这里只谈谈记笔记的事。要学好高等数学，一定要学会记笔记。记笔记会使听课更专注，也能帮你有效地进行课外的复习巩固。有些同学不会记笔记，只要是老师所讲，言无轻重、话无巨细，统统照记不误，耳、眼、手忙得不亦乐乎，累得还哪里顾得上同步思考，如果是这个样子，倒还不如不记。课堂笔记没必要追求齐全、讲究系统。只要有选择、有重点地记就可以了，特别要记那些有概括性和技巧性的解题方法，常见的、典型的例题。并且要注意解题方法的积累，特别证明题，因为证明题较抽象，常常感觉无从下手。但是课后复习时，一定要对笔记进行适当的整理补充，这就是一本好笔记。如果能再加上自己的心得体会与点评，那就是笔记的极品了。如果预习得好，那么对哪些该记、哪些可不记，也会更有的放矢。 二．复习，要做到精心

　　在整个学习的过程中，复习是最重要的环节，有专家研究过所谓的“知识遗忘规律”有近快远慢的现象。学得越快越多，忘得也越快越多。所以刚学的东西，一下课就要及时复习，这叫“巩固记忆”；期中考试再复习，这叫“加深记忆”；期末考试系统地总复习，这叫“强化记忆”。我们把“知识遗忘规律”总结为“知识记忆的指数衰减律”。于是得到下面两个公式，第一个公式是具体地说就是“复习记忆公式”，其中 为初始学习量， 为时间，正数 就是复习记忆系数， 为时刻 的即时记忆量．那么我们的复习就是在做系数 的修正工作，反复的复习可以把系数 改变成为一个很小的正数，从而达到最好的记忆效果。在 的极端情况下，记忆就会被“锁住”而成为所谓的“永久记忆”。由于我们在复习的同时，或在复习的基础上，还在不间断地学习着新的知识，所以反复的滚动复习所起的效果就是知识的积累。我们可以把这个意思写成第二个公式称为“温故知新公式”或“知识积累公式”。如果你在任何时刻的复习都能够做得如此的精心，那么两年以后的考研复习时，就只要在你的“记忆库”中进行轻松的搜索、回顾就可以了。古代孔圣人曰“学而时习之，不亦说乎！”现代世俗人谓“曲不离口，越唱越灵；拳不离手，越打越精”。 三．作业，要肯下苦心

　　作业是复习的一个组成部分，不做作业的复习是虚空复习，不复习而做的作业是低效作业。看书、看笔记、做作业，当然需要有先、后的次序，但是适当地交替进行会更有实效。如果说做好预习是提高课堂听课效率的充分条件，那么及时完成好作业就是读好高等数学的必要条件。老师所布置的作业是最低量作业要求，如果完成这些作业后还找不到明显的感觉，就应该适当地加大自己的作业量。作业是为自己作的，抄作业实际上被欺骗的是自己。老师批过的作业一定要认真仔细地看，这是对老师辛勤劳动的尊重，更是纠正错误，以免重犯的绝好方法。由于多数作业本是由助教批阅的，或许有批错的地方，另外还可能有对老师在作业本上的批语没全搞明白的地方，必须及时问老师。 四.答疑，解决问题不过夜

　　学习高等数学过程中，会有各种疑问，思考越深，疑问越多。有疑问是好事，攻克的问题无论大小，积累起来就是“学问”。不思无问，就是瞎混混。到头来且不说一事无成，就是想涉险过关也许没那么侥幸。学习要有愤悱意识，不愤不启、不悱不发，自己发问、自己回答。“冥思苦想”之下的“豁然开朗”，那才真叫是“其乐无穷”。当然这是理想境界，可遇可求而不强求。我们的功课门数很多，而精力很有限，不能只化在高等数学一门功课上。问了自己后，再问同窗学友。互相切磋，集思广益。每个人有不同的亮点，一旦互相发生碰撞，兴许就会产生绚丽的火花，三个“臭皮匠”赛过一个诸葛亮嘛！为学生释疑解难是老师的天职，老师安排的答疑值班时间，是你应该充分利用的宝贵资源。只要是教高数的，随便那个老师都可以问，答疑时，不要总希望老师把问题的解答向你和盘托出。注意给你以提示，让你自己继续思考的老师绝对是个好老师。如果你认为这样的老师不够热心，那你就错了。这时候反倒需要你要有足够的耐心，认真地按照老师指点，动手预算一下。如果在经过老师点拨后你真的懂了，那当然是最好。否则，没有搞懂就是没有搞懂，不要不好意思多问，不要担心老师会不耐烦。老师一定会给你第二步引导，第三次启发。直到完全弄懂为止。 五.课外阅读，看书有选择 工科和经济类学生对高等数学的学习要求还是很基本的，个人认为没必要去博览群书、广采泛撷。认真研读两本三本高数的教学辅导书就非常足够了。 （1）教材类的书，没有必要多研究。

　　国内各校教材，虽然各有特色，但依据统一的大纲编写，围绕的重点也完全相同。有些名牌大学教改步子特别大，压缩了大纲内的很多基本东西，编入了许多大纲外的东西，例如微分几何的内容、运筹学的原理、还有数值计算的方法。我们认为根本没有必要读这些书。除了你所在学校的指定教材外，别的教材不要去分析比较了；

（2）教学辅导书要有选择地读，有指导地读。

　　不少高数学习指导书，用了大量的篇幅去讲解所谓的重点、难点，在我看来只是教材简单的重复、罗列；还有一些学习指导书，做了很多所谓知识的图表化、网络化、程序化，有些作者看来编得太简单体现不出他的新意，在我看来编得那么复杂真让人好像感到进入了一个高等数学的迷宫。靠它怎么能学得好高等数学。而学好了本课程，这些简单的“知识图表化、网络化、程序化”完全可以由学生自己动手来编。

（3）各种五花八门的高等数学复习资料与习题集目前是最受欢迎的。但是当大家拿到这一种书时，要请注意若缺少对典型例题的深入剖析，没有足够数量的例题供揣摩，对学生也无多大益处。有人一开学，买书很积极，一大摞一大摞的买，这些人基础可能特别好，精力可能特别充沛，一本接着一本地读。咱们不要去和他们攀比，也跟着去买很多书。读数学书是得边看边仔细思考的，怎能像看小说那样一本接着一本地连着读。有需要才去买，买了就认真看，不要把它作为收藏品。用不着包什么花花绿绿的封皮，把涂塑的封面都翻烂了，才算真有本事。对于工科和经济类学生学高等数学来说，我看只要能“读破两本书”，基本上也就能“知识满肚皮”了。

　　六．预习，能充分提高听课效率

　　做好预习是学好高等数学课程的一个重要环节。预习能充分提高课堂听课效率、良好的预习习惯能够为提高将来的自学能力打下扎实的基础。学生对学习高等数学的感受是：“上课听得懂，作业做不来”。说到底，还是上课没真懂，而其因素之一可能是没有认真预习。对于预习，大家都觉得特别累，既费时时间，又达不到很好的效果（也就是所谓的“事倍功半”）。这是因为大家对预习的要求没掌握好，把预习当作了自学。实际上预习与自学是两个不同概念。 下面就具体谈谈高等数学课程的预习要求。 首先预习内容不要太多，根据老师的教学进度表，只要把下一次的教学内容预习一下就行了。太多了理解不了，也难于消化。对于较浅显的内容，预习时可以看得细一点，思考得深一点。通过预习能看懂并理解当然是最好，但是一般说来老师的理解会比你更深刻、更全面。你再在课堂里仔细听听老师的分析、老师的理解，他能帮你产生认识上的一个“叠加”或“倍增”甚至是“飞跃”。高等数学的不少内容是比较艰深的，对于这些内容你可以看得略微粗一点，思考得浅一点。即便如此，恐怕也要硬着头皮把一个完整的内容看完。预习本来就没有要求你能全部都能搞懂，“模模糊糊、似懂非懂”应该是属于很正常的现象。“似懂”之处，课堂上老师会帮你把模糊的影子变成清晰形象，会使你的认识得到“纠正”、“补充”，变“似懂”为“真懂”；而对于“非懂”之处，在课堂上你一定会听得更认真、更仔细。有些同学觉得高等数学课堂上记笔记抓不住要点。那么请你试试看，加强预习以后，这个感觉会不会得到改善。预习与听课效率之间的关系是不容置疑的，预习后的听课收获与感悟和未经预习的情况不可同日而语。高等数学的教学进度是非常快的，每节课上要学的内容多非常多。如果没有经过预习，要想跟上进度确实不是很容易的。不可否认，也有不少同学觉得不经过预习，高等数学也能学得蛮好。但是我想反问一个问题“如果你预习工作做好了，是不是有可能把高等数学这门课程学得更好呢？”其实从近期看，预习可以提高听课效率。从远期看，养成良好的预习习惯，可以为将来自我获取新知识（自学）能力打下良好的基础。

　　同学们！高等数学并不可怕，可怕的是你自己没有信心和勇气去学好它。其实，每一门学科都有其固有的规律和结构，以及与这些规律和结构相适应的思想方法，掌握好的学习方法，加上自己刻苦努力，相信你一定能在高等数学的题海中自由徜徉。

大学高数教学试卷视频共6

　　2007级信息类

1.求曲面z?x2?y2与平面2x?4y?z?0平行的切平面的方程.（8分）

　　y2

?1}上的最大值和最小2．已知函数z?f(x,y)?x?y?2.求f(x,y)在椭圆域D?{(x,y)|x?4222

　　值..（10分）

　　xy?2z3.设z?f(xy,)??()，其中f具有二阶连续偏导数，?具有二阶连续导数，试求dz及.yx?x?y

（10分）

4.计算??|x

　　D2?y2?1|dxdy, 其中D?{(x,y)|0?x?1,0?y?1}（10分）

5.计算I?

. ，?:x?y?z?R,x?y?z?2Rz.（8分） zdv????

6.计算空间曲线积分

（10分）

7.计算曲面积分 ?(2z?y2)dl, 其中?为球面x2?y2?z2?R2与平面x?y?z?0的交线.??3zdS, 其中?为锥面z?

?x2?y2在柱体x2?y2?2x内的部分.（10分）

.

8.计算xdy?ydx22，其中L是取正向的圆周(x?1)?y?4.（8分） 22L4x?y

9.计算???axdydz?(z?a)2dxdy(x?y?z), 其中?为下半球面z??a?x?y的上侧, a为大于零的

　　常数.（12分）

?2u?2u?2u10.设u(x,y,z)是有界闭区域?上具有二阶连续偏导数的调和函数, 即?u??2?2?0, 2?x?y?z

??是?的边界曲面, n是?的外法线单位向量, 试证

?u?u2?u2?u2udS?[()?()?()]dxdydz.（8分） ??????n?x?y?z??

.设f(x,y)?0在D:x?y?a上有连续的一阶偏导数, 边界上取值为零.证明:

　　1?f?f|??f(x,y)dxdy|???a3max()2?()2.（6分） (x,y)?D3?x?yD

.

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