数学复习知识点归纳 篇1
高三上册数学知识点整理
1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。
2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即：
方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点.
3、函数零点的求法：
求函数的零点：
(1)(代数法)求方程的实数根;
(2)(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.
4、二次函数的零点：
二次函数.
1)△>0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点.
2)△=0，方程有两相等实根(二重根)，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点.
3)△<0，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点.
人教版高三数学知识点总结
1.定义：
用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。
2.性质：
①不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号方向不变。
②不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。
③不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。
3.分类：
①一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式叫一元一次不等式。
②一元一次不等式组：
a.关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。
b.一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。
4.考点：
①解一元一次不等式(组)
②根据具体问题中的数量关系列不等式(组)并解决简单实际问题
③用数轴表示一元一次不等式(组)的解集
数学复习知识点归纳 篇2
第二章整式的加减
2、1整式
1、单项式：由数字和字母乘积组成的式子。系数，单项式的次数、单项式指的是数或字母的积的代数式、单独一个数或一个字母也是单项式、因此，判断代数式是否是单项式，关键要看代数式中数与字母是否是乘积关系，即分母中不含有字母，若式子中含有加、减运算关系，其也不是单项式、
2、单项式的系数：是指单项式中的数字因数；
3、单项数的次数：是指单项式中所有字母的指数的和、
4、多项式：几个单项式的和。判断代数式是否是多项式，关键要看代数式中的每一项是否是单项式、每个单项式称项，常数项，多项式的次数就是多项式中次数的次数。多项式的次数是指多项式里次数项的次数，这里是次数项，其次数是6；多项式的项是指在多项式中，每一个单项式、特别注意多项式的项包括它前面的性质符号、
5、它们都是用字母表示数或列式表示数量关系。注意单项式和多项式的每一项都包括它前面的符号。
6、单项式和多项式统称为整式。
2、2整式的加减
1、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。与字母前面的系数（≠0）无关。
2、同类项必须同时满足两个条件：（1）所含字母相同；（2）相同字母的次数相同，二者缺一不可、同类项与系数大小、字母的排列顺序无关
3、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项。可以运用交换律，结合律和分配律。
4、合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变；
5、去括号法则：去括号，看符号：是正号，不变号；是负号，全变号。
6、整式加减的一般步骤：
一去、二找、三合
（1）如果遇到括号按去括号法则先去括号、（2）结合同类项、（3）合并同类项葫芦岛
数学复习知识点归纳 篇3
一、基础知识(理解去记)
(一)空间几何体的结构特征
(1)多面体——由若干个平面多边形围成的几何体。
围成多面体的各个多边形叫叫做多面体的面，相邻两个面的公共
边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做顶点。
旋转体——把一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转
形成的封闭几何体。其中，这条定直线称为旋转体的轴。
(2)柱，锥，台，球的结构特征
棱柱——有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱
柱。
侧面
母线
圆柱——以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆柱。 棱锥——有一个面是形，其余各面是有一个公的三角形，由这些面所围
多边
共顶点成的几
B
何体叫做棱锥。
圆锥——以直角三角形的一直角边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆锥。
棱台——用一个平行于底面的平面去截棱锥，我们把截面与底面之间的部分称为棱台。
B .
圆台——用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台。 球——以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球。或空间中，与定点距离等于定长的点的集合叫做球面，球面所围成的几何体叫做球体，简称球；
相关公式
侧面积=各个侧面面积之和
表面积(全面积)=侧面积+底面积
体积公式：
V柱体=S底h
V锥体= S底h/3
1V棱台S?S`)h， 3
1122S?S`)h?r??rR??R)
h， V
圆台3
R为球的半径)
(二)空间几何体的三视图与直观图
1.投影：区分中心投影与平行投影。
2.三视图——是观察者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出
的图形；
正视图——光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图； 侧视图——光线从几何体的左面向右面正投影，得到的投影图；俯视图——光线从几何体的上面向下面正投影，得到的投影图；
3.直观图：
直观图——是观察着站在某一点观察一个空间几何体而画出的图形。直观图通常是在平行投影下画出的空间图形。
斜二测法：
结论：一般地，采用斜二测法作出的直观图面积是原平面图形面积的
数学复习知识点归纳 篇4
1.高中数学函数函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于函数A中的任意一个数x，在函数B中都有确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从函数A到函数B的一个函数。记作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的函数{f(x)|x∈A}叫做函数的值域。
注意：
函数定义域：能使函数式有意义的实数x的函数称为函数的定义域。
求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：
(1)分式的分母不等于零；
(2)偶次方根的被开方数不小于零；
(3)对数式的真数必须大于零；
(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.
(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的。那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的函数。
(6)指数为零底不可以等于零，
(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义。
?相同函数的判断方法：①表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关);②定义域一致(两点必须同时具备)
2.高中数学函数值域：先考虑其定义域
(1)观察法
(2)配方法
(3)代换法
3.函数图象知识归纳
(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的函数C，叫做函数y=f(x),(x∈A)的图象。C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上。
(2)画法
A、描点法：
B、图象变换法
常用变换方法有三种
(1)平移变换
(2)伸缩变换
(3)对称变换
4.高中数学函数区间的概念
(1)函数区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间
(2)无穷区间
5.映射
一般地，设A、B是两个非空的函数，如果按某一个确定的对应法则f，使对于函数A中的任意一个元素x，在函数B中都有确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从函数A到函数B的一个映射。记作“f(对应关系)：A(原象)B(象)”
对于映射f：A→B来说，则应满足：
(1)函数A中的每一个元素，在函数B中都有象，并且象是的；
(2)函数A中不同的元素，在函数B中对应的象可以是同一个；
(3)不要求函数B中的每一个元素在函数A中都有原象。
6.高中数学函数之分段函数
(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。
(2)各部分的自变量的取值情况。
(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集。
补充：复合函数
如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)称为f、g的复合函数。
数学复习知识点归纳 篇5
1.一元二次方程的一般形式：
a≠0时，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有关问题时，多数习题要先化为一般形式，目的是确定一般形式中的a、 b、 c; 其中a 、 b、c可能是具体数，也可能是含待定字母或特定式子的代数式。
2. 一元二次方程的解法：
一元二次方程的。四种解法要求灵活运用， 其中直接开平方法虽然简单，但是适用范围较小；公式法虽然适用范围大，但计算较繁，易发生计算错误；因式分解法适用范围较大，且计算简便，是首选方法；配方法使用较少。
3.一元二次方程根的判别式：
当ax2+bx+c=0 (a≠0)时，Δ=b2—4ac 叫一元二次方程根的判别式。
易错知识辨析：
(1)判断一个方程是不是一元二次方程，应把它进行整理，化成一般形式后再进行判断，注意一元二次方程一般形式中 。
(2)用公式法和因式分解的方法解方程时要先化成一般形式。
(3)用配方法时二次项系数要化1。
(4)用直接开平方的方法时要记得取正、负。
数学复习知识点归纳 篇6
1、进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特殊情况，不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解。
2、在应用条件时，易A忽略是空集的情况
3、你会用补集的思想解决有关问题吗？
4、简单命题与复合命题有什么区别？四种命题之间的相互关系是什么？如何判断充分与必要条件？
5、你知道“否命题”与“命题的否定形式”的区别。
6、求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则。
7、判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称。
8、求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，易忽略标注该函数的定义域。
9、原函数在区间[-a,a]上单调递增，则一定存在反函数，且反函数也单调递增；但一个函数存在反函数，此函数不一定单调
10、你熟练地掌握了函数单调性的证明方法吗？定义法（取值，作差，判正负）和导数法
11、求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”；单调区间不能用集合或不等式表示。
12、求函数的值域必须先求函数的定义域。
13、如何应用函数的单调性与奇偶性解题？①比较函数值的大小；②解抽象函数不等式；③求参数的范围（恒成立问题）。这几种基本应用你掌握了吗？
14、解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗？
（真数大于零，底数大于零且不等于1）字母底数还需讨论
15、三个二次（哪三个二次？）的关系及应用掌握了吗？如何利用二次函数求最值？
16、用换元法解题时易忽略换元前后的等价性，易忽略参数的范围。
17、“实系数一元二次方程有实数解”转化时，你是否注意到：当时，“方程有解”不能转化为。若原题中没有指出是二次方程，二次函数或二次不等式，你是否考虑到二次项系数可能为的零的情形？
18、利用均值不等式求最值时，你是否注意到：“一正；二定；三等”。
19、绝对值不等式的解法及其几何意义是什么？
20、解分式不等式应注意什么问题？用“根轴法”解整式（分式）不等式的注意事项是什么？
21、解含参数不等式的通法是“定义域为前提，函数的单调性为基础，分类讨论是关键”，注意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是……”。
22、在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用集合或区间表示；不能用不等式表示。
23、两个不等式相乘时，必须注意同向同正时才能相乘，即同向同正可乘；同时要注意“同号可倒”即a>b>0，a<0.
24、解决一些等比数列的前项和问题，你注意到要对公比及两种情况进行讨论了吗？
25、在“已知，求”的问题中，你在利用公式时注意到了吗？（时，应有）需要验证，有些题目通项是分段函数。
26、你知道存在的条件吗？(你理解数列、有穷数列、无穷数列的概念吗？你知道无穷数列的前项和与所有项的和的不同吗？什么样的无穷等比数列的所有项的和必定存在？
27、数列单调性问题能否等同于对应函数的单调性问题？（数列是特殊函数，但其定义域中的值不是连续的。）
28、应用数学归纳法一要注意步骤齐全，二要注意从到过程中，先假设时成立，再结合一些数学方法用来证明时也成立。
29、正角、负角、零角、象限角的概念你清楚吗？，若角的终边在坐标轴上，那它归哪个象限呢？你知道锐角与第一象限的角；终边相同的角和相等的角的区别吗？
30、三角函数的定义及单位圆内的三角函数线（正弦线、余弦线、正切线）的定义你知道吗？
31、在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗？你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗？
32、你还记得三角化简的通性通法吗？（切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角。异角化同角，异名化同名，高次化低次）
33、反正弦、反余弦、反正切函数的取值范围分别是
34、你还记得某些特殊角的三角函数值吗？
35、掌握正弦函数、余弦函数及正切函数的图象和性质。你会写三角函数的单调区间吗？会写简单的`三角不等式的解集吗？（要注意数形结合与书写规范，可别忘了），你是否清楚函数的图象可以由函数经过怎样的变换得到吗？
36、函数的图象的平移，方程的平移以及点的平移公式易混：
（1）函数的图象的平移为“左+右-，上+下-”；如函数的图象左移2个单位且下移3个单位得到的图象的解析式为y=2(x+2)+4-3，即y=2x+5.
（2）方程表示的图形的平移为“左+右-，上-下+”；如直线左移2个个单位且下移3个单位得到的图象的解析式为2(x+2)-(y+3)+4=0，即y=2x+5.
（3）点的平移公式：点P(x,y)按向量平移到点P(x,y)，则x=x+hy=y+k.
37、在三角函数中求一个角时，注意考虑两方面了吗？（先求出某一个三角函数值，再判定角的范围）
38、形如的周期都是，但的周期为。
39、正弦定理时易忘比值还等于2R。
数学复习知识点归纳 篇7
1、矩形的概念
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
2、矩形的性质
(1)具有平行四边形的一切性质
(2)矩形的四个角都是直角
(3)矩形的对角线相等
(4)矩形是轴对称图形
3、矩形的`判定
(1)定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形
(2)定理1：有三个角是直角的四边形是矩形
(3)定理2：对角线相等的平行四边形是矩形
4、矩形的面积：
S矩形=长×宽=ab
数学复习知识点归纳 篇8
第一章 实数
一、 重要概念
1、数的分类及概念
数系表：
说明：“分类”的原则：1)相称（不重、不漏）
2)有标准
2、非负数：正实数与零的统称。（表为：x≥0）
常见的非负数有：
性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。
3、倒数： ①定义及表示法
②性质：≠1/a(a≠±1)；/a中，a≠0;;a>1时，1/a<1;D.积为1。
4、相反数： ①定义及表示法
②性质：≠0时，a≠-a;与-a在数轴上的位置；C.和为0,商为-1。
5、数轴：①定义（“三要素”）
②作用：A.直观地比较实数的大小；B.明确体现绝对值意义；C.建立点与实数的一一对应关系。
6、奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数）
定义及表示：
奇数：2n-1
偶数：2n（n为自然数）
7、绝对值：①定义（两种）：
代数定义：
几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。
②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志；③数a的绝对值只有一个；④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。
二、 实数的运算
1、 运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）
2、 运算定律(五个—加法[乘法]交换律、结合律；[乘法对加法的]
分配律)
3、 运算顺序：A.高级运算到低级运算；B.（同级运算）从“左”
到“右”（如5÷ ×5）；C.（有括号时）由“小”到“中”到“大”。
三、 应用举例(略)
附：典型例题
1、 已知：a、b、x在数轴上的位置如下图，求证：│x-a│+│x-b│
=b-a.
2、已知：a-b=-2且ab<0，(a≠0，b≠0)，判断a、b的符号。
初三数学知识点 第二章 代数式
★重点★代数式的有关概念及性质，代数式的运算
☆内容提要☆
一、 重要概念
分类：
1、代数式与有理式
用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独
的一个数或字母也是代数式。
整式和分式统称为有理式。
2、整式和分式
含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。
没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。
有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。
3、单项式与多项式
没有加减运算的整式叫做单项式。（数字与字母的积—包括单独的一个数或字母）
几个单项式的和，叫做多项式。
说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开；根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时，是从外形来看。如，
=x, =│x│等。
4、系数与指数
区别与联系：①从位置上看；②从表示的意义上看
5、同类项及其合并
条件：①字母相同；②相同字母的指数相同
合并依据：乘法分配律
6、根式
表示方根的代数式叫做根式。
含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。
注意：①从外形上判断；②区别： 、 是根式，但不是无理式（是无理数）。
7、算术平方根
⑴正数a的正的平方根（ [a≥0—与“平方根”的区别]）；
⑵算术平方根与绝对值
① 联系：都是非负数， =│a│
②区别：│a│中，a为一切实数； 中，a为非负数。
8、同类二次根式、最简二次根式、分母有理化
化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。
满足条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。
把分母中的根号划去叫做分母有理化。
数学复习知识点归纳 篇9
（1）先看“充分条件和必要条件”
当命题“若p则q”为真时，可表示为p=>q，则我们称p为q的充分条件，q是p的必要条件。这里由p=>q，得出p为q的充分条件是容易理解的。但为什么说q是p的必要条件呢？事实上，与“p=>q”等价的逆否命题是“非q=>非p”。它的意思是：若q不成立，则p一定不成立。这就是说，q对于p是必不可少的，因而是必要的。
（2）再看“充要条件”
若有p=>q，同时q=>p，则p既是q的充分条件，又是必要条件。简称为p是q的充要条件。记作p<=>q
（3）定义与充要条件
数学中，只有A是B的充要条件时，才用A去定义B，因此每个定义中都包含一个充要条件。如“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形”这一定义就是说，一个四边形为平行四边形的充要条件是它的两组对边分别平行。
显然，一个定理如果有逆定理，那么定理、逆定理合在一起，可以用一个含有充要条件的语句来表示。“充要条件”有时还可以改用“当且仅当”来表示，其中“当”表示“充分”。“仅当”表示“必要”。
（4）一般地，定义中的条件都是充要条件，判定定理中的条件都是充分条件，性质定理中的“结论”都可作为必要条件。
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