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沪科版数学七 年级下 下 5 综合与实践 教学设计 课题 综合实践 单元 学科 数学 年级 七 学习 目标 知识与技能目标 了解形成纳米材料奇异特性的原因，能用数学方法分析探究将一个正方体进行 n×n×n 细分后表面积的变化情况 过程与方法目标 在探究将一个正方体进行 n×n×n 细分后表面积的变化情况时，需综合运用正方体的表面积公式和幂运算的性质，让学生在活动中体会数学内部知识的联系和综合运用． 情感态度与价值观目标 让学生积极动脑、动手、动口、查阅资料，积累活动经验，展现思考过程，交流收获体会，激发创造潜能，发展学生的应用意识。
重点 用数学方法分析探究将一个正方体进行 n×n×n 细分后表面积的变化情况 难点 用数学方法分析探究将一个正方体进行 n×n×n 细分后表面积的变化情况. 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 师：思考 什么是纳米？ 生：我知道 1 纳米=10 ?9 米 师：纳米材料是指用结构尺寸在 1-100nm 的范围内的纳米颗粒制成的.它有许多奇异的特性. 课件展示：
学生思考问题 通过介绍纳米的相关知识，引起学生的兴趣. 讲授新课 课件展示 问题 1 在下图中，分别将边长为 1 厘米的正方体，切割成 2x2x2 个边长为 厘米和 5x5x5 个边长为 厘米的小正方体，在图中画出切割线，对这两种分割，分别求出各小正方体的表面积之和与原正方体的表面积之比。
如图：
生：棱长为 1 的正方体表面积为：6×1×1=6 棱长为 的正方体总表面积为：2×2×2×6× 12 ×12 =12， 所以：表面积之比为 2 ：1 课件展示：
生：棱长为 1 的正方体表面积为：6×1×1=6 棱长为 的正方体总表面积为：5×5×5×6× 15 ×15 =30 所以：表面积之比为 5：1 师：我们再看 问题 2 将一个边长为 1 厘米的正方体，切割成 n×n×n 个边长为 1
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