下面是范文网小编分享的三角形全等证明共8篇(全等三角形简单证明)，供大家参考。
三角形全等证明共1
3eud教育网 C
2、已知：如图AD∥BC，AD=CB，AE=CF。求证：△AFD≌△CEB。AC
3、已知，如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2。求证：△ABD≌△ACE。
A
C
ED
4、已知，如图，点B、F、C、E在同一条直线上，FB=CE， AB∥ED，AC∥FD。求证：AB=DE，AC=DF。
E
B F C
5、已知，D是△ABC的边AB上的一点，DE交AC于点E，DE=FE，FC∥AB。求证：AE=CE。
E
D
B
C
6、已知，如图，AB=AD，DC=CB，求证：∠B=∠D。
B
3eud教育网 全等三角形的证明
2、已知：（如图）AD∥BC，AD=CB，求证：△ADC≌△CBA。
B C
2、已知：如图AD∥BC，AD=CB，AE=CF。求证：△AFD≌△CEB。AC
3、已知，如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2。求证：△ABD≌△ACE。
C 1
B
ED
4、已知，如图，点B、F、C、E在同一条直线上，FB=CE， AB∥ED，AC∥FD。求证：AB=DE，AC=DF。
E
B F C
5、已知，D是△ABC的边AB上的一点，DE交AC于点E，DE=FE，FC∥AB。求证：AE=CE。
E
D
B C
6、已知，如图，AB=AD，DC=CB，求证：∠B=∠D。
B
A
三角形全等证明共2
全等三角形１．三角形全等的判定一（SSS）
1．如图，AB＝AD，CB＝CD．△ABC与△ADC全等吗？为什么？
２．如图，C是AB的中点，AD＝CE，CD＝BE．
求证△ACD≌△CBE．
３．如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，
BE=CF． 求证∠A=∠D．
４．已知，如图，AB=AD，DC=CB．求证：∠B=∠D。
B
５．如图, AD＝BC, AB＝DC, DE＝＝DF.求证：∠E=∠F
A
DCBF
２．三角形全等的判定二（SAS）
1．如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．求证DC∥AB．
2．如图，△ABC≌△A?B?C?，AD，A?D?分别是△ABC，△A?B?C?的对应边上的中线，AD与A?D?有什么关系？证明你的结论．
3．如图，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC＝BE，AE＝BD，试猜想线段CE与DE的大小与位置关系，并证明你的结论．
E B
4．已知：如图，AD∥BC，AD=CB，求证：△ADC≌△CBA．
CB
5．已知：如图AD∥BC，AD=CB，AE=CF。求证：△AFD≌△CEB．
AC
6．已知，如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2。求证：△ABD≌△ACE． AE D
３～４．三角形全等的判定
三、四（ASA、AAS）
1．如图，点B，F，C，E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD．求证AB=DE，AC=DF．
2．如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD=，DE=． 求BE的长．
3．已知，D是△ABC的边AB上的一点，DE交AC于点E，DE=FE，FC∥AB。 求证：AE=CE。
E
DB
4．已知：如图 , 四边形ABCD中 , AB∥CD , AD∥BC．求证：△ABD≌△CDB
5．如图, AD∥BC, AB∥DC, MN＝PQ.求证：DE＝ QDPA
6．如图, 在ABC中, ∠A＝90°, BD平分B, DE⊥BC于E, 且BE＝EC,
(1)求∠ABC与∠C的度数；
(2)求证：BC＝2AB.
07．如图，四边形ABCD中，
∠ABC.（1）求证：AE⊥BE；
（2）求证：E是CD的中点；
（3）求证：AD+BC=AB.
8．如图, 在△ABC中, AC⊥BC, CE⊥AB于E, AF平分∠CAB交CE于点F, 过F作FD∥
BC交AB于点D.求证：AC＝AD.
C
三角形全等证明共3
全等三角形证明
1、已知CD∥AB，DF∥EB，DF=EB，问AF=CE吗？说明理由。
CA
2、已知∠E=∠F，∠1=∠2，AB=CD，问AE=DF吗？说明理由。
F
3、已知，点C是AB的中点，CD∥BE，且CD=BE，问∠D=∠E吗？说明理由。
4、已知AB=CD，BE=DF，AE=CF，问AB∥CD吗？
A B
C
三角形全等证明共4
1、(10分)如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE,F是
垂足，过B作BD⊥BC交CF的延长线于点D.（1）求证：AE=CD； （2）AC=12cm,求BD的长.
F
2、（10分）如图，AB=CD,AE⊥BC于E,DF⊥BC于F，CE=BF,连接AD交EF于点O，猜想O为
那些线段的中点？请选择其中一种结论证明.EO
3、（12分）如图，在梯形ABCD中，AB//CD, ∠A=90°,AB=2,BC=3,CD=1,E是AD的中点，求
证：CE⊥ C
E
BA
4、如图，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，求△PMN的周长。（7分）
5．在△ABC中,∠ACB＝90o,AC＝BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于
E.（10分）
（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时,求证: DE＝AD＋BE
（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时,试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系.6、如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G，DE⊥GF交AB于点E，连接EG。（10分） （1）求证：BG=CF；
（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并证明。
E
A C
B
7、（本题10分）如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，
求△ABC的周长为。
A
B
8、（本题10分）如图:△ABC和△ADE是等边三角形.证明：BD=
B
D
E
C
9.（本题满分7分）如图16，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，CF、BE相交于点D，且BD＝CD.
求证：AD平分∠
A
图16 10.（本题满分7分）数学课上，张老师画出图17，并写下了四个等式：
①
AB=DC，②BE=CE，
③∠B
=∠C，
④∠
BAE =∠CDE． 要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，推出△AED是等腰三角形．请你试着完成．．．．．．张老师提出的问题，并说明理由．（写出一种即可） 已知：＿＿＿＿＿＿＿＿ （填番号）． 求证：△AED是等腰三角形． 证明：
A
D
图17 11． （6分）如图：FG是OA上两点，MN是OB上两点，且FG=MN，
△PFG的面积＝△PMN的面积
试问，点P是否在∠AOB
12.（本题满分7分）
（1）如图18 ①，点C在线段AB上，△ACM，△CBN都是等边三角形，求证：∠1=∠2； （2）△CBN固定不动，将△ACM绕点C按逆时针方向旋转（△CBN和△ACM不重叠），
如图18 ②，AN、BM交点E,其它条件不变，求∠BEN的大小.N
N
EM
2A
C 图18 ①
A
图18 ②
B
B
13．（本题满分8分）如图19在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，
且BE=CD，BD=CF.（1）求证：△BED≌△CDF； （2）当∠A=50°时，求∠EDF的度数； （3）试判断△EDF可能是等腰直角三角形吗？(写出结果不证明)
D
图19
14.如图，A、B两点是湖两岸上的两点，为测A、B两点距离，由于不能直接测量，请你设计一种方案，测出A、B两点的距离，并说明你的方案的可行性。
15．八（1）班同学到野外上数学活动课，为测量池塘两端A、B
（Ⅰ）如图1，先在平地上取一个可直接到达A、B的点C，连接AC、BC，并分别延长AC至D，BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后测出DE的距离即为AB的长；
（Ⅱ）如图2，先过B点作AB的垂线BF，再在BF上取C、D两点使BC=CD，接着过D作BD
的垂线DE，交AC的延长线于E，则测出DE的长即为AB的距离.16．（8分）已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF＝DC，AB＝DE，BC＝EF， 求证：△ABC≌△DEF．
A
C
E
B F
三角形全等证明共5
全等三角形问题中常见的辅助线的作法
一、倍长中线（线段）造全等
例
2、如图，△ABC中，E、F分别在AB、AC上，DE⊥DF，D是中点， 试比较BE+CF与EF的大小.例
3、如图，△ABC中，BD=DC=AC，E是DC的中点，求证：AD平分∠BAE.
A
二、截长补短
1、如图，?ABC中，AB=2AC，AD平分?BAC， 且AD=BD，求证：CD⊥AC
E
F
B
D
C
2、如图，AC∥BD，EA,EB分别平分∠CAB,∠DBA，CD求证;AB＝AC+BD
A
3、如图，已知在?ABC内，?BAC?60，?C?400，P，Q分别 在BC，CA上，并且AP，BQ分别是?BAC，?ABC的角平分线。
C
A
BDEC
B
应用：
1、（09崇文二模）以?ABC的两边AB、AC为腰分别向外作等腰Rt?ABD和等腰Rt?ACE，?BAD??CAE?90?,连接DE，M、N分别是BC、DE的中点．探究：AM与DE的位置关系及
求证：BQ+AQ=AB+BP
数量关系．
（1）如图① 当?ABC为直角三角形时，AM与DE的位置关系是，线段AM与DE的数量关系是；
（2）将图①中的等腰Rt?ABD绕点A沿逆时针方向旋转?(0
?
C
4、如图，在四边形ABCD中，BC＞BA,AD＝CD，BD平分?ABC， 求证： ?A??C?180
C
5、如图在△ABC中，AB＞AC，∠1＝∠2，P为AD上任意一点， 求证;AB-AC＞PB-PC
A
四、借助角平分线造全等
1、如图，已知在△ABC中，∠B=60°，△ABC的角平
应用：
分线AD,CE相交于点O，求证：OE=OD
B
B
C
2、如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于
（1）说明BE=CF的理由；（2）如果AB=a，AC=b，求AE、BE的长.
B
G
C
F
D
三、平移变换
例1 AD为△ABC的角平分线，直线MN⊥AD于为MN上一点， △ABC周长记为PA，△EBC周长记为PB.求证PB＞PA.应用：
1、如图①，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：
（1）如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F。请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；
（2）如图③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而(1)中的其它条件不变，请问，你在(1)中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。
例2 如图，在△ABC的边上取两点D、E，且BD=CE， 求证：AB+AC>AD+
图①
B
M
P N
图②
D C
D
BDE
C
图③
C
五、旋转
例1 正方形ABCD中，E为BC上的一点，F为CD上的一点，BE+DF=EF，求∠EAF的度数.例2 D为等腰Rt?ABC斜边AB的中点，DM⊥DN,DM,DN分别交BC,CA于点E,F。 (1)当?MDN绕点D转动时，求证DE=DF。(2)若AB=2，求四边形DECF的面积。
3、在等边?ABC的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N，D为?ABC外一点，且
??
当M、N分别在直线AB、
AC上移动时，BM、NC、?MDN?60,?BDC?120,BD=DC.探究：
MN之间的数量关系及?AMN的周长Q与等边?ABC的周长L的关系．
A
D
F
B
E
C
A
例3 如图，?ABC是边长为3的等边三角形，?BDC是等腰三角形，且?为顶点做一个600角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，则?AMN的周长为；
2、（西城09年一模）已知以AB为一边作正方形ABCD,使P、D两点落在直线AB的两侧.(1)如图,当∠APB=45°时,求AB及PD的长;
(2)当∠APB变化,且其它条件不变时,求PD的最大值,及相应∠APB的大小.
图1图2图
3（I）如图1，当点M、N边AB、AC上，且DM=DN时，BM、NC、MN之间的数量关系是； 此时
QL
?；
（II）如图2，点M、N边AB、AC上，且当DM?DN时，猜想（I）问的两个结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明；
（III） 如图3，当M、N分别在边AB、CA的延长线上时，若AN=x，则Q=（用
． x、L表示）
B
C
三角形全等证明共6
全等三角形证明题
1在直角坐标系中,有两个点A(2,4)B(-2,-4),(即两点是
关于圆点对称的),将直角坐标系关于Y轴翻折,得A1,B1,然后分别
连接A,A1和B,B1后,证AA1O和BB1O两三角行全等!
2有一个正方形,分别连接它的对角,求其中的全等三角形?
3一个等腰三角形,做这个三角形的高线后,求其中的全等三角形?
4在直角坐标系中,有一个直角三角形,将此三角形向左平移6格,
求平移后的三角形和原料的三角形是否全等?
5有两个直三角形,其一个三角形三边的长为3,4,5,另一个三角形
的直角边长为3和4.求证两三角形全等.(注:SAS)
6一个等边三角形的边长为5cm,另一个等边三角形边长也是5cm,
求两个等边三角形全等.(注:SAS或SSS)
7.已知平行四边形ABCD，连接点AC，求三角形ABC和三
角形CDA全等.
8等腰梯形ABCD对角相连求全等的三角形?
9在一个圆上，在圆内做两个三角形，圆心是公共的两个三角形
的端点，且这两个角度数都为30度，求两三角形全等.(由
于圆半径相等，且两边夹角相等，所以SAS)
10.已知：三角形中AB=AC，
求证：(1)∠B=∠C
11三角形ABC和三角形FDE,AB=FD,AC=FE,BC=DE,求全等(SSS)
12三角形ABC和三角形FDE,∠C=∠E,AC=FE,∠A=∠F,求全等
(ASA)
三角形ADF是直角三角形
所以角EAD=90度-角BDA
三角形ADB是直角三角形
所以角BAD=90度-角BDA
所以角EAD=角BAD
CE平行AB
所以同旁内角互补
所以角BAD+角ACE=180度
角BAD=90度
所以角ACE=90度
所以角BAD=角ACE
所以三角形BAD和三角形ACE中
角EAD=角BAD
角BAD=角ACE
AB=AC
由ASA
三角形BAD≌三角形ACE
所以AD=CE
因为D是AC中点，且AB=AC
所以AB=2AD
所以AB=2CE
只要证明直角三角形BAD全等ACE就可以了
AE垂直BD，所以角EAC=角DBA(为什么?因为角EAC+角BAE=90度，而角BAE+角DBA=90度，所以角EAC=角DBA)
然后因为CE平行AB，所以角ACE=90度
看三角形BAD和ACE
角EAC=角DBA
角BAD=角ACE=90
又因为AB=AC
所以两个直角三角形全等
所以AD=CE
又因为BD是中线，所以AC=2AD
所以AB=2CE
∵∠DEC=∠AEB(对顶角相等)
∠A=∠D
AE=ED
∴△ABE全等于△DEC(ASA)
∴EB=EC
∵∠DEC=50°
∴∠BEC=180°—∠EDC=180°—50°=130°
∵BE=EC
∴△BEC是等腰三角形
∴∠EBC=∠ECB=(180°—∠BEC)×(1/2)=25°
三角形全等证明共7
全等三角形练习题（8）
一、认认真真选，沉着应战！
1．下列命题中正确的是（）
A．全等三角形的高相等B．全等三角形的中线相等
C．全等三角形的角平分线相等D．全等三角形对应角的平分线相等 2． 下列各条件中，不能做出惟一三角形的是（）
A．已知两边和夹角B．已知两角和夹边
C．已知两边和其中一边的对角D．已知三边
4．下列各组条件中，能判定△ABC≌△DEF的是()
A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D
B．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EF
C．AB=DE，BC=EF，△ABC的周长= △DEF的周长
D．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F
5．如图，在△ABC中，∠A:∠B:∠C=3:5:10，又△MNC≌△ABC， 则∠BCM：∠BCN等于（）
A．1:2B．1:3C．2:3D．1:
46．如图， ∠AOB和一条定长线段A，在∠AOB内找一点P，使P到OA、OB的距离都等于A，做法如下：（1）作OB的垂线NH， 使NH=A，H为垂足．（2）过N作NM∥OB．（3）作∠AOB的平 分线OP，与NM交于P．（4）点P即为所求．
其中（3）的依据是（）
A．平行线之间的距离处处相等
B．到角的两边距离相等的点在角的平分线上
C．角的平分线上的点到角的两边的距离相等
D．到线段的两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上
7． 如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条 角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO︰S△BCO︰S△CAO等于（）
A．1︰1︰1B．1︰2︰3C．2︰3︰4D．3︰4︰
58．如图，从下列四个条件：①BC＝B′C， ②AC＝A′C，
③∠A′CB＝∠B′CB，④AB＝A′B′中，任取三个为条件，
ANCA
C F 余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上 取两点C，D，使CD=BC,再定出BF的垂线DE，使A，C，E在同 一条直线上，如图，可以得到?EDC??ABC，所以ED=AB，因
E
此测得ED的长就是AB的长，判定?EDC??ABC的理由是（）A．SASB．ASAC．SSSD．HL
10．如图所示，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC边 翻折180°形成的，若∠1∶∠2∶∠3=28∶5∶3，则∠α的度数为（）
A．80°B．100°C．60°D．45°．
二、仔仔细细填，记录自信！
11．如图，在△ABC中，AD=DE，AB=BE，∠A=80°， 则∠CED=_____．
12．已知△DEF≌△ABC，AB=AC，且△ABC的周长为23cm，BC=4 cm，则△DEF的边中必有一条边等于______．
13． 在△ABC中，∠C=90°，BC=4CM，∠BAC的平分线交BC于D，且BD︰DC=5︰3，则D到AB的距离为_____________．
14． 如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D ，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出_____个．
BE
BCDE
?分别是锐角三角形ABC和锐角三角形A?B?C?中BC,B?C?边上的高，且15． 如图，AD，A?D?B，?AB?AAD?
?D?若使△ABC≌△A?B?C?，请你补充条件___________．(填写一个你认为适A．
当的条件即可)
C
\\'
\\'
B D D
17． 如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关
\\'
C
\\'
系是__________．
19． 如右图，已知在?ABC中，?A?90?,AB?AC,CD平
分?ACB，DE?BC于E，若BC?15cm，则△DEB 的周长为cm．
E
C
20．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B=∠C=900，E是
BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED=350，如图，则∠EAB是多少 度？大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是______．
三、平心静气做，展示智慧！
21．如图，公园有一条“Z”字形道路ABCD，其中
AB∥CD，在E,M,F处各有一个小石凳，且BE?CF，M为BC的中点，请问三个小石凳是否在一条直线上？说出你推断的理由．
22．如图，给出五个等量关系：①AD?BC ②AC?BD ③CE?DE ④?D??C⑤?DAB??CBA．请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确 的结论（只需写出一种情况），并加以证明．
已知：
求证：
证明：
23．如图，在∠AOB的两边OA,OB上分别取OM=ON，OD=OE， DN和EM相交于点C． 求证：点C在∠AOB的平分线上．
A
B
B
如图，已知△ABC和△DEC都是等边三角形，∠ACB=∠DCE=60°，B、C、E在同一直线上，连结BD和AE.求证：BD=．已知：如图点C是AB的中点，CD∥BE，且CD=BE.求证：∠D=∠E.
3．已知：E、F是AB上的两点，AE=BF，又AC∥DB，且AC=DB.求证：CF=DE。
4．如图，D、E、F、B在一条直线上，AB=CD，∠B=∠D，BF=DE。求证：⑴AE=CF；⑵AE∥CF；⑶∠AFE=∠CEF。
1、已知：如图，∠1＝∠2，∠B＝∠D。求证：△AFC≌△DEB
4、已知：AD为△ABC中BC边上的中线，CE∥AB交AD的延长线于E。
求证：（1）AB＝CE； ５、已知：AB＝AC，BD＝CD
求证：（1）∠B＝∠C
（2）DE＝DF
６．已知：AD为△ABC中BC边上的中线，CE∥AB交AD的延长线于E。 ７．已知：如图，AB=CD，DA⊥CA，AC⊥BC。
求证：△ADC≌△CBA
求证：（1）AB＝CE；
参考答案
一、1—5：DCDCD6—10：BCBBA
二、11．100° 12．4cm或9．5cm 13．1．5cm 14．4 15．略
16．1?AD?5 17． 互补或相等 18． 180 19．15 20．350
三、21．在一条直线上．连结EM并延长交CD于F\\' 证CF?CF\\'． 22．情况一：已知：AD?BC，AC?BD
求证：CE?DE（或?D??C或?DAB??CBA）
证明：在△ABD和△BAC中 ∵AD?BC，AC?BD
AB?BA
∴△ABD≌△BAC
∴?CAB??DBA∴AE?BE
∴AC?AE?BD?BE
即CE?ED
情况二：已知：?D??C，?DAB??CBA
求证：AD?BC（或AC?BD或CE?DE）证明：在△ABD和△BAC中?D??C，?DAB??CBA∵AB?A B
∴△ABD≌△BAC
∴AD?B C
23．提示：OM=ON，OE=OD，∠MOE=∠NOD，∴△MOE≌△NOD，∴∠OME=∠OND，又DM=EN，∠DCM=∠ECN，∴△MDC≌△NEC，∴MC=NC，易得△OMC≌△ONC（SSS）∴∠MOC=∠NOC，∴点C在∠AOB的平分线上．
四、24． (1)解：△ABC与△AEG面积相等
过点C作CM⊥AB于M，过点G作GN⊥EA交EA延长线于N，则
?AMC??ANG?90?
?四边形ABDE和四边形ACFG都是正方形
??BAE??CAG?90，AB?AE，AC?AG??BAC??EAG?180
??
??EAG??GAN?180??BAC??GAN?△ACM≌△AGN
?
D
?CM?GN?S△ABC?
12
AB?CM，
S△AEG?
12AE?GN
?S△ABC?S△AEG
(2)解：由(1)知外圈的所有三角形的面积之和等于内圈的所有三角形的面积之和
?这条小路的面积为(a?2b)平方米．
三角形全等证明共8
6.已知：如图，△ABC和△A＇B＇C＇中，∠BAC=∠B＇A＇C＇，∠B=∠B＇，AD、A＇D＇分别是∠BAC、∠B＇A＇C＇的平分线，且AD=A＇D＇。求证：△ABC≌△A’B’C’。
A\\' A
2D\\' D B C B\\'
7.已知：如图，AB=CD，AD=BC，O是AC中点，OE⊥AB于E，OF⊥D于F。求证：OE=OF。
C\\'
O C
A E B
8.已知：如图，AC⊥OB，BD⊥OA，AC与BD交于E点，若OA=OB，求证：AE=BE。
O
C
9.已知：如图，AB//DE，AE//BD，AF=DC，EF=BC。求证：△AEF≌△DBC。
E C
B A
10.如图，B，E分别是CD、AC的中点，AB⊥CD，DE⊥AC求证：AC=CD
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11如图，已知AD是△ABC的中线， DE⊥AB于E， DF⊥AC于F， 且BE=CF， 求证：
(1)AD是∠BAC的平分线；(2)AB=AC．
F
B
C
12如图，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AD为腰CB上的中线，CE⊥AD交AB于E．求证∠CDA＝∠EDB．C
AB E
13在Rt△ABC中，∠A＝90°，CE是角平分线，和高AD相交于F，作FG∥BC交AB于
G，求证：AE＝BG．
C D
14如图，已知△ABC是等边三角形，∠BDC＝120o，求证
AD=BD+CD
15如图，在△ABC中，AD是中线，BE交AD于F,且AE=EF,求证AC=BF
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16如图，在△ABC中，∠ABC=100o，AM=AN,CN=CP,求∠MNP的度数
17如图，在△ABC中,AB=BC,M,N为BC边上的两点，并且∠BAM=∠CAN,MN=AN,求∠MAC的度数
.18如图，已知∠BAC=90o,AD⊥BC, ∠1=∠2,EF⊥BC, FM⊥AC,说明FM=FD的理由
19如图A、B、C、D四点在同一直线上，请你从下面四项中选出三个作为条件，其余一个作为结论，构成一个真命题，并进行证明． EAE?BF①?ACE??D,②AB?CD,③ ，④ ?EAG??FBG
DG
20如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，A，C，D三点在同一直线上，连结BD，AE， 并延长AE交BD于F．求证：（1）△ACE≌△BCD（2）直线AE与BD互相垂直
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