下面是范文网小编整理的等差数列的一个特征性质及应用3篇(等差数列的一个特征性质及应用论文)，供大家品鉴。
等差数列的一个特征性质及应用1
等差数列的性质总结
(一)等差数列的公式及性质
1.等差数列的定义： an?an?1?d（d为常数）（n?2）；
2．等差数列通项公式：
an?a1?(n?1)d?dn?a1?d(n?N*)，首项:a1，公差:d，末项:an
推广： an?am?(n?m)d．从而d?
3．等差中项
（1）如果a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项．即：A?
（2）等差中项：数列?an?是等差数列?2an?an-1?an?1(n?2)?2an?1?an?an?
24．等差数列的判定方法
（1）定义法：若an?an?1?d或an?1?an?d(常数n?N)? ?an?是等差数列．?an?am； n?ma?b或2A?a?b 2
（2）等差中项：数列?an?是等差数列?2an?an-1?an?1(n?2)?2an?1?an?an?2．
⑶数列?an?是等差数列?an?kn?b（其中k,b是常数）。
（4）数列?an?是等差数列?Sn?An2?Bn,（其中A、B是常数）。
5．等差数列的证明方法
定义法：若an?an?1?d或an?1?an?d(常数n?N)? ?an?是等差数列． ?
6.提醒：
（1）等差数列的通项公式及前n和公式中，涉及到5个元素：a1、d、n、an及Sn，其中a1、d称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。
（2）设项技巧：
①一般可设通项an?a1?(n?1)d
②奇数个数成等差，可设为?，a?2d,a?d,a,a?d,a?2d?（公差为d）；
③偶数个数成等差，可设为?，a?3d,a?d,a?d,a?3d,?（注意；公差为2d）
8..等差数列的性质：
（1）当公差d?0时，等差数列的通项公式an?a1?(n?1)d?dn?a1?d是关于n的一次函数，且斜率为公差d；
前n和Sn?na1?n(n?1)ddd?n2?(a1?)n是关于n的二次函数且常数项为
2（2）若公差d?0，则为递增等差数列，若公差d?0，则为递减等差数列，若公差d?0，则为常数列。
（3）当m?n?p?q时,则有am?an?ap?aq，特别地，当m?n?2p时，则有am?an?2ap.注：a1?an?a2?an?1?a3?an?2????，（4）若?an?、?bn?为等差数列，则??an?b?，??1an??2bn?都为等差数列
(5)数列{an}为等差数列,每隔k(k?N)项取出一项(am,am?k,am?2k,am?3k,???)仍为等差数列 *
(二)．等差数列的前n项和公式：(1)Sn?n(a1?an)n(n?1)d1?na1?d?n2?(a1?d)n?An2?Bn 222
2（其中A、B是常数，所以当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0）
特别地，当项数为奇数2n?1时，an?1是项数为2n+1的等差数列的中间项
S2n?1??2n?1??a1?a2n?1??2?2n?1?an?1（项数为奇数的等差数列的各项和等于项数乘以中间项）
（2）若{an}是等差数列，则Sn,S2n?Sn,S3n?S2n，?也成等差数列
（3）设数列?an?是等差数列，d为公差，S奇是奇数项的和，S偶是偶数项项的和，Sn是前n项的和
1.当项数为偶数2n时，S奇?a1?a3?a5?????a2n?1?n?a1?a2n?1??nan
2n?a2?a2n?S偶?a2?a4?a6?????a2n??nan?1 2
S偶?S奇?nan?1?nan?n?an?1?an?=nd
S奇nana??n S偶nan?1an?
12、当项数为奇数2n?1时，则
?S奇n?1?S2n?1?S奇?S偶?(2n?1)an+1??S奇?(n?1)an+1 ?????S奇?S偶?an+1S偶n???S偶?nan+1?
（其中an+1是项数为2n+1的等差数列的中间项）．
（4）?an?、{bn}的前n和分别为An、Bn，且
则
（5）等差数列{an}的前n项和Sm?n，前m项和Sn?m，则前m+n项和Sm?n???m?n?
(6)求Sn的最值
法一：因等差数列前n项和是关于n的二次函数，故可转化为求二次函数的最值，但要注意数列的特殊性An?f(n)，nan(2n?1)anA2n?1???f(2n?1).nn2n?1n?N*。
法二：（1）“首正”的递减等差数列中，前n项和的最大值是所有非负项之和
?an?0即当a1?0，d?0，由?可得Sn达到最大值时的n值． a?0?n?1
（2）“首负”的递增等差数列中，前n项和的最小值是所有非正项之和。
即 当a1?0，d?0，由?
或求?an?中正负分界项 ?an?0可得Sn达到最小值时的n值． ?an?1?0
法三：直接利用二次函数的对称性：由于等差数列前n项和的图像是过原点的二次函数，故n取离二次函数对称轴最近的整数时，Sn取最大值（或最小值）。若S p = S q则其对称轴为n?
注意：解决等差数列问题时，通常考虑两类方法：
①基本量法：即运用条件转化为关于a1和d的方程；
②巧妙运用等差数列的性质，一般地运用性质可以化繁为简，减少运算量．
p?q 2
等差数列的一个特征性质及应用2
等差数列的性质
1．数列
为等差数列，则a3=
2．设x，a1，a2，a3，y成等差数列，x，b1，b2，b3，b4，y成等差数列，则的值是
等差数列的一个特征性质及应用3
1.等差数列的定义式：an?an?
12．等差数列通项公式：
an?a1?(n?1)d?dn?a1?d(n?N*)，首项:a1，公差:d，末项:an
a?am推广： an?am?(n?m)d．从而d?n； n?m
3．等差中项
（1）如果a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项．即：A?
（2）等差中项：数列?an?是等差数列?2an?an-1?an?1(n?2,n?N+)?2an?1?an?an?
24．等差数列的前n项和公式：
n(a1?an)n(n?1)d1Sn??na1?d?n2?(a1?d)n?An2?Bn 2222
（其中A、B是常数，所以当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0）
特别地，当项数为奇数2n?1时，an?1是项数为2n+1的等差数列的中间项
S2n?1?a?b或2A?a?b 2等差数列性质总结（n?2）； ?d（d为常数）?2n?1??a1?a2n?1??2?2n?1?an?1（项数为奇数的等差数列的各项和等于项数乘以中间项）
5．等差数列的判定方法
（1）定义法：若an?an?1?d或an?1?an?d(常数n?N?)? ?an?是等差数列．
（2）等差中项：数列?an?是等差数列?2an?an-1?an?1(n?2)?2an?1?an?an?2．⑶数列?an?是等差数列?an?kn?b（其中k,b是常数）。
（4）数列?an?是等差数列?Sn?An2?Bn,（其中A、B是常数）。
6．等差数列的证明方法
定义法：若an?an?1?d或an?1?an?d(常数n?N?)? ?an?是等差数列 等差中项性质法：2an?an-1?an?1(n?2，n?N?)．
7.提醒：
（1）等差数列的通项公式及前n和公式中，涉及到5个元素：a1、d、n、an及Sn，其中a1、d称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。
（2）设项技巧：
①一般可设通项an?a1?(n?1)d
②奇数个数成等差，可设为?，a?2d,a?d,a,a?d,a?2d?（公差为d）； ③偶数个数成等差，可设为?，a?3d,a?d,a?d,a?3d,?（注意；公差为2d）
8.等差数列的性质：
（1）当公差d?0时，等差数列的通项公式an?a1?(n?1)d?dn?a1?d是关于n的一次函数，且斜率为公差d；
n(n?1)ddd?n2?(a1?)n是关于n的二次函数且常数项为0.前n和Sn?na1?22
2（2）若公差d?0，则为递增等差数列，若公差d?0，则为递减等差数列，若公差d?0，则为常数列。
（3）当m?n?p?q时,则有am?an?ap?aq，特别地，当m?n?2p时，则有am?an?2ap.注：a1?an?a2?an?1?a3?an?2????，（4）若?an?、?bn?为等差数列，则??an?b?，??1an??2bn?都为等差数列
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(5)若{an}是等差数列，则Sn,S2n?Sn,S3n?S2n，?也成等差数列
（6）数列{an}为等差数列,每隔k(k?N*)项取出一项(am,am?k,am?2k,am?3k,???)仍为等差数列
（7）设数列?an?是等差数列，d为公差，S奇是奇数项的和，S偶是偶数项项的和，Sn是前n项的和
。当项数为偶数2n时，S奇?a1?a3?a5?????a2n?1?n?a1?a2n?1??nan
2n?a2?a2n?S偶?a2?a4?a6?????a2n??nan?1 2
S偶?S奇?nan?1?nan?n?an?1?an??nd
S偶
S奇?nan?1an?1 ?nanan
。当项数为奇数2n?1时，则
?S偶n?S2n?1?S奇?S偶?(2n?1)an+1??S奇?(n?1)an+1 ?????S奇?S偶?an+1S奇n?1?S偶?nan+1???
（其中an+1是项数为2n+1的等差数列的中间项）．
（8）{bn}的前n和分别为An、Bn，且
则An?f(n)，nan(2n?1)anA2n?1???f(2n?1).nn2n?1
（9）等差数列{an}的前n项和Sm?n，前m项和Sn?m，则前m+n项和Sm?n???m?n? an?m,am?n,则an?m?0
(10)求Sn的最值
法一：因等差数列前n项是关于n的二次函数，故可转化为求二次函数的最值，但要注意数列的特殊性n?N*。
法二：（1）“首正”的递减等差数列中，前n项和的最大值是所有非负项之和
?a?0即当a1?0，d?0，由?n可得Sn达到最大值时的n值． ?an?1?0
（2）“首负”的递增等差数列中，前n项和的最小值是所有非正项之和。
?an?0即 当a1?0，d?0，由?可得Sn达到最小值时的n值． a?0?n?1
或求?an?中正负分界项
注意：解决等差数列问题时，通常考虑两类方法：
①基本量法：即运用条件转化为关于a1和d的方程；
②巧妙运用等差数列的性质，一般地运用性质可以化繁为简，减少运算量．
-让梦想起飞，让成绩飞扬！
等差数列的一个特征性质及应用3篇(等差数列的一个特征性质及应用论文)相关文章：