平方差公式教学设计 篇1
一、教学目标：
1、使学生理解和掌握平方差公式，并会用公式进行计算；
2、注意培养学生分析、综合和抽象、概括以及运算能力，培养应用数学的意识；
3、在紧张而轻松地教学氛围内，进一步激发学生的学习兴趣热情。
二、重点、难点：
重点是掌握公式的结构特征及正确运用公式。难点是公式推导的理解及字母的广泛含义。
三、教学方法
以教师的精讲、引导为主，辅以引导发现、合作交流。
四、教学过程
（一）创设问题情境，引入新课
1、你会做吗？
（1）（x+1）（x—1）==（）（）
（3）（3x+2）（3x—2）= =（）（）
2、能否用简便方法运算：×（这里需要用到平方差公式，设疑激发学生兴趣。）
（二）探索规律，归纳平方差公式
交流上面第1题的答案，引导学生进一步思考：
两个二项式相乘，乘式具备什么特征时，积才会是二项式？为什么具备这些特点的两个二项式相乘，积会是两项呢？而它们的积又有什么特征？
（合作交流，探究新知：两数之和与这两数之差相乘时，积是二项式。这是因为具备这样特点的两个二项式相乘，积的四项中，会出现互为相反数的两项，合并这两项的结果为零，于是就剩下两项了。而它们的积等于这两个数的平方差。）
我们把（a+b）（a—b）=a—b叫做乘法的平方差公式。再遇到类似形式的多项式相乘时，就可以直接运用公式进行计算。（在此基础上，让学生用语言叙述公式，并让学生熟记。）
（三）尝试探究
（四）巩固练习
1、运用平方差公式计算：
（l）（x+a）（x—a）
（2）（m+n）（m—n）（3）（a+3b）（a—3b）
（4）（1—5y）（l+5y）（5）998×1002
（6）395×405
2、直接写出答案：
（l）（—a+b）（a+b）
（2）（a—b）（b+a）
（3）（—a—b）（—a+b）
（4）（a—b）（—a—b）（5）999×1001
（6）×（让学生独立完成，互评互改。）
（五）小结
1．什么是平方差公式？
2．运用公式要注意什么？
（1）要符合公式特征才能运用平方差公式；
（2）有些式子表面不能应用公式，但实质能应用公式，要注意分清a、b。
（学生回答，教师总结）
（六）作业
P106习题1—5题
七、板书
教学反思
通过精心备课，本节课在教学中是比较成功的。成功之处在于整个教学流程环环相扣，层层递进，抓住了学生思维这条主线，遵循由浅入深，由特殊到一般的认知规律，引起学生的兴趣。使他们能够积极参与其中，同时，使他们的思维得到了锻炼和发展。不足之处：时间安排不是很合理，前松后紧。课堂上没有给更多的学生提供展示自己思考结果的机会，过于注重“收”，而“放”不够。
平方差公式教学设计 篇2
教材分析
1本节课的主题：通过一系列的探究活动，引导学生从计算结果中总结出完全平方公式的两种形式
1、以教材作为出发点，依据《数学课程标准》，引导学生体会、参与科学探究过程。首先提出等号左边的两个相乘的多项式和等号右边得出的三项有什么关系。通过学生自主、独立的发现问题，对可能的答案做出假设与猜想，并通过多次的检验，得出正确的结论。学生通过收集和处理信息、表达与交流等活动，获得知识、技能、方法、态度特别是创新精神和实践能力等方面的发展。
2、用标准的数学语言得出结论，使学生感受科学的严谨，启迪学习态度和方法。
学情分析
1、在学习本课之前应具备的基本知识和技能：
①同类项的定义。
②合并同类项法则
③多项式乘以多项式法则。
2、学习者对即将学习的内容已经具备的水平：
在学习完全平方公式之前，学生已经能够整理出公式的右边形式。这节课的目的就是让学生从等号的左边形式和右边形式之间的关系，总结出公式的应用方法。
教学目标
（一）教学目标：
1、经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推力能力。
2、会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。
（二）知识与技能：经历从具体情境中抽象出符号的过程，认识有理
数、实数、代数式、、；掌握必要的运算，（包括估算）技能；探索具体问题中的数量关系和变化规律，并能运用代数式、、不等式、函数等进行描述。
（四）解决问题：能结合具体情景发现并提出数学问题；尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题，尝试评价不同方法之间的差异；通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验。
（五）情感与态度：敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心；并尊重与理解他人的见解；能从交流中获益。
教学重点和难点
重点：能运用完全平方公式进行简单的计算。
难点：会推导完全平方公式
教学过程
教学过程设计如下：
〈一〉、提出问题
[引入]同学们，前面我们学习了多项式乘多项式法则和合并同类项法则，通过运算下列四个小题，你能总结出结果与多项式中两个单项式的关系吗？
(2m+3n)2=，(-2m-3n)2=，
(2m-3n)2=，(-2m+3n)2=。
〈二〉、分析问题
1、[学生回答]分组交流、讨论
(2m+3n)2= 4m2+12mn+9n2，(-2m-3n)2= 4m2+12mn+9n2，
(2m-3n)2= 4m2-12mn+9n2，(-2m+3n)2= 4m2-12mn+9n2。
（1）原式的特点。
（2）结果的项数特点。
（3）三项系数的特点（特别是符号的特点）。
（4）三项与原多项式中两个单项式的关系。
2、[学生回答]总结完全平方公式的语言描述：
两数和的平方，等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍；
两数差的平方，等于它们平方的和，减去它们乘积的两倍。
3、[学生回答]完全平方公式的数学表达式：
(a+b)2=a2+2ab+b2；
(a-b)2=a2-2ab+b2.
〈三〉、运用公式，解决问题
1、口答：（抢答形式，活跃课堂气氛，激发学生的学习积极性）
(m+n)2=, (m-n)2=,
(-m+n)2=, (-m-n)2=,
(a+3)2=, (-c+5)2=,
(-7-a)2=, ()2=.
2、判断：
( )① (a-2b)2= a2-2ab+b2
( )② (2m+n)2= 2m2+4mn+n2
( )③ (-n-3m)2= n2-6mn+9m2
( )④ (5a+)2= 25a2+5ab+
( )⑤ (5a-)2= 5a2-5ab+
( )⑥ (-a-2b)2=(a+2b)2
( )⑦ (2a-4b)2=(4a-2b)2
( )⑧ (-5m+n)2=(-n+5m)2
3、一现身手
① (x+y)2 =;② (-y-x)2 =;
③ (2x+3)2 =;④ (3a-2)2 =;
⑤ (2x+3y)2 =;⑥ (4x-5y)2 =;
⑦ (+n)2 =;⑧ ()2 =.
〈四〉、[学生小结]
你认为完全平方公式在应用过程中，需要注意那些问题？
(1)公式右边共有3项。
(2)两个平方项符号永远为正。
(3)中间项的符号由等号左边的两项符号是否相同决定。
(4)中间项是等号左边两项乘积的2倍。
〈五〉、探险之旅
（1）（-3a+2b）2=
（2）(-7-2m) 2 =
（3）(-+2n) 2=
（4）(3/5a-1/2b) 2=
（5）(mn+3) 2=
（6）() 2=
（7）(2xy2-3x2y) 2=
（8）(2n3-3m3) 2=
板书设计
完全平方公式
两数和的平方，等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍；(a+b)2=a2+2ab+b2；
两数差的平方，等于它们平方的和，减去它们乘积的两倍。(a-b)2=a2-2ab+b2
平方差公式教学设计 篇3
教学目标
理解两个完全平方公式的结构，灵活运用完全平方公式进行运算。
在运用完全平方公式的过程中，进一步发展学生的符号演算的能力，提高运算能力。
培养学生在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的见解。
重点难点
重点
完全平方公式的比较和运用
难点
完全平方公式的结构特点和灵活运用。
教学过程
一、复习导入
1.说出完全平方公式的内容及作用。
2.计算，除了直接用两数差的完全平方公式外，还有别的方法吗？
学生思考后回答：由于两数差可以转化成两数和，所以还可以用两数和的完全平方公式计算，把“ ”看成加数，按照两数和的完全平方公式计算，结果是一样的。
教师归纳：当我们对差与和加以区分时，两个公式是有区别的.，区别是其结果的中间项一个是“减”一个是“加”，注意到区别有助于计算的准确；另一方面，当我们对差与和不加区分，全部理解成“加项”时，那么两个公式从结构上来看就是一致的了，其结构都是“两项和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的两倍。”注意到它们的统一性，有于我们更深刻地理解公式特点，提高运算的灵活性。
我们学习运算，除了要重视结果，还要重视过程，平时注意训练运算方法的多样性，可以加深对算理的理解和运用，提高运算过程的合理性和灵活性，从而真正的提高运算能力。
二、新课讲解
温故知新
与，与相等吗？为什么？
学生讨论交流，鼓励学生从不同的角度进行说理，共同归纳总结出两条判断的思路：
1.对原式进行运算，利用运算的结果来判断；
2.不对原式进行运算，只做适当变形后利用整体的方法来判断。
思考：与，与相等吗？为什么？
利用整体的方法判断，把看成一个数，则是它的相反数，相反数的奇次方是相反的，所以它们不相等。
总结归纳得到：；
三、典例剖析
例1运用完全平方公式计算：
鼓励学生用多种方法计算，只要言之成理，只要是自己动脑筋发现的，都要给予肯定，同时还要引导学生评价哪种算法最简洁。
例2计算：
（1）；（2）.
例3计算：
训练学生熟练地、灵活地运用完全平方公式进行运算，进一步渗透整体和转化的思想方法。
四、课堂练习
1.运用完全平方公式计算：
（1）；（2）；
2.计算：
（1）；（2）.
3．计算：
学生解答，教师巡视，注意学生的计算过程是否合理，组织学生对错误进行分析和点评。
五、小结
师生共同回顾完全平方公式的结构特点，体会公式的作用，交流计算的经验。教师对课堂上学生掌握不够牢固的知识进行辨析、强调与补充，学生也可以谈一谈个人的学习感受。
六、布置作业
P50第2（3）、（4），3题
平方差公式教学设计 篇4
《平方差公式》
邵元二中
张会霞
一、课题平方差公式
二、教材
三、重点、难点分析：重点是掌握公式的结构特征及正确运用公式。难点是公式推导的理解及字母的广泛含义。突破：平方差公式是进一步学习完全平方公式、进行相关代数运算与变形的重要知识基础，能够运用平方差公式进行一些简单的正式运算。
四、教学目标：
1、使学生理解和掌握平方差公式，并会用公式进行计算；
2、注意培养学生分析、综合和抽象、概括以及运算能力，培养应用数学的意识；
3、在紧张而轻松地教学氛围内，进一步激发学生的学习兴趣热情。
五、教学方法
以教师的精讲、引导为主，辅以引导发现、合作交流。
六、教学过程
(一)多媒体展示：想一想 (二)猜测与探索
(1)(a+2)(a-2)= ?
(2)
(3-x)(3+x)= ?(3)
(2m+n)(2m-n)= ?
观察以上算式，你发现了什么规律？ 运算出结果，你又发现了什么?(三)平方 差
公 式
两数和与这两数差的积,等于这两数的平方的差.用式子表示，即：(a+b)(a?b)=a2?b2.（四）特征结构
1)公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘；即左边两括号内的第一项相等、第二项符号相反[互为相反数(式)]
右边是左边括号内的第一项的平方 减去第二2)公式右边是这两个数的平方差；项的平方.(3)公式中的 a和b 可以代表数，也可以是代数式．
（五）你能分辨吗？
下列式子中哪些可以用平方差公式运算? ⑴(b-8)(b+8)
2）(2+a)(a-2)
3）
(-4k+mn)(-4k-mn)
4）(-x-1)(x+1)5）
(x+3)(x-2)使用平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2 时，关键在于找准与，公式左边积的两个因式中相同的项看作a，互为相反数的项中带正号的项看作b。如：(2x+3y)(3y-2x)中，看作a,看作b.例1 运用平方差公式计算：
(1)(3x＋2)(3x－2)；(2)(-x+2y)(-x-2y).（六）课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容（2）平方差公式的结构特征是什么？
（3）应用平方差公式时要注意什么
（六）课堂作业
１．已知x2-y2=8，x-y=4，求x+y的值。
P106习题1-5 题
（七）板书
《平方差公式》
平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2
下列式子中哪些可以用平方差公式运算? ⑴(b-8)(b+8)
（2）(2+a)(a-2)
（3）(-4k+mn)(-4k-mn)
（4）(-x-1)(x+1)（5）(x+3)(x-2)例1 运用平方差公式计算：
(1)(3x＋2)(3x－2)；
=(3x)2－22 =9x2－4；
（2）(-x+2y)(-x-2y).=(-x)2－(2y)2 = x2－4y2 课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容
（2）平方差公式的结构特征是什么？
（3）应用平方差公式时要注意什么？
平方差公式教学设计 篇5
一、教材分析
本节课选自人教版八年级上册第14章第二节内容，它是在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例．对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简等内容奠定了基础，同时也为学习完全平方公式提供了方法．因此，平方差公式作为初中阶段的第一个公式，在教学中具有很重要地位，同时也是最基本、用途最广泛的公式之一．
二、学情分析
1．学生的知识技能基础：学生在前面的学习中，已经学习了整式的有关内容，并经历了用字母表示数量关系的过程，有了一定的符号感．经过一个学期的培养，学生已经具备了小组合作、交流的能力．学生刚学过多项式的乘法，已具备学习并运用平方差公式的知识结构，通过创造问题情境，让学生承担任务，在探究相应问题中，建立并运用公式，从而使拓展学生知识技能结构成为可能．通过实际问题的探究，学生已感受到多项式乘法运算的重要性，同时，具备了对式的运算基础“快”“准”的积极心理，学生已具备学习公式的知识与技能结构，通过新课程教学的实施，培养学生具有独立探索、合作交流的习惯．
2．学生活动经验基础：学生已熟练掌握了幂的运算和整式乘法，但在进行多项式乘法运算时常常会出现符号错误及漏项等问题；另外，数学公式中字母具有高度概括性、广泛应用性．
三、教学目标
1．知识目标：经历平方差公式的探索及推导过程，掌握平方差公式的结构特征并能熟练应用．
2．能力目标：运用公式进行简单的运算，获得一些数学活动的经验，进一步增强学生的符号感、推理和归纳能力及解决问题的能力．
3．情感目标：让学生经历“特殊到一般再到特殊”（即：特例─归纳─猜想─验证─用数学符号表示—解决问题）这一数学活动过程，积累数学活动的经验，体会数学的简洁美和数形结合的思想方法．培养他们合情推理和归纳的能力以及在解决问题过程中与他人合作交流的意识．
通过几方面的合力，提高学生归纳概括、逻辑推理等核心素养水平．
四、教学重难点
教学重点：体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质和结构特征，能用自己的语言说明公式及其特点；并会运用公式进行简单的计算．
教学难点：从广泛意义上理解公式中的字母含义，具体问题要具体分析，会运用公式进行计算．
五、信息技术应用思路
1．本课运用了信息技术辅助教学，主要使用的技术有：PPT课件、几何画板．2．使用几何画板技术，演示利用动态绘图软件研究周期性快速切换、更改周期，形象演示图形变化，利用面积法推导平方差公式；在导入、难点突破、练习巩固等环节使用信息技术．
3．预期效果：激发学生学习兴趣；找准并突破难点；提高课堂学习效率．整个教学过程用PPT节约了时间，使课容量适中；多媒体更能吸引学生的注意力，更利于课堂的完整．
六、教学过程设计
（一）创设情境，导入课题
问题1：美丽壮观的城市广场，是人们休闲旅游的地方，已经成为现代化城市的一道风景线．某城市广场呈长方形，长为1003米，宽997米．
你能用简便的方法计算出它的面积吗？看谁算得快：
师生活动：学生欣赏图片，感受生活中的数学问题，并进行生活中的数学向数学模型转换．
信息技术支持：PPT演示由现实中的实际问题入手，创设情境，从中挖掘蕴含的数学问题．
（二）探索新知，尝试发现
问题2：时代中学计划将一个边长为m米的正方形花坛改造成长（m+1）米，宽为（m-1）米的长方形花坛．你会计算改造后的花坛的面积吗?计算下列多项式的积，你能发现什么规律？（1）（m+1）（m-1）=；（2）（5+x）（5-x）=；（3）（2x+1）（2x-1）=．
师生活动：学生在教师的引导下，通过小组讨论探究，进行多项式的乘法，计算出结论．信息技术支持：PPT动画演示．
结论是一个平方减去另一个平方的形式，效果十分鲜明．
（三）总结归纳，发现新知
问题3：依照以上三道题的计算回答下列问题：（1）式子的左边具有什么共同特征？（2）它们的结果有什么特征？（3）能不能用字母表示你的发现？
问题4：你能用文字语言表示所发现的规律吗？
教师提问，学生通过自主探究、合作交流，发现规律：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．
师生活动：学生在教师的引导下，通过小组讨论探究，归纳平方差公式的语言叙述．式子左边是两个数的和与这两个数的差的积，右边是这两个数的平方差，
信息技术支持：PPT和几何画板演示，培养了学生的探究意识和合情推理的能力以及概括总结知识的能力．
（四）数形结合，几何说理
问题5：在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，然后把剩余的两个长方形拼成一个长方形，你能用这两个图形的面积说明平方差公式吗？
提示：a2-b2与(a+b)(a-b)都可表示该图形的面积．
师生活动：通过学生小组合作，完成剪拼游戏活动，利用这些图形面积的相等关系，进一步从几何角度验证了平方差公式的正确性，渗透了数形结合的思想．
信息技术支持：PPT演示，进一步利用动画的演示巩固对平方差公式的理解程度，培养了学生的应用意识．
（五）剖析公式，发现本质1．左边是两个二项式相乘，其中“a与a”是相同项，“b与-b”是相反项；右边是二项式，相同项与相反项的平方差，即(a+b)(a-b)=a2-b2．
2．让学生说明以上四个算式中，哪些式子相当于公式中的a和b，明确公式中a和b的广泛含义，归纳得出：a和b可能数或代表式．
师生活动：在认清公式的结构特征的基础上，进一步剖析a、b的广泛含义，抓住概念的核心．
信息技术支持：通过PPT练习实现了知识向能力的转化，让学生主动尝试运用所学知识寻求解决问题．
（六）巩固运用，内化新知
问题6：判断下列算式能否运用平方差公式计算：（1）（2x+3a）(2x–3b)；（2）（－m+n）（m－n）．问题7：利用平方差公式计算：（1）（3x +2y）（3x－2y）；（2）（-7+2m2）（-7-2m2）．
师生活动：学生经过思考、讨论、交流，进一步熟悉平方差公式的本质特征，掌握运用平方差公式必须具备的条件．
信息技术支持：PPT展示书写步骤，有利于节省时间，提高效率，规范学生书写．
（七）拓展应用，强化思维
问题8：利用平方差公式计算情景导航中提出的问题：
即：1003×997=（1000+3）（1000-3）=-32=-9=．
问题9：小明家有一块“L”形的自留地，现在要分成两块形状、面积相同的部分，种上两种不同的蔬菜，请你来帮小明设计，并算出这块自留地的面积．
师生活动：设计此组题旨在从正反两方面灵活运用平方差公式，由结果追溯算式中的相同项和相反项，关键在于理解公式结构特征，同时训练了学生逆向思维能力．
信息技术支持：PPT展示书写步骤，有利于节省时间．
（八）总结概括，自我评价
问题10：这节课你有哪些收获？还有什么困惑？提示：从知识和情感态度两个方面加以小结．
师生活动：使学生对本节课的知识有一个系统全面的认识，分组讨论后交流．信息技术支持：PPT演示，复习、巩固本节课的知识，在掌握基础知识的前提下，增加提高练习，适当增加灵活度，进一步深化对知识的理解．
（九）课后作业
1．必做题：课本P36习题组
1、2．2．选做题：课本P36习题组
1、2．
作业分层处理有较大的弹性，体现作业的巩固性和发展性原则，尊重学生的个体差异．
七、教学反思
1．本节课通过与学生生活紧密联系问题及多媒体图画设计引入，激发了学生学习兴趣，同时在教学中以学生自主探究为主，为不同学生设计练习，有利于提升了学生的自信心．
2．多媒体的应用能使学生充分体验到教育信息技术的优点，在操作过程中体会学习的快乐，特别是操作简单，学习效率大大提升，在学习过程中使教学软件与本节课的教学内容紧密结合在一起，使学生的思维始终关注学科本质．
3．信息技术的应用，便于及时发现问题，反馈教学，使教与学更有层次性、针对性、实效性．教师要善于抓住这个契机，充分利用多媒体技术，利用图形结合功能，降低难度，增强直观性．信息技术的应用大大提高了课堂效率．
平方差公式教学设计 篇6
(1)(1)(-x-y)(-x+y)(2)(ab+8)(ab-8)(3)(m+n)(m-n)+3n2
三、合作交流
如图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形.
(1)请表示图中阴影部分的面积.
(2)小颖将阴影部分拼成了一个长方形，这个长方形的长和宽分别是多少?你能表示出它的面积吗?aab
(3)比较(1)(2)的.结果，你能验证平方差公式吗?
四、巩固练习
1、利用平方差公式计算
(1)(a+2)(a-2)(2)(3a+2b)(3a-2b)
(3)(-x+1)(-x-1)(4)(-4k+3)(-4k-3)
2、利用平方差公式计算
(1)803×797(2)398×402
3.平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2中字母a，b表示()
A.只能是数B.只能是单项式C.只能是多项式D.以上都可以
4.下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是()
A.(a+b)(b+a)B.(-a+b)(a-b)
C.(a+b)(b-a)D.(a2-b)(b2+a)
5.下列计算中，错误的有()
①(3a+4)(3a-4)=9a2-4;②(2a2-b)(2a2+b)=4a2-b2;
③(3-x)(x+3)=x2-9;④(-x+y)(x+y)=-(x-y)(x+y)=-x2-y2.
个个个个[来源:中.考.资.源.网]
6.若x2-y2=30，且x-y=-5，则x+y的值是()
-6D.-5
7.(-2x+y)(-2x-y)=.
8.(-3x2+2y2)()=9x4-4y4.
9.(a+b-1)(a-b+1)=()2-()2.
10.两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是.
11.利用平方差公式计算：20×19.
12.计算：(a+2)(a2+4)(a4+16)(a-2).
五、学习反思
我的收获：
我的疑惑：
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