下面是范文网小编分享的七年级下册数学教案9篇,以供参考。
七年级下册数学教案1
【知识讲解】
一、本讲主要学习内容
1、代数式的意义
2、列代数式的注意点
3、代数式值的意义
其中列代数式是重点,也是难点。
下面讲述一下这三点知识的主要内容。
1、代数式的意义
用基本的运算符号(包括加、减、乘、除以及后面所要学的乘方、开方)将数及 表示数的字母连接而成的式子叫代数式。单个的数字或字母也叫代数式。如:5,a, 4x, ab, x+2y, , a2等
2.列代数式的注意点
⑴在代数式中出现的乘号“×”,通常写作“· ”或者省略不写。如3×a可写作3· a或3a, 2×(x+y)可以写作2·(x+y)或2(x+y)。
⑵数字与数字相乘时乘号,仍然用“×”,不宜用“· ”,更不能省略不写。
⑶数字写在字母的前面。
⑷在代数式中出现除法运算时,一般按照分数的写法来写, 如s÷t写作 。
⑸代数式中带分数与字母相乘时,应写成假分数与字母相乘的形式,如 应写作 。
(6)两个代数式相乘,应该用分数形式表示。
3.代数式值的意义
用数值代替代数式里的字母,按照代数式指明的运算,计算出的结果,就叫做代数式的值。
二、典型例题
例1 填空
①棱长是acm 的正方体的体积是___cm3。
②温度由t°c下降2°c后是___°c。
③产量由m千克增长10%,就达到___千克。
④a和b 的倒数和是___。
⑤a和b的和的倒数是___。
解: ① a3 ②(t-2) ③(1+10%)m ④ ⑤
说明: ⑴列代数式的关键在于仔细审题,弄清题意,正确找出题中的`数量关系和运算顺序,对一些容易混淆的说法,要仔细进行对比,对一些比较复杂的数量关系,可先分段考虑,要正确地使用括号。
⑵像a3 ,(1+10%)m 这样的式子后在可直接写单位,像t-2这样的式子,需写单位时,要将整个式子用括号括起来。
例2、用代数式表示
⑴被4整除得 m的数
⑵被2除商为 a余1的数
⑶两数的平均数
⑷a和b两数的平方差与这两数平方和的商
⑸一项工程,甲独做需x天,乙独做需y天完成,甲乙两人合做完成的天数。 ⑹某人先用v1千米/时速度行完全路程的一半,又用v2千米/时的速度行完另一半, 若全路程长为a千米,用代数式表示此人行完全路程的平均速度。
⑺个位数字是8,十位数字是 b 的两位数。
解: ⑴4m ⑵2a+1 ⑶设这两个数分别为a、b、则平均数为 。
⑷ ⑸ ⑹ ⑺10b+8
分析说明:
⑴数a除以数b,除得的商正好是整数,而没有余数,我们称a能被b整除。
⑵能被2整除的数叫偶数,不能被2整除的数叫奇数。两个连续奇数,若较小的是n,则较大的是n +2 。
⑶对于题⑶中两数没有给出,为说明其一般性。可先设这两个数为a, b;用字母表示数时,在同一个问题中,不同的数要用不同的字母表示。
⑷题⑷中的a,b两数的平方是a2-b2,不能颠倒,也不能写成(a-b)2。
⑸题⑸中甲乙两人的工作效率分别是 和 ,所以甲乙两人合作完成的时间是 即 。
⑹平均速度=
所以平均速度为 解答本题容易错写成 ,这主要是概念不清造成的。
题⑺中主要应清楚自然数的十进制表示方法: n=an×10n+an-1×10n-1+……+a1×10+a0 即一个自然数总可以用它各个数位上的数字来表示。
例3说出下列代数式的意义。
⑴ 3a+2 ⑵ 3(a+2) (3)
(4) a- (5)(a-b)2 (6)a2-b2
分析:说出代数式的意义,具体说法没有统一规定,以简明而不致引起误会为出发点。
①不含括号的代数式习惯从左到右按运算顺序读,如(1)小题3a+2读作“a的3倍与2的和”;
②含括号的代数应该把括号里的代数式看作一个整体,按运算结果来读,如(2)小题3(a+2)读作“a与2的和的3倍”;
③由于分数线具有除法和括号的双重作用,应该把分子与分母看成一个整体来读。
解:(1)a的3倍与2的和;
(2)a与2的和的3倍;
(3)a与b的差除以c的商;
(4)a与b除以c的差;
(5)a与b的差的平方;
(6)a、b的平方差。
例4、当x=7,y=4, z=0时,求代数式x ( 2x-y+3z)的值。
解:x (2x-y+3 z)=7×( 2×7-4+3×0)=7×(14-4)=70
说明:⑴由比例题可以看出,求代数式值的一般步骤是:①代入 ②计算⑵在代数式中,数字与字母之间,字母与字母之间的乘号是省略不写的。而当代入数据求值时,都变成了数字相乘,原来省略的乘号“×”应补上。
【一周一练】
1、选择题
(1)下列各式中,属于代数式的有( )个。
, s= ah, 5× , -y, x-2=y, a-b, 3x>y
a、2 b、3 c、4 d、5
(2)下列代数式,书写正确的是( )
a、2 b、m· n c、 mn d、(m+n)÷2
(3)用代数式表示“a的 乘以b减去c的积”是( )
a、 ab-c b、 a(b-c) c、 a( b-c) d、
(4)用语言叙述代数式 ,表述不正确的是( )
a、比a的倒数小2的数; b、a与2的差的倒数
c、1除以a减去2的商 d、比a小2的数的倒数
2、判断题
⑴n除m用代数式可表示成 ( )
⑵三个连续的奇数,中间一个是n,其余两个分别是n-2和n+2( )
⑶如果n是偶数,则紧跟在n后面的两个连续奇数分别是n+1,n+3( )
3、填空题
⑴每本练习本是0.3元,买a本练习本需__元。
⑵小明有5元钱,买了a支铅笔,每支铅笔是0.2元,则小明还剩__元。
⑶被3整除得n 的数是__。
⑷个位上的数是a,十位上的数是个位上的数的2倍少3的两位数是_。
⑸加工一批零件共m个,乙先加工n个零件后,甲单独再做3天才完成任务,则甲平均每天加工零件__个。
⑹一种小麦磨成面粉后,重量减少数15%, b千克小麦磨成面粉后,面粉的重量是__千克。
⑺一个长方形的长是a,宽是长的 还多1,这个长方形的周长是__
⑻a、b两个码头相距s千米,一轮船从a码头到b码头的速度是a千米/时,返回的速度比从a码头到b码头快2千米/时,这艘船在a,b两码头间往返一次,共需__小时。
4.求下列代数式的值。
⑴ 其中a=2
⑵当 时,求代数式 的值。
5、填表
x
y
x+y
x-y
xy
5
15
6、某班级里男生人数比女生人数的 多16人,男生人数是a,问a的代数式表示:⑴女生人数。 ⑵该班学生总数;当a=25时,求该班学生总数。
七年级下册数学教案2
第一章 一元一次不等式组
1.1 一元一次不等式组
第1教案
教学目标
1. 能结合实例,了解一元一次不等式组的相关概念。
2. 让学生在探索活动中体会化陌生为熟悉,化复杂为简单的“转化”思想方法。
3. 提高分析问题的能力,增强数学应用意识,体会数学应用价值。
教学重、难点
1..不等式组的解集的'概念。
2.根据实际问题列不等式组。
教学方法
探索方法,合作交流。
教学过程
一、 引入课题:
1. 估计自己的体重不低于多少千克?不超过多少千克?若没体重为x千克,列出两个不等式。
2. 由许多问题受到多种条件的限制引入本章。
二、 探索新知:
自主探索、解决第2页“动脑筋”中的问题,完成书中填空。
分别解出两个不等式。
把两个不等式解集在同一数轴上表示出来。
找出本题的答案。
三、 抽象:
教师举例说出什么是一元一次不等式组。什么是一元一次不等式组的解集。(渗透交集思想)
七年级下册数学教案3
教学目标:
1.经历观察、操作、推理、交流等过程,进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力;
2.在具体情景中了解补角、余角、对顶角,知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等,并能解决一些实际问题。
教学重点:
1.余角、补角、对顶角的概念;
2.理解等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等。
教学难点:理解等角的余角相等、等角的补角相等;判断是否是对顶角。
准备活动:在打桌球的时候,如果是不能直接的把球打入袋中,那么应该怎么打才能保证球能入袋呢?
教学过程:
内容一:
课件展示桌球运动中球入袋的情景,观察图中各角之间的关系:
教学中要鼓励学生自己去寻找,但是不要求学生说出图中所有的角之间的关系;在对图中角的关系的充分讨论的基础上,概括出互为余角和互为补角的概念。
教师提醒学生:互为余角、互为补角仅仅表明了两个角之间的度量关系,并没有对其位置关系作出限制.(为下面的`对顶角的学习作铺垫)
想一想:
在右图中,(1)哪些互为余角?哪些互为补角?
(2)∠3与∠4有什么关系?为什么?
(3)∠AOE与∠BOD有什么关系?为什么?
结论:同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等.
让学生探索出“同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等”的结论;鼓励学生用自己的语言表达,并说明理由。
内容二:
议一议:
(1)用剪刀剪东西的时候,哪对角同时变大或变小?
(2)如果将剪刀简单的表示为右图,那么∠1和∠2有什么位置关系?它们的大小有什么关系?能试着说明理由吗?
七年级下册数学教案4
一、学习目标:
1.经历探索平方差公式的过程。
2.会推导平方差公式,并能运用公式进行简单的运算。
二、重点难点
重点:平方差公式的推导和应用;
难点:理解平方差公式的结构特征,灵活应用平方差公式。
三、合作学习
你能用简便方法计算下列各题吗?
(1)20xx×1999(2)998×1002
导入新课:计算下列多项式的.积.
(1)(x+1)(x—1);
(2)(m+2)(m—2)
(3)(2x+1)(2x—1);
(4)(x+5y)(x—5y)。
结论:两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差。
即:(a+b)(a—b)=a2—b2
四、精讲精练
例1:运用平方差公式计算:
(1)(3x+2)(3x—2);
(2)(b+2a)(2a—b);
(3)(—x+2y)(—x—2y)。
例2:计算:
(1)102×98;
(2)(y+2)(y—2)—(y—1)(y+5)。
随堂练习
计算:
(1)(a+b)(—b+a);
(2)(—a—b)(a—b);
(3)(3a+2b)(3a—2b);
(4)(a5—b2)(a5+b2);
(5)(a+2b+2c)(a+2b—2c);
(6)(a—b)(a+b)(a2+b2)。
五、小结
(a+b)(a—b)=a2—b2
七年级下册数学教案5
教学目标:1.能够在实际情境中,抽象概括出所要研究的数学问题,增强学生的数感符号感。
2.在已有的对幂的知识的了解基础之上,通过与同伴合作,经历探索同底数幂乘法运算性质
过程,进一步体会幂的意义,发展合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力。
3.了解同底数幂乘法的运算性质,并能解决一些实际问题,感受数学与现实生活的密切联系,
增强学生的数学应用意识,训练他们养成学会分析问题、解决问题的良好习惯。
教学重点:同底数幂乘法的运算性质,并能解决一些实际问题。
教学过程:
一、复习回顾
活动内容:复习七年级上册数学课本中介绍的有关乘方运算知识:
二、情境引入
活动内容:以课本上有趣的天文知识为引例,让学生从中抽象出简单的数学模型,实际在列式计算时遇到了同底数幂相乘的形式,给出问题,启发学生进行独立思考,也可采用小组合作交流的形式,结合学生现有的有关幂的意义的知识,进行推导尝试,力争独立得出结论。
三、讲授新课
1.利用乘方的'意义,提问学生,引出法则:计算103×102.
解:103×102=(10×10×10)×(10×10)(幂的意义)
=10×10×10×10×10(乘法的结合律)=105.
2.引导学生建立幂的运算法则:
将上题中的底数改为a,则有a3·a2=(aaa)·(aa)=aaaaa=a5,即a3·a2=a5=a3+2.
用字母m,n表示正整数,则有即am·an=am+n.
3.引导学生剖析法则
(1)等号左边是什么运算?(2)等号两边的底数有什么关系?
(3)等号两边的指数有什么关系?(4)公式中的底数a可以表示什么
(5)当三个以上同底数幂相乘时,上述法则是否成立?
要求学生叙述这个法则,并强调幂的底数必须相同,相乘时指数才能相加.
三、应用提高
活动内容:1.完成课本“想一想”:a?a?a等于什么?
2.通过一组判断,区分“同底数幂的乘法”与“合并同类项”的不同之处。
3.独立处理例2,从实际情境中学会处理问题的方法。
4.处理随堂练习(可采用小组评分竞争的方式,如时间紧,放于课下完成)。mnp
四、拓展延伸
活动内容:计算:(1)-a2·a6(2)(-x)·(-x)3(3)ym·ym+1(4)??7?8?73
(5)??6??63(6)??5??53???5?.(7)?a?b???a?b?7542
2(8)?b?a???a?b?(9)x5·x6·x3(10)-b3·b3
(11)-a·(-a)3(12)(-a)2·(-a)3·(-a)
五、课堂小结
活动内容:师生互相交流总结本节课上应该掌握的同底数幂的乘法的特征,教师对课堂上学生掌握不够牢固的知识进行强调与补充,学生也可谈一谈个人的学习感受。
六、布置作业
1.请你根据本节课学习,把感受最深、收获最大的方面写成体会,用于小组交流。
2.完成课本习题1.4中所有习题。
1.2幂的乘方与积的乘方(一)
七年级下册数学教案6
教学目标:
1、经历数据离散程度的探索过程
2、了解刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差,能借助计算器求出相应的数值。
教学重点:
会计算某些数据的极差、标准差和方差。
教学难点:
理解数据离散程度与三个差之间的关系。
教学准备:
计算器,投影片等
教学过程:
一、创设情境
1、投影课本P138引例。
(通过对问题串的解决,使学生直观地估计从甲、乙两厂抽取的20只鸡腿的平均质量,同时让学生初步体会平均水平相近时,两者的离散程度未必相同,从而顺理成章地引入刻画数据离散程度的一个量度极差)
2、极差:是指一组数据中最大数据与最小数据的差,极差是用来刻画数据离散程度的一个统计量。
二、活动与探究
如果丙厂也参加了竞争,从该厂抽样调查了20只鸡腿,数据如图(投影课本159页图)
问题:1、丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差是多少?
2、如何刻画丙厂这20只鸡腿质量与其平均数的差距?分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与对应平均数的差距。
3、在甲、丙两厂中,你认为哪个厂鸡腿质量更符合要求?为什么?
(在上面的情境中,学生很容易比较甲、乙两厂被抽取鸡腿质量的极差,即可得出结论。这里增加一个丙厂,其平均质量和极差与甲厂相同,此时导致学生思想认识上的矛盾,为引出另两个刻画数据离散程度的量度标准差和方差作铺垫。
三、讲解概念:
方差:各个数据与平均数之差的平方的平均数,记作s2
设有一组数据:x1,x2,x3,,xn,其平均数为
则s2=,
而s=称为该数据的标准差(既方差的算术平方根)
从上面计算公式可以看出:一组数据的极差,方差或标准差越小,这组数据就越稳定。
四、做一做
你能用计算器计算上述甲、丙两厂分别抽取的'20只鸡腿质量的方差和标准差吗?你认为选哪个厂的鸡腿规格更好一些?说说你是怎样算的?
(通过对此问题的解决,使学生回顾了用计算器求平均数的步骤,并自由探索求方差的详细步骤)
五、巩固练习:课本第172页随堂练习
六、课堂小结:
1、怎样刻画一组数据的离散程度?
2、怎样求方差和标准差?
七、布置作业:习题5、5第1、2题。
七年级下册数学教案7
一、学习目标
1.多项式除以单项式的运算法则及其应用。
2.多项式除以单项式的运算算理。
二、重点难点
重点:多项式除以单项式的运算法则及其应用。
难点:探索多项式与单项式相除的运算法则的过程。
三、合作学习
(一)回顾单项式除以单项式法则
(二)学生动手,探究新课
1.计算下列各式:
(1)(am+bm)÷m;
(2)(a2+ab)÷a;
(3)(4x2y+2xy2)÷2xy。
2.提问:
①说说你是怎样计算的;
②还有什么发现吗?
(三)总结法则
1.多项式除以单项式:先把这个多项式的每一项除以x,再把所得的商x
2.本质:把多项式除以单项式转化成x
四、精讲精练
例:(1)(12a3—6a2+3a)÷3a;
(2)(21x4y3—35x3y2+7x2y2)÷(—7x2y);
(3)[(x+y)2—y(2x+y)—8x]÷2x;
(4)(—6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2)÷(—2ab2)。
随堂练习:教科书练习。
五、小结
1、单项式的除法法则
2、应用单项式除法法则应注意:
A、系数先相除,把所得的`结果作为商的系数,运算过程中注意单项式的系数饱含它前面的符号;
B、把同底数幂相除,所得结果作为商的因式,由于目前只研究整除的情况,所以被除式中某一字母的指数不小于除式中同一字母的指数;
C、被除式单独有的字母及其指数,作为商的一个因式,不要遗漏;
D、要注意运算顺序,有乘方要先做乘方,有括号先算括号里的,同级运算从左到右的顺序进行;
E、多项式除以单项式法则。
七年级下册数学教案8
平行线的判定(1)
课型:新课: 备课人:韩贺敏 审核人:霍红超
学习目标
1.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动,进一步发展推理能力和有条理表达能力.
2.掌握直线平行的条件,领悟归纳和转化的数学思想
学习重难点:探索并掌握直线平行的条件是本课的重点也是难点.
一、探索直线平行的条件
平行线的判定方法1:
二、练一练1、判断题
1.两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么内错角也相等.( )
2.两条直线被第三条直线所截,如果内错角互补,那么同旁内角相等.( )
2、填空1.如图1,如果∠3=∠7,或______,那么______,理由是__________;如果∠5=∠3,或笔________,那么________, 理由是______________; 如果∠2+ ∠5= ______ 或者_______,那么a∥b,理由是__________.
(2)
(3)
2.如图2,若∠2=∠6,则______∥_______,如果∠3+∠4+∠5+∠6=180°, 那么____∥_______,如果∠9=_____,那么AD∥BC;如果∠9=_____,那么AB∥CD.
三、选择题
1.如图3所示,下列条件中,不能判定AB∥CD的是( )
A.AB∥EF,CD∥EF B.∠5=∠A; C.∠ABC+∠BCD=180° D.∠2=∠3
2.右图,由图和已知条件,下列判断中正确的是( )
A.由∠1=∠6,得AB∥FG;
B.由∠1+∠2=∠6+∠7,得CE∥EI
C.由∠1+∠2+∠3+∠5=180°,得CE∥FI;
D.由∠5=∠4,得AB∥FG
四、已知直线a、b被直线c所截,且∠1+∠2=180°,试判断直线a、b的位置关系,并说明理由.
五、作业课本15页-16页练习的1、2、3、
5.2.2平行线的判定(2)
课型:新课: 备课人:韩贺敏 审核人:霍红超
学习目标
1.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动,进一步发展空
间观念,推理能力和有条理表达能力.
毛2.分析题意说理过程,能灵活地选用直线平行的方法进行说理.
学习重点:直线平行的条件的'应用.
学习难点:选取适当判定直线平行的方法进行说理是重点也是难点.
一、学习过程
平行线的判定方法有几种?分别是什么?
二.巩固练习:
1.如图2,若∠2=∠6,则______∥_______,如果∠3+∠4+∠5+∠6=180°, 那么____∥_______,如果∠9=_____,那么AD∥BC;如果∠9=_____,那么AB∥CD.
(第1题) (第2题)
2.如图,一个合格的变形管道ABCD需要AB边与CD边平行,若一个拐角∠ABC=72°,则另一个拐角∠BCD=_______时,这个管道符合要求.
二、选择题.
1.如图,下列判断不正确的是( )
A.因为∠1=∠4,所以DE∥AB
B.因为∠2=∠3,所以AB∥EC
C.因为∠5=∠A,所以AB∥DE
D.因为∠ADE+∠BED=180°,所以AD∥BE
2.如图,直线AB、CD被直线EF所截,使∠1=∠2≠90°,则( )
A.∠2=∠4 B.∠1=∠4 C.∠2=∠3 D.∠3=∠4
三、解答题.
1.你能用一张不规则的纸(比如,如图1所示的四边形的纸)折出两条平行的直线吗?与同伴说说你的折法.
2.已知,如图2,点B在AC上,BD⊥BE,∠1+∠C=90°,问射线CF与BD平行吗?试用两种方法说明理由.
七年级下册数学教案9
教学目标:
1.能够在实际情境中,抽象概括出所要研究的数学问题,增强学生的数感符号感。
2.在已有的对幂的知识的了解基础之上,通过与同伴合作,经历探索同底数幂乘法运算性质
过程,进一步体会幂的意义,发展合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力。
3.了解同底数幂乘法的运算性质,并能解决一些实际问题,感受数学与现实生活的密切联系,
增强学生的数学应用意识,训练他们养成学会分析问题、解决问题的良好习惯。
教学重点:
同底数幂乘法的运算性质,并能解决一些实际问题。
教学过程:
一、复习回顾
活动内容:复习七年级上册数学课本中介绍的有关乘方运算知识:
二、情境引入
活动内容:以课本上有趣的天文知识为引例,让学生从中抽象出简单的数学模型,实际在列式计算时遇到了同底数幂相乘的形式,给出问题,启发学生进行独立思考,也可采用小组合作交流的形式,结合学生现有的有关幂的意义的知识,进行推导尝试,力争独立得出结论。
三、讲授新课
1.利用乘方的意义,提问学生,引出法则:计算103×102.
解:103×102=(10×10×10)×(10×10)(幂的意义)
=10×10×10×10×10(乘法的结合律)=105.
2.引导学生建立幂的运算法则:
将上题中的底数改为a,则有a3·a2=(aaa)·(aa)=aaaaa=a5,即a3·a2=a5=a3+2.
用字母m,n表示正整数,则有即am·an=am+n.
3.引导学生剖析法则
(1)等号左边是什么运算?(2)等号两边的底数有什么关系?
(3)等号两边的指数有什么关系?(4)公式中的底数a可以表示什么
(5)当三个以上同底数幂相乘时,上述法则是否成立?
要求学生叙述这个法则,并强调幂的'底数必须相同,相乘时指数才能相加.
四、应用提高
活动内容:
1.完成课本“想一想”:a?a?a等于什么?
2.通过一组判断,区分“同底数幂的乘法”与“合并同类项”的不同之处。
3.独立处理例2,从实际情境中学会处理问题的方法。
4.处理随堂练习(可采用小组评分竞争的方式,如时间紧,放于课下完成)。mnp
五、拓展延伸
活动内容:计算:(1)-a2·a6(2)(-x)·(-x)3(3)ym·ym+1(4)??7?8?73
(5)??6??63(6)??5??53???5?。(7)?a?b???a?b?7542
2(8)?b?a???a?b?(9)x5·x6·x3(10)-b3·b3
(11)-a·(-a)3(12)(-a)2·(-a)3·(-a)
六、课堂小结
活动内容:师生互相交流总结本节课上应该掌握的同底数幂的乘法的特征,教师对课堂上学生掌握不够牢固的知识进行强调与补充,学生也可谈一谈个人的学习感受。
七、布置作业
1.请你根据本节课学习,把感受最深、收获最大的方面写成体会,用于小组交流。
2.完成课本习题1.4中所有习题。
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