下面是范文网小编整理的数学圆的周长教学反思12篇(圆的周长公式应用教学反思)，以供参考。
数学圆的周长教学反思1
本周五上了一节公开课，课体是圆的周长的计算方法，重、难点是圆的周长的计算公式推导过程，主要是圆周率的理解及其推导。这节课学生主要采取自主探究，合作学习的学习方法，在学生掌握基本知识的同时，促进他们的学习方法的养成，培养他们的数学素养。让学生学会分析，学会分工，学会分享。
本节课我尽量采取情境教学，为学生创设一个乐学、易学、好学的课堂氛围；始终以学生为主体，鼓励他们积极的参与其中，自主学习，作为课堂上真正的学习主人；尽量授之于学习方法，让他们在合作的学习过程中感受到学习的快乐；不断的渗透数学思想，让学生变的会写、会做、会思考；正确的评价学生的学习态度及学习表现，调动学生于一个较高的学习状态中；采用猜测、合作探究、观察发现，总结公式，巩固应用等基本教学环节，使学生掌握圆的周长的相关知识，以达到预期的课堂目标；进行中国古代数学文化教育，培养学生的爱国热情及学习热情。
课后我感觉不够理想：
1、动手操作，学生准备的学具不够实物化，对探究的兴趣不够高。
2、语速过快，听课者很难听明白。
3、不能很好的设计最细化的`问题，问题较为粗略，不够清晰明白，学生答题有理解上的困难。
4、提出猜想不够全面，设计的内容有点过多
5、没有更多的流畅的教学语言，不够简洁。我会尽可能的克服这些缺点，不断充实自己，精心设计每一个教案，努力上好每一节课。
数学圆的周长教学反思2
教材分析
圆柱的体积是学生在学习了圆的相关知识之后的再认识，在实际生活应用圆柱体积的计算公式解决问题，并为进一步学习圆锥的相关知识奠定基础。
学情分析
圆柱的体积是几何知识的综合运用，是在学生已了解了圆柱体的特征、掌握了长方体体积的计算方法以及圆的面积计算公式的推导过程的基础上进行教学的，是后面学习圆锥体积的基础。整个课堂以动手实践、自主探索、合作交流等方式组织学生有针对性的学，把”转化“的数学思想渗透到数学问题中，引导学生”以新转旧“、”以旧推新“，推导出圆柱的体积公式，使学生进一步体会到转化的.方法在数学学习中的重要作用，为今后的数学学习打下了坚实的基础。
教学目标
知识与能力：使学生理解和掌握圆柱体积的计算方法，在推导圆柱体积计算公式的过程中培养学生初步的空间观念和实验操作的技能。
过程与方法：使学生能够通过”发现问题——提出问题——猜想假设——实践操作——解决问题“这一数学活动过程中发展学生的推理能力，渗透知识间可以相互转化的数学思想。
情感、态度、价值观：在数学活动中培养学生学习数学的兴趣，养成善于猜测的习惯，增强肯与动脑又实事求是的科学精神。
教学重点和难点
重点：圆柱体积计算公式的推导和应用。
难点： 圆柱体积计算公式的推导。
数学圆的周长教学反思3
讲圆的周长时，我想放手让学生经历探索的过程，真正理解圆的周长的公式。主要基于两点考虑：
1.前段时间远程培训时专家对探究教学的引领。
2.以往的教学中，周长和面积这部分知识教的很辛苦，但学生掌握情况不理想，他们不理解公式背后的算理，导致我和学生都特别累。因为总有一种担心，担心课堂上时间不够用，所以不敢大胆放手让学生在课堂上主动探索知识，匆匆的推导出公式，然后是充分的练习。但是，几天之后，总会发现依然有同学不会用公式。每到这时，我都觉得很无语，也总在生气的责怪学生这么简单还没学会。所以，今年在讲这节课之前，我认真反思了以前自己在讲课方面存在的一些不足，想让课堂真正的交给学生。
探索过程如下：
1.怎样得到圆的周长？你有哪些好方法？
(1)用线围圆一周，放在尺子上量一下线的长度就是圆的周长。
（2）用卷尺围一圈，也能得到圆的周长。
（3）在圆上做个记号，从记号开始在尺子上滚动一周。郭家乐同学这个方法很好，全班只有他一位同学这样说。这个同学很棒啊，当时我这样想，当然，没忘记及时的表扬他一下。
学生说出来以上几种方法。
2.请你用以上第一种和第三种方法量出你手中圆的周长。
3.老师演示：直径和周长的关系。
记录：直径10厘米，周长31厘米。
4.同桌合作：
测量你们圆的直径和周长。
5.告诉学生周长和直径的比值是3倍多一些。这个地方我没让学生去计算，太占用时间了。这个地方学生容易弄不清楚，所以我把它板式出来：圆的周长*直径=3倍多一些，提醒学生注意这里比的前项和后项。
然后我讲解圆周率的有关知识。整个课堂注重让学生探索、实践，经历测量得出圆的周长的方法，学生探索的过程还比较积极认真。教学是遗憾的艺术，没有让学生计算圆的周长和直径的关系是这节课的遗憾。当时考虑时间问题，现在想应该让学生计算一下自己的就行了，然后汇报结果，最后对接近正确结果的`进行表扬，鼓励他们操纵过程认真细致，所以误差小。那么这样，这些受表扬的同学的小脸一定会灿烂如花，教学效果也会更好。
这节课的课堂设计和自己以前相比有很大进步，学生的探究活动过程还算完整，但不“完美”。我想，好的课堂应该是高效的，那就是在课堂上尽可能的让学生掌握所学知识，体验探究的乐趣和价值，好的探究活动来自于老师的智慧，这种智慧就要靠我们不断地反思，在反思中不断的进步。
数学圆的周长教学反思4
《圆的周长》教学案例
开发人的创造力，培养新一代人的创新素质，是当今社会对教育提出的新需求。结合我个人的教学实践，在教学中我进行了合作式学习方式的实践与探索，初步尝试了这种学习方式给课堂带来的异常效果。
案例简介：
《圆的周长》是人教版第十一册数学的一节内容。它作为学生刚刚认识圆的第一个研究圆的有关知识，是学生在学习了正方形、长方形的周长之后进行教学的。在学习本 节内容之前，学生对圆的特点有了认识。基于此，我以实物为探究素材，从创设联系整节课的一个活动为主线，小组分工合作为主体，及时、适时质疑为主点来组织 教学。
案例片段描述：
实践活动：小组分工合作推导圆的周长公式。
师：知道什么是圆的周长吗？你有什么好办法测量它？
生1：我用绳子缠绕后两绳子的长度。
生2：我将圆形物体放在尺子上滚动一周测其周长。
……
师：让学生用自己的方法测实物的周长，并让学生猜想圆的周长与什么有关系？
生：相互交流出圆的周长与直径有关。
师：引导学生测四种不同圆形物体的周长与直径，看一看有什么关系？（给学生一定的时间，让学生测完周长，再测直径，再记录。）
师：观察到学生这样做有困难，提出有什么好的办法解决？
生：我们几个合作会又快又好。
师：指导学生分工合作测周长、直径。
生：讨论交流出：同一圆中：圆的直径越长，它的周长越长。
师：及时质疑：小的物体可用你们的方法测出来，开头（情境导入）小灰兔和小白兔比赛跑的跑道还能用你们的方法测吗？怎么办？
生：根据老师的引导，用计算器算出圆的周长与它的直径的比值，谈论交流出算得的结果，发现圆的周长与直径的规律，推导圆的周长公式。
说明：“合 作”会使学生产生一种团队精神，会使问题的解决浅而简易。针对于此，在教学时，我故意设计先让学生单独完成测周长、直径并记录的任务，让学生自然地感受到 独自完成的困难，不如和同桌、伙伴来共同完成效果好。创设出学生们对“合作”的渴望，由学生自己提出“合作”要比老师让学生“合作”效果好得多。在这个活 动实施过程中，我注意了三个方面：
（1）讲清楚合作时的要求、规则；
（2）合作时间要充足，让学生充分体会、感受到合作的快乐；
（3）教师作为活动的“参与者”要积极主动地参与到学生的活动中，给予学生适当的`帮助、指导。
从活动的效果看还不错，完成了合作的任务。如在测直径、周长及计算圆的周长与直径的比值时，有的组采用每人测一个物体，再相互交流；有的组是由两个人测，一个人准备物体，一个人记载……尽管方法不同，但都是在相互帮助、合作中进行的，深刻体现了“合作”的必要性，意义性。
可能是测量的误差的原因，在测量中我发现有的孩子测得圆的周长与直径的比值有的是2点多，有的是4点多，对于这样的结果，我指导学生采用了两种方法处理：一种是重新再测再算，一种是遵从大多数物体测出的规律。因此，合作的时间有些过长，在合作时间的把握上还有待进一步研究，提高。
反思：通 过运用合作式的学习方式对圆的周长进行教学，让我真实的感受到合作学习的力量。它不仅仅是让学生合在一起用短时间来完成学习知识的任务，更重要的是通过 “合作”更好地培养了学生查漏补缺，从多角度开发自身的创造思维能力。因此，“合作式学习方式”是现代数学课堂中最具有取得实质性进展的一种富有创意和实 效的教学理论与策略。
在 教学本节课时，我一直遵循着“学生渴望合作，而不是老师让学生合作”的理念，设计、指导学生们推导圆的周长公式，虽较成功地完成了这一活动过程，但也存在 教师指导不到位，学生合作基础不太稳固；师生配合生疏，不够默契；调动学生的积极性方面欠缺等不足。尤其是我在让学生单独测圆的周长、直径并记录时，有一 位学生已经想到，这么多任务一个人完成很困难，需要几个人合作完成，我却没能及时地利用这一学生的建议，还是先让学生单独测，再让学生一起说出需要“合 作”，很大程度上表明教师教育机智的不灵活。
俗话说：“吃一堑，长一智”，在今后的教学中，我一定会多加注意以上几方面的问题，并努力使“合作式学习方式”成为我的教学课堂上的一个法宝，让“合作”成为我和学生共同学习的一种习惯。
数学圆的周长教学反思5
圆的周长这节内容，我是先在五（3）班教学的，课一开始，我先出示了蚂蚁和一只蝈蝈分别在一个边长是4厘米的正方形和一个直径是4厘米的圆上爬行动画，然后提出问题，他们两个谁爬行的路线长一些？问题抛出后，学生就自然而然的想必须分别算出正方形的周长和圆的周长，正方形的周长会算，圆的周长不会算，自然就要想办法去解决。接着第二个问题是，圆的周长可能与什么有关？学生猜测可能与半径有关，与直径有关，接下来就是验证了，学生们利用圆规在课前准备好的纸板上画下几个大小不同的圆，自己想办法测量出圆的周长，并要求学生用周长除以直径，得出周长与直径之间的关系，可能是学生们用棉线绕和滚动圆的方法都存在差异，测量的准确度也不尽相同，要求好多组的学生起来汇报，也没有达到想要的3.1几倍，大多是3.2几倍、3.3几倍，不过没有关系，不影响教学的进程，当我告诉学生，圆的周长除以直径的商总是3.1几倍，也就是圆周率，以为新课就可以结束，下面就可以巩固练习了，这时有个孩子站起来问道，“为什么一定就是周长除以直径呢？直径除以周长行不行？”
我愕然了。是呀，谁说直径除以周长不行呢？是因为教材中例5的明确提出用周长除以直径的吗？是因为教材中要填的表格也把我们给框住了吗？于是，我把这个问题抛给了孩子们，“你们认为周长可以除以直径吗？”孩子们立刻沸腾起来。“老师，我认为不可以，因为直径总是比周长小，直径除以周长得到是一个小数。”“你说的不对，小数怎么了，小数也可以表示圆的周长和直径之间的关系。”“老师，我认为不行，我们的书上就明确的写着，任何一个圆的周长除以它的直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。如果是直径除以周长，那我们把它叫做什么呢？”，好家伙，说的有根有据。孩子们沸腾的温度也随之降了下来。我趁机总结道：“孩子们，你们说的都很有道理，我们在研究圆的周长与什么有关时，是可以用圆的直径除以圆的周长的，因为不论是大圆还是小圆，直径除以周长的商也是不变的，它也可以表示出圆的`直径和周长的关系，不过，我国的数学家刘徽早在1700年以前，他就用“割圆术”计算出圆周率是3.14,我们用实验来验证出周长和直径之间的关系，是因为我们要经历知识的形成过程。实际上，等到你们上了初中就可以知道，对于数学家们和科学家们研究出来的成果和结论，我们可以直接拿过来应用。”直到这时，孩子们才奥的一声长舒了一口气。下课铃响了，我的任务没有完成，但我一点都不遗憾，因为我知道，下一节五（4）班的圆的周长这节课我应该怎么上了。
数学圆的周长教学反思6
在本节课的教学设计中，我以学生发现问题并解决问题的思想为主导。
课前我设计了每人做一个圆并用自己的方法测量出周长，让学生通过自己动手经历变曲为直的过程，同时以小组为单位测量不同圆的周长，再计算出周长与本圆直径的比值。
课堂上围绕课前问题展开，通过汇报，让学生从自己得到的数据中发现问题，引出圆周率，通过阅读了解圆周率并找到圆的周长的计算公式，接下来小组合作，探讨由圆的周长与直径的比值是圆周率到周长等于圆周率乘以直径的推导，再由直径等于本圆半径的二倍，推导出另一个公式。最后用练习加以巩固。
在课堂的.实际教学中基本按设计来展开，但也发现了一些问题。
1.在圆的周长公式推导时，由于上面是文字，下面是字母，学生一时不知如何下手，如果这里能让学生转换一下也许会好一些。
2.给学生讨论的时间过少，没有让组与组之间进行交流。
3.评价语言不够丰富。
数学圆的周长教学反思7
传统数学教材，周长的概念描述为“围成一个图形的所有边长的总和叫做它的周长”。但我从数学新课程“空间与图形”的整体目标出发，从学生持续、和谐的发展出发，加强了“周长”与日常生活联系，让学生用自己的语言来描述对“周长”的理解，并一一进行充分肯定，这样教学，充分反映了我对新课程理念的正确认识。
计算长方形、正方形的周长是计算图形周长中的一种特例。它是经过人们的不断总结而获得的。它的特点是计算简便、迅速。但对初次接触的小学生来说，是把重点放在周长公式的结果上，还是注重引导学生在测量具体图形中探索周长的过程，则是两种不同教育观的反映。在教学过程中，我并没有采用传统的“公式—例题—习题”的教学结构模式，而是采用新课程努力倡导的“问题情景—猜想—建立模型—验证与解释—应用与拓展”新型教学模式进行的。
新课程强调“算法的多样化”，就必然要引导学生。但放手让学生进行讨论时，又可能出现吵吵闹闹、课堂气氛嘈杂甚至失控的现象。因此，面对新课程的教学，如何让学生充分讨论，又保证学习进程的顺利进行呢?对于这些情况，我认为首先能够有一颗“平常心”，同时有一些“容忍”，即在讨论与交流的过程中，有一些吵闹是难免的，但有两点原则必须把握好：一是吵闹的东西必须是讨论话题相关的，二是吵闹要不影响别人和教学进程。违反了这两个原则，教师就不能再坐视不管了。
这节课不能仅限于书上或教师给出图形和实物，完全可以联系学生的生活实际，摸、画、量、算身边熟悉的.物体或图形，通过大量例子感知各种物体的周长。
在推导长方形、正方形的周长公式中，不要急于归纳公式，而要注重过程。在教学中，既要强调数学思想方法的渗透，但又不应该追求任何强制的统一。在类似的“计算周长”教学中，学生会有各种不同的算法，对他们的不同算法，教师不要急于归纳到公式中去，可以让他们说说算的道理。在多次的测量和计算的过程中，学生自己逐步会掌握用周长公式计算的方法。而是让学生通过独立思考、探究与计算的过程，自己会去体会他喜欢或者能够理解的算法，真正体现了“算法的多样化”和“让不同的人学不同的数学”的新课程理念。
数学圆的周长教学反思8
《圆的周长》是六年级数学上册一个重要的知识点，为了突出教学重点和突破教学难点。我在讲这节课的时候进行了精心的设计，力争在本节课很好的完成教学任务。
《新课程标准》很注重从生活中抽象出数学问题，创设情境进行教学。于是，我设计了“栗教师就在公园附近居住，每一天早上都要到公园的圆形花坛跑步10圈，你能算出栗教师每一天跑了多少米吗?”这一情景，利用这一数学问题导入新课。从而唤起学生对学习圆的周长的欲望，激发学生学习兴趣。紧之后，概括出什么是圆的周长?猜想圆的周长与圆的哪部分有关系?这一环节不仅仅培养了学生的猜想意识，更为后面学习和深入探究埋下伏笔，很自然的`进入探究环节。探究环节就是教学中的重点环节，为了突出重点，我采用了小组合作探究的学习方式。先共同找到测量圆周长的方法，再经过测量、观察、分析、计算、找规律、验证等操作活动，获取知识的构成过程。这样调动了学生多种感官，使每位学生参与学习，真正让孩子们经历了数学学习的过程。经过大家的努力，共同找到圆周长与直径的关系从而推导出圆周长的公式。相信同学们在获取圆周长公式的一刹那，会体验到成功的喜悦的。
这一环节既有重点，又有难点。因为对于“圆周率”这一名词学生很陌生。理解圆周率的意义也就成为了学生理解知识的难点。为了突破这一难点，在探究过程中学生测量圆周长和圆的直径，然后计算出倍数关系，实际上就是对圆周率意义的体验过程。教师只要在学生得到圆周率的时候，再去追问：圆周率是怎样来的?学生自然会想到：“圆周率就是圆的周长与直径的商”。这样，教师就顺理成章的向学生讲解“圆周率”的有关知识。难点也就在此一点一点的突破了。
整个教学设计我转变了传统的教学方式和学习方式，变知识的理解过程为科学探究的过程。这样做既教会了学生探究科学知识的学习方法，同时又培养了学生主动获取知识的本事。
数学圆的周长教学反思9
对于周长，孩子们并不陌生为此，我在目标展示环节创设了这样的教学情境：你会量圆的周长吗？用你手边的工具，想办法量出圆的周长，孩子们跃跃欲试：有的用自带的软尺饶着圆周量、有的用绳子饶着圆周量了，展开再用米尺量绳子的长、有的拿圆在直尺上滚动一周、还有的量出圆周的一半来乘2。看到孩子们有这么多的量圆的经验，感到很欣慰。随即提问：要想量得准确些，操作中应该注意什么？有的说用绳子量的时候要记好起点和终点的位置、滚动时也要记好记号......
在第二环节自主尝试中，让孩子们以小组为单位，根据刚才的经验和方法，测量指定大小的'圆的周长，并猜想圆的周长和什么有关，小组长做好记录，教学反思《教学反思：小学数学课堂有效性的教学反思》。
第三环节，交流汇报：小组代表发言，其他组的代表做好补充和评价。得到的结论是：圆的周长和圆的直径有关，有的小组用表格的形式反映了操作的结果。
第四环节，启发点拨：圆的直径越大，这个圆的周长越长，圆的直径越小，这个圆的周长也越短。那么他们的关系有怎样的规律呢？比较得出结论：圆的周长总是直径的3倍多一些，我们的这个结论和专家的结论一样，同学们打开书看看书上的说法。
一节课就在孩子们的探究和经历中进行着，虽然坎坎坷坷，但毕竟经历了、感受了、体验了。我想孩子们对于圆周率的认识就不仅仅是停留在结论之上了。
数学圆的周长教学反思10
教材分析：
这部分内容是在学生认识了圆周长的概念和圆的基本特征的基础上，引导学生从已有的生活经验出发，以小组合作的方式，通过实验探究圆的周长与直径的关系，自学自知圆周率，从而总结探究出求圆的周长的公式。另一方面提高学生运用公式解决实际问题的能力，体会数学与现实生活的密切联系。
教学目标：
1．让学生经历圆周率的探索过程，理解圆周率的意义，掌握圆周长的公式，能运用圆周长公式解决一些简单的实际问题。
2．培养学生的观察、比较、分析、综合及动手操作能力，发展学生的空间观念。
3．让学生理解圆周率的含义，熟记圆周率的近似值，结合圆周率的教学，感受数学文化，激发爱国热情。
教学重点：
通过多种数学活动推导圆的周长公式，能正确计算圆的周长。
教学难点：
圆的周长与直径关系的探讨。
教学准备：
多媒体课件、线、尺、塑胶板上剪下的直径大小不一的圆、实验报告单、计算器等。
教学过程：
一、把准认知冲突，激发学习愿望。
1.谈话：同学们，知道大家都喜欢看《喜羊羊和灰太狼》的动画片，今天，老师把它俩带到了我们的.课堂。听：（课件播放故事：在一个天气晴朗的日子里，喜羊羊和灰太狼举行跑步比赛，喜羊羊沿正方形路线跑，灰太狼沿圆形路线跑，一圈过后，它们又同时回到了起点。此时，它俩正为谁走的路程长而争论不休。同学们，你们认为呢？）（学生进行猜测）
2.要想确定它俩究竟谁跑的路程长，可怎么做？（生：先求出正方形和圆形的周长，再进行比较。）
3.指名一生说说正方形的周长计算方法：（生：边长4=周长）今天这节课，我们一起来研究圆的周长。（揭示课题：圆的周长）
二、经历探究全程，验证猜想发现。
（一）认识圆周长的含义并初步感知圆周长与直径之间的关系。
1.谈话：那什么是圆的周长呢？（课件出示3个车轮）
2.师：上面的3个数据是表示什么的？（生：圆的直径）英寸是什么意思？（学生看书回答）
数学圆的周长教学反思11
圆的周长是小学阶段最后掌握的有关周长的知识，此时学生已有长、正方形周长作基础，学生已有能力自己去研究这部分知识。所以，在引入新课时我利用课件显示小花狗和小黄狗分别沿着正方形和长方形的路线跑，先让学生观察并思考：这个比赛是否公平，它们跑的路程实际是什么？怎样求？激起学生的学习兴趣并复习周长知识。利用问题设下认知障碍，激发学生的求知欲望，又为圆周长的学习打下伏笔。这种“授人以鱼，不如授人以渔”的研究方法对研究圆的周长有效，对发规其他知识也有效，这节课不单是传授知识，更重要的是传授学习方法。
本节课有两个难点：如何测量出圆的周长？发现圆的周长总是它直径的3倍多一些。我采用了逐一突破的方法，层层深入。让学生初步感知了“圆的周长”后，我出示教具绳子、圆片，让学生观察围成圆的.线是一条什么线，这条曲线的长就是圆的什么。通过这个问题揭示圆周长概念（板书），在揭示了圆周长概念后，接着师生合作用绕线法、滚动法量出圆的周长，教师指导操作要点。最后小组合作用两种方法量出圆片的周长，充分认识圆周长的同时，培养学生的合作精神。化曲为直思想的应用使学生感到必须探索一个带有普遍性的规律，这时我让学生分组讨论，圆的周长与谁有关。再进行小组合作研究周长与直径的倍数关系。
数学圆的周长教学反思12
巧妙设计，激起学生猜想及探究欲望。
以往教学圆的周长公式推导时，学生们往往是依据教师的指令完成测量圆周长与直径的任务，并按教材要求计算它们的比值。可为什么要测量它们的长度并计算其比值呢？学生在活动过程中是盲目的，操作是被动的。在学习借鉴了北师大相关教材后，发现用与圆直径等长的正方形导入很有新意。今天的教学改用问题情境导入，有效解决了上述问题，教学效果十分理想。分析其优势主要有以下三方面：
（1）问题情境激发认知冲突。“这个比赛公平吗？”一下子就激起学生的探究欲望，同时快速将问题聚焦于正方形与圆周长的比较上。这样的情境创设高质且高效。
（2）让学生插上的猜想的翅膀。在比较两个图形周长大小时，学生很快又将其深化为正方形周长与边长比值与圆形周长与直径比值大小的比较。因为，正方形的周长是边长的4倍。而此图中，正方形的边长就是圆的直径，那么圆的周长又会是直径的多少倍呢？孩子们结合图形合理猜想——圆的周长是直径的3倍左右。当追问为什么时，他们答到“我们以前曾经学过三角形两边之和大于第三边，这里正方形的一个角相当于三角形的两条边，而圆形的那一段曲线近似于三角形的`第三条边，所以我猜想圆的周长与直径的比值应该比4倍小，估计在3倍左右。”当然，在校外培过优的学生则自豪地叫嚷出3.14倍。这种情况无法回避，也无需回避。因为，在这一环节中学生已主动想探求圆的周长与直径的比值。
（3）验证培养严谨科学态度。实践结果是否和大家猜想或培优中学习到的结果一致呢，这必须经过验证。这时的动手操作，学生是怀着一颗好奇的心，积极主动地参与到测量及计算之中，与以前的听令行事是完全不同的。当有的小组同学发现测量计算结果与3.14有出入时，还举手质疑，看来这样的验证活动是有效的，真实的。学生在验证过程中，也培养起事实求是的严谨科学态度。
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